專題14導數的幾何意義（知識梳理精講）原卷版

專題14導數的幾何意義知識點一在某點的切線方程函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數s(t)對時間t的導數)．相應地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．例1．（1）、（2023上·江蘇南京·高二期末）已知函數在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．（2）、（2023上·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）曲線在點處的切線方程是1．（2024上·甘肅武威·高三統(tǒng)考期末）函數的圖象在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．（2024上·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）曲線在點處的切線方程為．例2．（2024上·重慶·高二重慶巴蜀中學?？计谀┮阎€，(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求過點且與曲線相切的直線方程.1．（2023上·湖南衡陽·高二校考期末）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：.知識點二過某點的切線方程從導數的幾何意義中可通過數形結合解釋幾類不含導數的點：（1）函數的邊界點：此類點左側（或右側）的點不在定義域中，從而某一側不含割線，也就無從談起極限位置.故切線不存在，導數不存在；與此類似還有分段函數如果不連續(xù)，則斷開處的邊界值也不存在導數.（2）已知點與左右附近點的割線極限位置不相同，則不存在切線，故不存在導數.例如前面例子在處不存在導數.此類情況多出現在單調區(qū)間變化的分界處，判斷時只需選點向已知點左右靠近，觀察極限位置是否相同即可.（3）若在已知點處存在切線，但切線垂直軸，則其斜率不存在，在該點處導數也不存在.例如：在處不可導.例3．（1）、（2023上·湖南·高二邵陽市第二中學校聯(lián)考階段練習）已知直線與曲線相切，則的值為（

）A． B． C．2 D．1（2）、（2024·全國·模擬預測）若曲線在處的切線與曲線也相切，則（

）A． B． C．1 D．2（3）、（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習）已知，直線與曲線相切，則．（4）、（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若在曲線上存在點，使得過點可以作三條直線與曲線相切，則點橫坐標的取值范圍為．1．（2022·河南·河南省淮陽中學校聯(lián)考模擬預測）已知，過原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為（

）A． B． C． D．2．（2024上·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知直線與曲線相切，則的值為（

）A．1 B． C． D．3．（2021下·廣東·高三統(tǒng)考強基計劃）設拋物線與相切，則．4．（2021下·陜西西安·高二西安中學?？计谥校┮阎瘮蹬c函數存在一條過原點的公共切線，則.例4．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(1)求曲線在處的切線方程；(2)寫出一個適當的正整數，使得恒成立，并證明．例5．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數，．(1)若過點作曲線的切線有且僅有一條，求實數t的值；(2)若恒成立，求a的取值范圍．例6．（2023下·天津武清·高二天津市武清區(qū)楊村第一中學校考期中）已知函數．(1)若曲線在點處切線與直線平行，求a的值；(2)若函數有兩個零點，求實