高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)突破練1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.(2023遼寧名校聯(lián)考一)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin4π5,cos4π5,則角α的最小正值為(A.π5 B.3π10 C.42.(2023廣東廣州一模)已知θ為第一象限角,sinθcosθ=33,則tan2θ=(A.223 B.C.223 D3.已知角α的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2π3后與角β的終邊重合,且cos(α+β)=1,則α的取值可以為(A.π6 B.πC.2π3 D4.(2023湖南模擬預(yù)測)將函數(shù)f(x)=2sinx的圖象向左平移φ0<φ<π2個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x),函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱,則函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間可能是()A.2π3,π3 B.C.π3,π D.π6,π5.(2023河南焦作模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2xπ6,則f(x)在[2,0]上()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D.先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增6.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若x1≠x2,且g(x1)·g(x2)=2,則|x1x2|的最小值為(A.π2 B.πC.2π D.4π7.(2023陜西榆林二模)已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π6在π4,a6和2a5,7π12上都是單調(diào)的,則A.3π2,35π24 BC.5π12,35π24 D.58.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0),若方程|f(x)|=1在區(qū)間(0,2π)內(nèi)恰有5個(gè)實(shí)根,則ω的取值范圍是()A.76,53 B.53C.1,43 D.43,39.(2023山西晉中統(tǒng)考二模)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),若g(x)在區(qū)間π4,π6上單調(diào),則φ的最小值為(A.π12 B.πC.π3 D.10.將函數(shù)f(x)=2sin2x+π3的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)的圖象,若g(x2)=g(x1)+4,則|x1x2|的最小值為()A.π4 B.πC.π D.711.(2023湖南邵陽二模)已知函數(shù)f(x)=|log5x|,0<x<5,-cos(π5x),5≤x≤15,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),滿足f(x1)=f(x2)=f(xA.0,3754 B.(0,100)C.75,3754 D.(75,100)12.已知定義在(∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)的奇函數(shù)f(x)在(∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且滿足f(1)=2,則關(guān)于x的不等式f(x)<2x+sinπx的解集為(A.(∞,1)∪(1,+∞)B.(1,0)∪(1,+∞)C.(∞,1)∪(0,1)D.(1,0)∪(0,1)13.(2023河南開封名校聯(lián)考)關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin2x3sin|x|+1有下述三個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間π4,0內(nèi)單調(diào)遞增;③f(x)在[π,π]上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題14.(2023新高考Ⅰ,15)已知函數(shù)f(x)=cosωx1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是.

15.(2023江西九江二模)函數(shù)f(x)=4sinπ2x|x1|的所有零點(diǎn)之和為.16.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=103cosπ12tsinπ12t,t∈[0,24),則實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為;若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不低于11℃,則t的取值范圍為17.(2023內(nèi)蒙古包頭一模)記函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為T.若fT2=22,x=π8為f(x)的極小值點(diǎn),則ω的最小值為.

18.(2022全國乙,理15)記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若f(T)=32,x=π9為f(x)的零點(diǎn),則ω的最小值為19.(2023云南昆明一模)已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,Aπ2,1,B11π8,2為f(x)的圖象上兩點(diǎn),則f(2π)=.

考點(diǎn)突破練1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.D解析∵sin4π5=sinππ5=sinπ5>0,cos4π5=cosππ5=cosπ5<0,則角α為第四象限角,由三角函數(shù)的定義cosα=sinπ5sin2π5+(-cosπ5)

