高考物理總復(fù)習(xí) 第20講 機械能守恒定律及其應(yīng)用講義-人教版高三物理試題

第20講機械能守恒定律及其應(yīng)用考情剖析考查內(nèi)容考綱要求考查年份考查詳情能力要求機械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ15年T14—計算，利用機械能守恒求一個變力做的功理解、推理、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題16年T14—計算，用機械能守恒求速度分析綜合、推理弱項清單,1.忽略是否守恒的判斷；2．不能養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣，審題時不能畫出運動過程圖．知識整合一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點重力做功與______無關(guān)，只與初末位置的________有關(guān)．表達(dá)式WG＝________.2．重力勢能(1)概念：物體由于________而具有的能．(2)表達(dá)式：Ep＝________.(3)矢標(biāo)性：重力勢能是______，正負(fù)表示其______．(4)相對性：重力勢能是________，同一物體處于同一位置，由于零勢能面的選擇不同，重力勢能的數(shù)值是不同的．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就________；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就________．(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功________物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝________.(3)重力勢能變化的絕對性：重力勢能的數(shù)值與零勢能面的選擇有關(guān)，但重力勢能的變化與零勢能面的選擇________，初末位置確定后，重力勢能的變化就唯一確定．二、彈性勢能1．概念：物體由于發(fā)生________而具有的能．2．大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量________，勁度系數(shù)________，彈簧的彈性勢能越大．3．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝________.三、機械能守恒定律1．機械能：________和________統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括____________和____________．2．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能________．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功．

方法技巧釋難答疑的金鑰匙考點1對機械能守恒的理解與判斷1．機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進(jìn)行理解：(1)物體只受重力或彈力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化．2．機械能守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．【典型例題1】(多選)如圖所示，小球在a處由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮至最短，若不計彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a到b再到c的過程中()A．小球和彈簧的總機械能守恒B．任意時刻小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量C．小球的重力勢能一直在減少D．a(chǎn)到c過程中小球機械能守恒1.(16年連云港模擬)(多選)如圖所示，一根豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧，下端系有一小球，在外力作用下，將小球拉到A位置，彈簧在彈性限度內(nèi)．撤去外力后，小球豎直向上運動．下列說法中正確的是()A．小球機械能不守恒B．在彈簧恢復(fù)原長時，小球動能最大C．小球上升到最高點時，彈簧的彈性勢能最大D．上升過程中，小球機械能的增加量等于彈簧勢能的減小量考點2機械能守恒定律的表達(dá)形式及應(yīng)用1．守恒觀點(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(一般用于單一物體機械能守恒)(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．(3)注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．一般選擇運動中的最低點所在的水平面為零勢能面比較方便．2．轉(zhuǎn)化觀點(1)表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增．(一般用于多物體系統(tǒng)機械能守恒)(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能．(3)注意問題：要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面．3．轉(zhuǎn)移觀點(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．(3)注意問題：A部分機械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而B部分機械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能．【典型例題2】一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【典型例題3】如圖所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點由靜止開始下滑，到b點開始壓縮輕彈簧，到c點時達(dá)到最大速度，到d點(圖中未畫出)開始彈回，返回b點離開彈簧，恰能再回到a點．若bc＝0.1m，彈簧彈性勢能的最大值為8JA．輕彈簧的勁度系數(shù)是50N/mB．從d到b滑塊克服重力做功8JC．滑塊的動能最大值為8JD．從d點到c點彈簧的彈力對滑塊做功8J2.(16年江蘇高考)光滑水平面上有質(zhì)量為M、高度為h的光滑斜面體A，斜面上有質(zhì)量為m的小物體B，都處于靜止?fàn)顟B(tài)．從某時刻開始釋放物體B，在B沿斜面下滑的同時斜面體A沿水平方向向左做勻加速運動．