山東省臨沂臨沭縣聯(lián)考2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省臨沂臨沭縣聯(lián)考2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠04．在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、、，若，而，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．7．的值等于（）A． B． C． D．18．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．9．甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標(biāo)號的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是________．12．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0兩根之和為_____．13．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．14．如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，，，則的長為_____．15．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球5個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則m的值為．17．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．18．計(jì)算：=________．三、解答題(共66分)19．（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形．22．（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求線段的長；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長.23．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．24．（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．25．（10分）如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，求：(1)航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP的長；(2)P、Q兩點(diǎn)間的地面距離，即的長．(注：本題最后結(jié)果均用含α，R的代數(shù)式表示)26．（10分）解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．2、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．3、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．4、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1＜0，∴圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點(diǎn)（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y隨x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故選A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)．6、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．7、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設(shè)OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，列出所有情況，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標(biāo)號的和是2的倍數(shù)的（包括2）的情況共有8種∴其概率為故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對概率的求解，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜8【分析】對于反比例函數(shù)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限．【詳解】由題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．12、﹣2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】x2+2x﹣10＝0的兩根之和為﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．14、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式．17、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.18、-1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練每部分的運(yùn)算法則．三、解答題(共66分)19、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進(jìn)一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進(jìn)一步求出EN長度，然后進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、見解析【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式．21、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了菱形和正方形的判定．22、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點(diǎn)來求解.23、，．【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式