2=2.D解析因?yàn)棣葹榈谝幌笙藿?sinθcosθ=33>0,則sinθ>cosθ>0,cos2θ=cos2θsin2θ<0,(sinθcosθ)2=13,即1sin2θ=13,解得sin2θ=23,cos2θ=1-sin22θ=53,所以tan3.C解析由題意α+2π3+2k1π=β,k1∈Z,所以cos(α+β)=cos2α+2π3+2k1π=cos2α+2π3=1,即2α+2π3=2kπ,k∈Z,解得α=kππ3,k∈Z,當(dāng)k=1時(shí),α=4.B解析由題意g(x)=2sin(x+φ),由y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱,得π6+φ=π2+mπ(m∈Z),即φ=π3+mπ(m∈Z),又因?yàn)?<φ<π2,所以φ=π3,則g(x)=2sinx+π3,由π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ(k∈Z),得5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),5π6≤x≤π6,當(dāng)k=1時(shí)5.D解析令2kππ≤2xπ6≤2kπ,k∈Z,得kπ5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,令2kπ≤2xπ6≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ5π12,kπ+π12(k∈Z),單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π12,kπ+7π12(k∈Z),所以f(x)在2,5π12上單調(diào)遞減,在5π12,0上單調(diào)遞增,即f(6.B解析∵f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,由題意g(x)=2sin2x+π4,∴g(x)的周期為π,且g(x)max=2,g(x)min=2,∵g(x1)·g(x2)=2,∴g(x1)=g(x2)=2或g(x1)=g(x2)=2,∴|x1x2|=kπ,k∈N,∴|x1x2|min=π.7.D解析當(dāng)x∈π4,a6時(shí),2x+π6∈π3,a3+π6,因?yàn)閥=sinx在π2,π2上單調(diào)遞增,所以π3<a3+π6≤π2,解得3π2<a≤π;當(dāng)x∈2a5,7π12時(shí),2x+π6∈4a5+π6,4π38.D解析由|f(x)|=2sinωx+π6=1可得sinωx+π6=±12,若x∈(0,2π),則ωx+π6∈π6,2ωπ+π6,因?yàn)樵匠淘趨^(qū)間(0,2π)內(nèi)恰有5個(gè)實(shí)根,所以17π6<2ωπ+π6≤19π6,解得49.C解析∵函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,∴函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ個(gè)單位長度后得到g(x)=2sin2(x+φ)+π3=2sin2x+2φ+π3,若π4≤x≤π6,則2φπ6≤2x+2φ+π3≤2φ+2π3,又g(x)在π4,π6上單調(diào),由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,2φπ6,2φ+2π3?2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z),或2φπ6,2φ+2π3?2kππ2,2kπ+π2(k∈Z).要使φ最小,則k=0,故有2φ-π6≥π2,2φ+10.A解析由題意,f(x)伸縮變換后的解析式為g(x)=2sin4x+π3,由g(x)的最大值為2,最小值為2,若g(x2)=g(x1)+4,則x2為g(x)的最大值點(diǎn),x1為g(x)的最小值點(diǎn),g(x)的周期T=π2,則|x1x2|的最小值為π4,故選A11.C解析畫出f(x)的圖象如圖,由題意可知log5x1=log5x2,則x1x2=1,cosπ5x3=cosπ5x4,由圖象得x3,x4關(guān)于直線x=10對稱,所以x3+x4=20,則x1x2x3x4=x3x4,當(dāng)cosπ5x3=cosπ5x4=1時(shí),x3=5,x4=15,此時(shí)x3x4=75,當(dāng)cosπ5x3=cosπ5x4=0時(shí),x3=152,x4=252,此時(shí)x3x4=3754,所以x1x2x3x4=x3x4∈75,3754,故選C.12.C解析令g(x)=f(x)2x,則g(x)也是(∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)的奇函數(shù),g(x)在(∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,又∵g(x)為奇函數(shù),∴g(x)在(0,+∞)內(nèi)也單調(diào)遞增,∵f(1)=2,∴g(1)=f(1)+2=0,則g(1)=0,又f52>f(1)=2,當(dāng)x=52時(shí),得g52=f52252>f(1)45=245=65>sinπ·52=1,∴當(dāng)x=52時(shí),f(x)<2x+sinπx不成立,即g52<sin5π2不成立,由此可在坐標(biāo)系中畫出g(x)由圖象可知,當(dāng)x∈(∞,1)∪(0,1)時(shí),g(x)<sinπx,即f(x)<2x+sinπx.故選C13.A解析對于①,因?yàn)閒(x)=2sin2(x)3sin|x|+1=2sin2x3sin|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),故①正確;對于②,當(dāng)x∈π4,0時(shí),f(x)=2sin2x3sin|x|+1=2sin2x+3sinx+1=2sinx+34218,令t=sinx,t∈22,0,則y=2t+34218,因?yàn)閠=sinx在x∈π4,0內(nèi)單調(diào)遞增,而函數(shù)y=2t+34218在22,0內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間π4,0內(nèi)單調(diào)遞增,故②正確;對于③,當(dāng)x∈[0,π]時(shí),由f(x)=0,即f(x)=2sin2x3sinx+1=0,則sinx=1或sinx=12,解得x=π2或x=π6或x=5π6,由①知f(x)是偶函數(shù),所以f(x)在[π,π]上有6個(gè)零點(diǎn),③錯(cuò)誤.故選A.14.[2,3)解析由題意可知,要使函數(shù)f(x)=cosωx1在[0,2π]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=cosωx的圖象在[0,2π]上有且僅有3個(gè)最高點(diǎn),設(shè)y=cosωx的最小正周期為T,如圖(草圖),要滿足題意,需要2T≤2π<3T,即2π3<T=2πω≤π,解得2≤15.6解析令f(x)=0,得4sinπ2x=|x1|,問題等價(jià)于函數(shù)y=4sinπ2x與y=|x1|圖象∵兩函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=1對稱,且有且僅有6個(gè)交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),(x6,y6),∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=3×2=6.16.4℃[10,18]解析因?yàn)閒(t)=10232cosπ12t+12sinπ12t=102sinπ12t+π3.又0≤t<24,所以π3≤π12t+π3<7π3,1≤sinπ12t+π3≤1.于是f(t)由實(shí)驗(yàn)室溫度不低于11℃,則102sinπ12t+π3≥11,sinπ12t+π3≤12,5π6+2kπ≤π12t+π3≤π6+2kπ,k∈Z,即14+24k≤t≤6+24k,k∈Z,又0≤t<24,因此7π6≤π17.14解析因?yàn)閒(x)的最小正周期T=2πω,fT2=sinω·πω+φ=sinφ=22,又因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π4,即f(x)=sinωxπ4.又因?yàn)閤=π8為f(x)的極小值點(diǎn),所以ω·π8-π4=π2+2kπ,k∈Z,解得ω=2+16k,k∈Z.因?yàn)棣?gt;0,18.3解析依題意,T=2