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文檔簡(jiǎn)介
2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期
期末測(cè)試05
滿(mǎn)分:100分時(shí)間:60分鐘
第I卷(選擇題共60分)
一、單項(xiàng)選擇題:本題共12小題,每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確,每小題5分,共計(jì)60分。
1.某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取15名男生,測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù),如下表所示:
編號(hào)身高編號(hào)身高編號(hào)身高
1173616911168
2179717712175
3175817513172
4173917414169
51701018215176
那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()
A.175B.176C.176.5D.170
【答案】C
【詳解】
這15個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列,可得168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182,
:80%xl5=12,???第80百分位數(shù)為第12項(xiàng)與第13項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即gx(176+177)=176.5.
故選:C
2.要完成下列2項(xiàng)調(diào)查,應(yīng)采用的抽樣方法是()
①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭,280戶(hù)中等收入家庭,95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某
項(xiàng)指標(biāo);
②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.
A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法②用分層抽樣法
B.①用分層抽樣法②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
C.①、②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
D.①、②都用分層抽樣法
【答案】B
【詳解】
對(duì)于①,某社區(qū)共500戶(hù)家庭的收入有了明顯的差異及層次,故選擇分層抽樣:
對(duì)于②,個(gè)體沒(méi)有明顯差異且總數(shù)不多可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
故選:B.
3.已知正方體ABco-agae的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)p在棱A。上,過(guò)點(diǎn)「作該正方體的截面,當(dāng)截面平行于
平面與。。且面積為由時(shí),線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為()
n
A.V2B.1C.73D.葉
2
【答案】A
【詳解】
解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作DB,的平行線(xiàn),分別交棱AB.A4于點(diǎn)Q,R,連接QR,BO,因?yàn)锽DHB.D,,
所以P?!?A,BRu面BRC,PQ(Z面BRC,所以PQ〃面BRC
因?yàn)锳O〃4C,所以PR〃B\C,B】Cu面BQ?,PRg面所以PR〃面BQ。
又PQcPR=P,PQ.PRu面PQR,所以面PQRH面,則PQR為截面,
易知APQR是等邊三角形,則;PQ2.#=百,解得PQ=2,:.AP=與PQ=e.
4.已知正三棱柱A3C-A4G,。為△A5C的外心,則異面直線(xiàn)AG與OB所成角的大小為()
A.30°B.60°C.45°D.90°
【答案】D
【詳解】
解:如圖,?.?△ABC是等邊三角形,且。為△ABC的外心,
二。是△A5C的垂心,
BO1AC,且平面ABC,3Ou平面ABC,
fiO-LAA.,
...30,平面A41GC,且AGu平面A&CC,
8O_LAC1,
異面直線(xiàn)AG與QB所成角的大小為90°.
故選:D.
5.在AABC中,ABAC<Q,則AABC是()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等邊三角形
【答案】C
【詳解】
解:?.?福?/=]亞,蔗卜osA<0,...cosAcO,二NA是鈍角,則AA8C是鈍角三角形.
故選:C
6.下列各組平面向量中,可以作為基底的是
A.4=(0,0),02=(1,—2)
B.4=(-1,2),02=(5,7)
C.4=(3,5),02=(6,10)
D.令=(2,-3),,2=(],_1)
【答案】B
【詳解】
試題分析:因?yàn)锳,C,D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均存在實(shí)數(shù)使得1所以?xún)上蛄烤簿€(xiàn),故不可作為基
底.因?yàn)锽選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不存在實(shí)數(shù)使得錄=;141,所以?xún)上蛄坎还簿€(xiàn),所以可以作為一組基底.故B
正確.
考點(diǎn):平面向量中基底的定義.
7.己知三=2+i,則復(fù)數(shù)z=()
1+z
A.l+3iB.l-3zC.3+iD.3-z
【答案】B
【詳解】
y
由題意,復(fù)數(shù)---=2+7,可得2=(2+i)(l+i)=l+3i,所以z=l-3i.
1+z
故選:B.
8.歐拉公式e'°=cose+isin8(e為自然底數(shù),i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早發(fā)現(xiàn)的,是數(shù)學(xué)界最
著名、最美麗的公式之一根據(jù)歐拉公式,復(fù)數(shù)e2,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】B
【詳解】
冗
由題意知:e2'=cos24-zsin2?而萬(wàn)'<2<不,
2i
cos2<0,sin2>0,故e對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.
故選:B
9.己知復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=3—4z,則zi+z2=()
A.8zB.6
C.6+8ZD.6—8i
【答案】B
【詳解】
ZI+Z2=(3+4,)+(3—4/)=(3+3)+(4—4)i=6.
故選:B.