經(jīng)過時間t，斜面體水平移動s，小物體B剛好滑到底端．(1)求運動過程中斜面體A所受的合力FA；(2)分析小物體B做何種運動？并說明理由；(3)求小物體B到達(dá)斜面體A底端時的速度vB大?。緦W(xué)習(xí)建議】綜合題要想做好，基礎(chǔ)必須扎實，像運動的合成與分解、基本受力分析等．要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力的培養(yǎng)，例如：正余弦定理、三角函數(shù)求極值等．【典型例題4】如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸．AO、BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方．讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：(1)當(dāng)A到達(dá)最低點時，A小球的速度大小v；(2)B球能上升的最大高度h；(3)開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度vm.3.內(nèi)壁及邊沿光滑的半球形容器，半徑為R，質(zhì)量為M和m的兩個小球用不可伸長的細(xì)線相連，現(xiàn)將M由靜止在容器邊沿內(nèi)側(cè)釋放，如圖所示，試計算M滑到容器底時，兩者的速率各多大？考點3用機械能守恒定律處理豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動問題能把牛頓第二定律與機械能守恒定律有機地結(jié)合起來，形成綜合性較強的力學(xué)題目，有利于考查學(xué)生的分析綜合能力及對物理過程的想象能力，是一種常見的力學(xué)壓軸題型．【典型例題5】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R＝1.0m的圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h＝2.4m．用質(zhì)量m1＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質(zhì)量為m2＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動其位移與時間的關(guān)系為s＝6t－2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道．(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin60°＝eq\f(\r(3),2)，cos60°＝eq\f(1,2))求：(1)物塊m2過B點時的瞬時速度vB及與桌面間的滑動摩擦因數(shù)μ.(2)若軌道MNP光滑，小球經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN.(3)若小球剛好能到達(dá)軌道最高點M，則釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功W.

當(dāng)堂檢測1.關(guān)于機械能守恒，下列說法中正確的是()A．物體做勻速運動，其機械能一定守恒B．物體所受合力不為零，其機械能一定不守恒C．物體所受合力做功不為零，其機械能一定不守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s22．如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，重力加速度為g，不第2題圖計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()A.eq\r(\f(4gh,3))B.eq\r(4gh)C.eq\r(2gh)D.eq\r(\f(gh,2))3．(多選)2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從O點由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點水平飛出，然后落到斜坡上的B點．已知A點是斜坡的起點，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運動員的質(zhì)量m＝50kg，重力加速度g＝10m/第3題圖A．運動員從O點運動到B點的整個過程中機械能守恒B．運動員到達(dá)A點時的速度為20m/C．運動員到達(dá)B點時的動能為10kJD．運動員從A點飛出到落到B點所用的時間為eq\r(3)s4．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg(1)彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力；(2)物體A沿斜面向上運動多遠(yuǎn)時獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大?。?題圖5．如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R＝1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r＝eq\r(0.69)m的eq\f(1,4)圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點．M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g＝10m/s2.求：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep多大？(2)鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?第5題圖

第20講機械能守恒定律及其應(yīng)用知識整合基礎(chǔ)自測一、路徑高度差mgh2．(1)被舉高(2)mgh(3)標(biāo)量大小(4)相對的3．(1)減少增加(2)等于－ΔEp(3)無關(guān)二、1.彈性形變2.越大越大3.－ΔEp三、1.動能勢能彈性勢能重力勢能2．(1)重力或彈力保持不變方法技巧·典型例題1·AC【解析】這個過程是小球與彈簧系統(tǒng)機械能守恒，但a到b過程只是小球機械能在轉(zhuǎn)化．·變式訓(xùn)練1·AD·典型例題2·C【解析】小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過A處時，有F＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,A),R)，根據(jù)機械能守恒，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C項正確．·典型例題3·A【解析】整個過程中，滑塊從a點靜止釋放后還能回到a點，說明機械能守恒，即斜面是光滑的．