山東省萊西一中高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試卷

高三數(shù)學一模模擬測試題（文科）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|xA.{0,1,2}【答案】B【解析】x2-4x<0，即x(x-2.已知復數(shù)z滿足z(2+A.1?i B.1?2【答案】C【解析】設(shè)z=a+bi即(2a-b)+(a+3.已知命題p：?x∈(0,π)，tanA.p∧q B.?(p【答案】D【解析】因為x∈(π2,π)時，t當x=3時，32>24.已知角θ的終邊經(jīng)過點(2,?3)，將角θ的終邊順時針旋轉(zhuǎn)3A.?15 B.5 C.1【答案】A【解析】由三角函數(shù)的定義可得tanθ所以ta5.已知向量a=(3,?1)A.15 B.19 C.?15 D.【答案】D【解析】由題意得|a|=(3)2+(-16.已知a=(log23A.c<aC.c<b【答案】B【解析】因為log23>1，0<lo7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（）A.52π3-12 B.68【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，上方是一個半徑為R=2的半球，其體積下方是一個圓柱（底面半徑r=2，高h=3）中間挖掉一個正四棱柱（底面邊長其中圓柱的體積V2正四棱柱的體積V3所以該幾何體的體積V=8.函數(shù)f(A. B.C. D.【答案】C【解析】由f(x)=x2?2x?32x=0，得x2?2x?3=09.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為A.1330 B.1235 C.19【答案】A【解析】初始值，n=1,S=1，第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：S=23-1第三次循環(huán)：S=1324-1第四次循環(huán)：S=1940-14×6=10.已知圓C：x2+y2?mx?4y+m2A.254 B.354 C.25【答案】C【解析】圓C的方程可化為：(x-m2)由題意，圓C與y軸相切，所以r=|m若m=-4，則圓心為C故m=4，此時圓心為C(2,2)，由點C在拋物線E：y所以拋物線E的方程為y2=2設(shè)直線CF的傾斜角為θ，則直線CF的斜率k=故直線CF被拋物線所截得的弦長為211.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ωA.向左平移π2個單位長度 B.向左平移πC.向右平移π2個單位長度 D.向右平移π【答案】B【解析】由函數(shù)f(x)的最小正周期為π，得T=2πω=π，解得ω=2.由點(-7因為|φ|<π2，所以k=-1，φ=12.若函數(shù)f(x)與g(x)滿足：存在實數(shù)t，使得f(t)=gA.(?∞,1) B.【答案】D【解析】由題意得，g'(x)=kx-1，函數(shù)g(x)=12kx2-x+3為函數(shù)f(x)=x2lnx+x的“友導”函數(shù)，即方程x2lnx二、填空題。13.已知雙曲線y22?x2【答案】3【解析】由點M在雙曲線上可得222-22m=1，解得m=14.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x+y≥【答案】12【解析】作出約束條件所表示的可行域如下圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z=2x+y可化為2x+y-z=0，由x-2y+4=015.劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻就是注釋《九章算術(shù)》，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式2+12+12+?是一個確定值x(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復)，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式=x，則2+【答案】3【解析】記6+6+6+?=x，則6+x16.如圖，△ABC中，AC=2，∠BAC=π3，△【答案】3【解析】由AC=2，∠B=23，解得由余弦定理可得BC2=AC所以BC在△PBC中，∠BP由正弦定理得23sin2π3所以△PBC的面積S(=3sin2θ-所以θ=π6時，△三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n,S（Ⅰ）求數(shù)列{a（Ⅱ）記cn=(?1)n【答案】(1)an=3【解析】（Ⅰ）由已知Sn當n=1時，當n≥2時，an顯然，當n=1時，上式也成立，所以故b1=a所以等比數(shù)列{bn}故bn（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n數(shù)列{(-1)n當n為奇數(shù)時，An==3+3+?當n為偶數(shù)時，An=An-所以數(shù)列{(-1Tn=An+18.如圖，多面體ABCDPQ中，平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD，B（Ⅰ）求證：EC⊥平面（Ⅱ）求該多面體AB【答案】(1)見解析;(2)10.