2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第04講基本不等式（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

《基本不等式》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若，則的最小值為A． B． C．1 D．2．（2020?歷下區(qū)校級(jí)模擬）已知，，且，則的最小值為A．100 B．81 C．36 D．93．（2020?海南一模）如圖，矩形花園的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形花園的面積為4平方米，墻足夠長，則圍成該花園所需要籬笆的A．最大長度為8米 B．最大長度為米 C．最小長度為8米 D．最小長度為米4．（2020春?諸暨市校級(jí)期中）坐標(biāo)滿足，且，，則的最小值為A．9 B．6 C．8 D．5．（2020春?金華期中）已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為A．21 B．24 C．25 D．276．（2020?河?xùn)|區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)、，，則的最大值為A． B． C． D．67．（2020春?順慶區(qū)校級(jí)月考）在中，點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值為A．1 B．8 C．2 D．48．（2019秋?開封期末）已知，，，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，9．（2020?中衛(wèi)二模）《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是①由圖1和圖2面積相等可得；②由可得；③由可得；④由可得．A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③10．（多選）（2020?德州二模）若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值11．（多選）（2020春?錫山區(qū)校級(jí)期中）設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說法正確的是A．的最小值為 B．的最大值為 C．的最小值為2 D．的最小值為212．（2020?昌平區(qū)二模）已知，則的最小值為．13．（2020?北京模擬）為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化關(guān)系為，則經(jīng)過后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．14．（2020?江蘇模擬）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．15．（2020?南開區(qū)二模）已知，則的最小值為．16．（2019秋?淄博期末）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．（2020春?克東縣期中）已知．（1）求的最大值；（2）求的最小值．18．（2019秋?歷城區(qū)校級(jí)期末）有一批材料，可以建成長為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積．19．（2020?全國Ⅰ卷模擬）若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在、，使得？并說明理由．20．已知，均為正實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（2020?贛州模擬）已知正實(shí)數(shù)，滿足．（1）求的最小值．（2）證明：．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019秋?南城縣校級(jí)期末）已知