滑塊到c點速度最大，所受合力為零，由平衡條件和胡克定律有kxbc＝mgsin30°，解得k＝50N/m，A項正確；由d到b的過程中，彈簧彈性勢能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為動能，B項錯；滑塊由d到c點過程中，滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒；彈簧彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為動能，故到c點時最大動能一定小于8J，C項錯；又彈性勢能減少量小于8J，所以彈力對滑塊做功小于8J，D項錯．·變式訓(xùn)練2.(1)eq\f(2Ms,t2)(2)勻加速直線運動理由見解析(3)eq\r(2gh－\f(4Ms2,mt2))【解析】(1)對A，在勻加速運動過程中s＝eq\f(1,2)at2由牛頓第二定律得F合A＝Ma＝eq\f(2Ms,t2)；(2)物體B做勻加速運動．因為A做勻加速運動，B對A的作用力一定，由牛頓第三定律知，A對B的作用力也一定，B還受到重力作用，重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，B做勻加速運動．(3)對AB組成的系統(tǒng)，機械能守恒，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)vA＝at＝eq\f(2s,t)解得：vB＝eq\r(2gh－\f(4Ms2,mt2)).·典型例題4·(1)eq\r(\f(8gL,11))(2)1.28L(3)eq\r(\f(4,11)gL)【解析】(1)以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒．A、B轉(zhuǎn)動的角速度始終相同，由v＝ωr，有v＝2vB系統(tǒng)的機械能守恒，得：2mg2L＝3mgL＋eq\f(1,2)·2mv2＋eq\f(1,2)·3m·veq\o\al(2,B)解得v＝eq\r(\f(8gL,11))；(1)(2)(2)B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置位于OA桿豎直位置向左偏了α角．如圖所示(2)則有2mg·2Lcosα＝3mgL(1＋sinα)此式可化簡為4cosα－3sinα＝3解得sin(53°－α)＝sin37°，α＝16°所以B球能上升的最大高度h＝L＋Lsin16°＝L＋Lsin(53°－37°)解得h＝1.28L(3)B球速度達(dá)到最大vm時，系統(tǒng)的動能最大．設(shè)OA桿從開始轉(zhuǎn)過θ角時，B球的速度達(dá)到最大．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律得：2mg·2Lsinθ－3mg·L(1－cosθ)＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,B)又vA＝2vB，則得veq\o\al(2,B)＝eq\f(2,11)gLeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4cosθ＋3sinθ)))－eq\f(6,11)gL根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：4cosθ＋3sinθ的最大值為5，則得B球速度的最大值vm＝eq\r(\f(4,11)gL).·變式訓(xùn)練3·eq\r(\f(2（M－\r(2)m）gR,2M＋m))2eq\r(\f(2（M－\r(2)m）gR,2M＋m))【解析】M、m整體機械能守恒，設(shè)M滑到底時，M、m速率分別為V、v，此時M下降高度為R，m上升高度為eq\r(2)R，由機械能守恒則：MgR－mgeq\r(2)R＝eq\f(1,2)MV2＋eq\f(1,2)mv2據(jù)運動的合成，V、v關(guān)系如圖所示，得：V＝eq\r(2)v解得：v＝eq\r(\f(2（M－\r(2)m）gR,2M＋m))V＝2eq\r(\f(（M－\r(2)m）gR,2M＋m)).·典型例題5·(1)6m/s0.4(2)16.8N方向豎直向下(3)8J【解析】(1)m2過B點后遵從：s＝6t－2t2vB＝6m/s，a＝－4m/s由牛頓第二定律：μmg＝ma∴μ＝a/g＝0.4.(2)豎直方向的分運動為自由落體運動，有h＝eq\f(veq\o\al(2,y),2g)＝2.4mP點速度在豎直方向的分量：vy＝vDtan60°＝4eq\r(3)m/s解得離開D點的速度為vD＝4m/s由機械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg(h＋R－Rcosθ)得veq\o\al(2,N)＝74m2/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F′N－mg＝meq\f(veq\o\al(2,N),R)，解得F′N＝16.8N根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)N＝F′N＝16.8N，方向豎直向下．(3)小球剛好能到達(dá)M點，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,M),R)小球到達(dá)P點的速度vP＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝8m/s.從P到M點應(yīng)用動能定理，有－mgR(1＋cosθ)－WPM＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)得WPM＝2.4J從B到D點應(yīng)用動能定理，有－WBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)meq\o\al(2,B)，得WBD＝2J．從C到B點應(yīng)用動能定理，有EP＝μm1gxCB；EP＝μm2gxCB＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,B)，可得μm2gxCB＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,B)，WCB＝μm2gxCB＝3.6J則釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功為：W＝WCB＋WBD＋WPM＝3.6J＋2.4J＋2J＝8J.當(dāng)堂檢測1．D【解析】物體做勻速運動其動能不變，但機械能可能變，如物體勻速上升或下降，機械能會相應(yīng)的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機械能減少，故選項D正確．2．A【解析】根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得，對A下降h的過程有mgh＝Ep，對B下降h的過程有3mgh＝Ep＋eq\f(1,2)×3mv2，解得v＝eq