【解析】（Ⅰ）連接PE，在△PAD中，PA=又因為平面APD⊥平面ABCD，平面AP因為PQ∥BE，且PQ故QB⊥平面AB在四邊形ABCD中，易知BC∥又因為CD⊥AD，BC又QB∩BD=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四邊形BCDE又PE⊥AD，BE所以易知多面體ABCDPQ又矩形PQBE所以四棱錐A-PQ直三棱柱QBC-所以多面體ABCD19.2018年的政府工作報告強調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況，并計劃采取激勵措施引導企業(yè)主動落實環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）（Ⅱ）園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施，計劃對企業(yè)進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.（?。┓謩e求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.【答案】(1)見解析;(2)（ⅰ）190萬元,110萬元;（ⅱ）P=【解析】（Ⅰ）由柱狀圖可知，甲企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為150,290,350,400,300,400，其平均數(shù)為16乙企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為100,200,300,230,500,300，其平均數(shù)為16（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)題意可知，企業(yè)每年所獲得的環(huán)保獎勵t(x)（單位：萬元）是關(guān)于該年環(huán)保投入x所以甲企業(yè)這六年獲得的獎勵之和為：0+乙企業(yè)這六年獲得的獎勵之和為：0+（ⅱ）由（?。┲灼髽I(yè)這六年獲得的獎金數(shù)如下表：年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年獎勵（單位：萬元）02050502050獎勵共分三個等級，其中獎勵0萬元的只有2012年，記為A；獎勵20萬元的有2013年，2016年，記為B1獎勵50萬元的有2014年，2015年和2017年，記為C1故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為:{A,B1}，{A,B2}，{A,C{B2,C1}，{B2,其中獎勵之和不低于70萬元的取法為：{B1,C1}，{B1,C2}，{B故所求事件的概率為P=20.在平面直角坐標系中，直線n過點Q(3,43)且與直線m:x+2y=0垂直，直線n與x（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點D(1,0)的直線l與軌跡C相交于A,B兩點，設(shè)點E【答案】(1)x24+【解析】（Ⅰ）由已知設(shè)直線n的方程為2x因為點Q(3,43)在直線所以直線n的方程為2x令y=0，解得x=-3因為|P由橢圓的定義可得，動點P的軌跡C是以M,所以a=2,所以軌跡C的方程為x2（Ⅱ）①當直線l的斜率不存在時，由x=1x不妨設(shè)A(1,32②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=由y=k(x-依題意，直線l與軌跡C必相交于兩點，設(shè)A(x1則x1+x又y1=k所以k=[1==24綜上可得，k1+k21.已知函數(shù)f(（Ⅰ）當a≥0時，判斷函數(shù)（Ⅱ）當a=?2時，證明：2【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)f(x)f'①當a=0時，當0<x<1時，當x>1時，f'②當0<a<當0<x<1時，當1<x<1a時，當x>1a時，f③當a=1時，易知f'(x)≥④當a>1時，當0<x<1a當1a<x<1時，當x>1時，f'綜上，當a>1時，函數(shù)f(x)在(當a=1時，函數(shù)f(當0<a<1時，函數(shù)f(x)當a=0時，函數(shù)f(x)（2）當a=-2記g(x)顯然g'(x且g'(1所以g'(x)在(0所以當x∈(0,t)時，g'(x由g'(t)=所以g(x)而易知函數(shù)y=2t所以2t所以e5所以g(x)22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為x=4t?1y=3t?3（Ⅰ）求直線l的普通方程以及圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P在直線l上，過點P作圓C的切線PQ，求|【答案】（1）3x?4y?【解析】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得y=3×所以直線l的普通方程為3x圓C的極坐標方程為ρ2=2將極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化公式x=ρcosθy（2）由（1）可知圓C的圓心為C(-1,1