10.在新冠疫情的沖擊下,全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng),右圖是各國(guó)公布的2020年第二季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)值(GDP)同
比增長(zhǎng)率,現(xiàn)從這5個(gè)國(guó)家中任取2個(gè)國(guó)家,則這2個(gè)國(guó)家中第二季度GDP同比增長(zhǎng)率至少有1個(gè)低于一15%
的概率為()
二季度GDP同比增K
7
D.—
10
【答案】D
【詳解】
解:令中國(guó)、澳大利亞、印度、英國(guó)、美國(guó)的2020年第二季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)值(GDP)同比增長(zhǎng)率分別為A,
B,C,D,E,其中C,。都低于一15%,
則從這5個(gè)國(guó)家中任取2個(gè)國(guó)家有:
AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,。£共10種,
其中至少有1個(gè)低于一15%有AC,AD,BC,BD,CD,CE,CE共7種,
7
所以所求概率為一.
10
故選:D.
11.下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是()
A.擲5次硬幣正面向上的次數(shù)M
B.從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球,這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和丫
C.某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T
D.將一個(gè)骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X
【答案】C
【詳解】
在A中,擲5次硬幣,正面向上的次數(shù)M可能取的值,可以按一定次序---列出,故M是離散型隨機(jī)變量
在B中,從標(biāo)有數(shù)字I至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球,這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和V可能取的值,可
以按一定次序---"列出,
故丫是離散型隨機(jī)變量
在c中,某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,無(wú)法——列出,
故T不是離散型隨機(jī)變量
在D中,將一個(gè)骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X可能取的值,可以按一定次序一一列出,故X是離散
型隨機(jī)變量
故選:C
12.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中的半圓的直徑為2,則該幾何體的表面積為()
B.4乃+2C.3%+3D.4乃+3
【答案】A
【詳解】
這個(gè)幾何體是由一個(gè)底面半徑為1且高為1的半圓柱,和一個(gè)半徑為1的半球的前半部分組成,所以它的下
7Tjr|
底面為半圓,面積為一,后表面為一個(gè)矩形加半圓,面積為2X1H—,前表面為半個(gè)圓柱側(cè)面加一個(gè)球面,
224
面積為乃xlx1+^x4萬(wàn)x1=2萬(wàn),所以其表面積為34+2,
4
故選:A.
第n卷(非選擇題共40分)
二、填空題:本題共計(jì)4小題,共計(jì)16分。
13.在正方體ABCO-AB|GA中,有下列結(jié)論:
①3。//平面CBQ1;
②異面直線(xiàn)AD與CB,所成的角為60°;
③三棱柱ABD-4耳。的體積是三棱錐A-AB。的體積的四倍;
④在四面體中,分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線(xiàn)段互相垂直平分.
其中正確的是(填出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】①④
【詳解】
因?yàn)锽D〃BQ1,BQ】u平面CBQi,BDu平面CBQi,所以、BD//平面CBR,故①正確;
因?yàn)锳D//8C,所以異面直線(xiàn)AO與CB1所成的旃等于NBCq,在正方形BCC4中,ZBCB,=45°,故
②錯(cuò)誤;
三棱柱ABD-ABQI的體積是三棱維A-A8。的體積的三倍,故③錯(cuò)誤;
由正方體的性質(zhì)可知,正方體三條對(duì)面中心連線(xiàn)線(xiàn)段相互垂直平分.
四面體ACB]£)]是正四面體,其核中點(diǎn)即正方體每個(gè)面的中心,對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)必經(jīng)過(guò)正方體的中心,由對(duì)
稱(chēng)性知,連接正四面體ACg。每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段互相垂直平分,則④正確.
故答案為:①④
14.如圖,在AABC和AAEF中,3是所的中點(diǎn),AB=EF=2,C4=CB=3,若
ABAE+ACAF^7,則麗與就的夾角的余弦值等于.
c
【答案】-
3
【詳解】
由圖知:AE=AB+BE<AF=AB+BF<
?■-ABAE+ACAF=AB(AB+BE)+AC(AB+BF)^AB+AB-BE+AC-AB+AC-BF
.._?2...2.2——._
又(AC_A8)2=AC-2ACAB+AB=BC=9,且C4=3,AB=2,
,ACAB=2,
^-ABBE+ACBF=],而A區(qū)=A》(一麗),即麗?(/一麗)=;甌?前=1,
又£尸=2,CB=3
cos<EF,BC>=
3
故答案為:一.
3
15.如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個(gè)數(shù)字模糊不清,
則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為.
3
【答案】—
10
【詳解】
由莖葉圖可得甲的5次得分分別為18,19,20,21,22,
則甲的平均得分:-(18+19+20+21+22)=20
設(shè)污損數(shù)字為x
則乙的5次得分分別為15,16,18,28,(20+x)
Jx
則乙的平均成績(jī):-(15+16+18+28+20+x)=19.4+y,
V0<J<9,xGZ,當(dāng)x=0,l,2時(shí),
甲的平均得分高于乙的平均得分,
3
二甲的平均得分高于乙的平均得分的^率為一;
10
3
故答案為:—.
