3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角（1）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題；通過二項(xiàng)式定理的探索，提高學(xué)生的邏輯推理能力.德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈的勞動(dòng)精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)二項(xiàng)式定理的歸納過程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)能用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程課標(biāo)要求能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.【重點(diǎn)題重做】現(xiàn)要從A,B,C,D,E,F,這6人中選出4人安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，那么一共有多少種不同的安排方法？【主問題的提出】：二項(xiàng)式定理的展開式嘗試與發(fā)現(xiàn)1小張?jiān)谶M(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是否投中，那么不能知道，投籃結(jié)果可分成11類：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次。而投中0次只有1（記作C100）種情況，投中1次有C101C種情況，那么上式的結(jié)果又是多少呢？【主問題的解決】【問題1】：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，試用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)(a＋b)3的展開式.(a＋b)3＝____________________________________【問題2】：觀察（a＋b)3的展開式，回答以下問題：展開式各項(xiàng)分別是__________________________________________________________展開式共有____________項(xiàng)a和b的次數(shù)的規(guī)律是_______________________________________________________每項(xiàng)的次數(shù)都是________________________項(xiàng)的系數(shù)如果用組合數(shù)表示，分別為_________________________________________【問題3】：請(qǐng)由（a＋b)3的展開式，類比出(a＋b)4，的展開式,并由此猜想出(a＋b)n(n∈N*)的展開式嗎？(a＋b)4=___________________________________(a＋b)n＝____________________________________二項(xiàng)式定理一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，有(a＋b)n＝這個(gè)公式所表示的規(guī)律叫做二項(xiàng)式定理．①展開式為________________________________________________展開式共有：______________項(xiàng)②二項(xiàng)式系數(shù)：_________________________二．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式(a＋b)n展開式的第______項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tk＋1＝______.思考：展開式中的哪一個(gè)式子可以代表各項(xiàng)具備的共同特點(diǎn)？它是展開式中的第幾項(xiàng)？你能分別從系數(shù)規(guī)律，指數(shù)規(guī)律，項(xiàng)數(shù)規(guī)律總結(jié)定理特征嗎？例1.分別寫出.例2.求二項(xiàng)式的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù);例3.求.變式：【主問題的深化】例4.已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).(1)求n;(2)求含項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：能借助二項(xiàng)式展開式的的通項(xiàng)公式求系數(shù)