10
16.如圖,圓。是半徑為1的圓,04=g,設(shè)5,C為圓上的任意2個(gè)點(diǎn),則正.座的取值范圍是
【答案】
【詳解】
解:連接OA,OB,設(shè)。是線(xiàn)段5C的中點(diǎn),連接0£),則有8八BC.
設(shè)6為QA和BC的夾角?
Tf(T->TTT
則AC-BC=OC-OA\-BC=OC-BC-OA-BC
=OC?BC-cosZBCO-OA-BCcos。=ABC--BCcos。,
-BC--5Ccos^>-BC--BC
22222^12j8
(當(dāng)cos6=l即6=0時(shí)取等)
TT11
因?yàn)锽C£[0,2],所以當(dāng)BC=不時(shí),AC8C有最小值—.
28
(當(dāng)cos8=-l即。=乃時(shí)取等)
當(dāng)8C=2時(shí),-BC+-BC有最大值為3,
22
即泉;晶有最大值3,所以公.庭的取值范圍是一(,3
故答案為:一三,3
8_
三、解答題:本題共計(jì)4小題,共計(jì)24分。
17.如圖,已知AABC的面積為14,D、E分別為邊AB、8c上的點(diǎn),且AD:DB=BE:EC=2:1,AE
與CD交于P.設(shè)存在之和〃使麗=X荏,PD=^CD,AB=a>BC=b-
(1)求2及4;
(2)用萬(wàn),b表示麗;
(3)求ZXB4c的面積.
6414一
【答■案】(1)幾=一,n=—:(2)—aH—b;(3)4.
7777
【詳解】
⑴■.■AD:DB=BE:EC=2A,AB=a,BC^b,
_______9_________i
AE-AB+BE-ci—b,CD-CB+BD——b—a,
33
-.AP^AAE,PD^/JCD,
:.AP=A(a+-b
.?.通=麗+麗=4(Q+|51萬(wàn)
3
=[1f+凈一小
3
—.2—?2
又?.?AO=-A8=—M,
33
,6
A,-1--U=一2A——
337
,解得V
4
—A—//=0N=一
3產(chǎn)7
—41
(2)由(1)知PD=——b——5j,BD=.gM,
73
1414-
:.BP=BD+DP=--a+-\b+-a\=—萬(wàn)H—b
37377
(3)?;BE:EC=2:1,S,"c=",
.S」S-11
?°AACE_30cABC-3,
又?.?麗=x醺=g通,
7
。6。6x144“
S.PAC=1S.CE=yy=-
18.如圖1,在等腰梯形ABC。中,AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,反尸分別為腰A。、BC的
中點(diǎn).將四邊形C£>E尸沿EF折起,使平面EFC7)'_L平面ABFE,如圖2,H,M別線(xiàn)段EF\AB的中點(diǎn).
圖1圖2
(1)求證:MH±平面EFC'iy;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與平面O7/M垂直,并給出證明:
(3)若N為線(xiàn)段C’加中點(diǎn),在直線(xiàn)8尸上是否存在點(diǎn)Q,使得NQ〃面D7/M?如果存在,求出線(xiàn)段NQ
的長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)C',E這兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與平面。'”拉垂直,證明見(jiàn)解析;
(3)存在,NQ=4.
【詳解】
解:(1)證明:?.?四邊形ABC。是等腰梯形,
點(diǎn)〃為EF的中點(diǎn),點(diǎn)M為A3的中點(diǎn),
:.MH±EF,
???平面EFCD_L平面ABFE,平面EFC'。C平面ABFE=EF,
:.MH工平面EFCD.
(2)解:在圖2中,C,E這兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與平面?!ū卮怪?
證明:連結(jié)C'E,DH,
;CEu平面EFCD,:.MHA.CE,
.CDI/EH,CD=EH且CD=DE,,四邊形CDEW是菱形,:.C'E±D'H,
=H,MHU平面DHM.D'Hu平面DHM
.?.C'E_L平面DHM
C,E這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與平面垂直.
(3)解:N為線(xiàn)段CZ7中點(diǎn),假設(shè)在直線(xiàn)6尸上存在點(diǎn)。,便得NQ//面DHM.
在線(xiàn)段MB上取點(diǎn)尸,使得=0.5,
再平面圖形中連結(jié)線(xiàn)段CP,攵EF于點(diǎn)、L(圖(1)),則CL//HM,NLIID'H
由題意可得平面NLC//平面。,:.NC//平面DHM,
A/3
因?yàn)镃LT
_V6
;.C就是所求的點(diǎn)。,NC=NQ7NI}+CE=
一2
19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布
表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)
頻數(shù)62638228
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
.頻率/組距
O40
o9s.38
936
934
o9.32
o.930
28
o.6
o.24
.9O22
o.。20
o.028
916
os.914
1^
o.1^
1
,0。O
os.0
。8
qS06
S904
02
OS,
.OO
758595105115125質(zhì)星指標(biāo)值
O.,9O
OS.
(ID估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要
占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)平均數(shù)100,方差為104;(3)不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)
值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%
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