2022年中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷（含答案及詳解）

郛2022年中考數(shù)學模擬定向訓練B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知關(guān)于x,y的方程組fl'"和的解相同，則的+匕嚴的值為（）

[ax-by=-4\bx+ay=3/

哥OA.1B.-1C.0D.2021

2、下列計算錯誤的是（）

A.J（-2）2=-2B.7（-2）2=2C.后=2D.（-V2）2=2

3、已知二次函數(shù)y=a^bx^c的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程a*+6x+c=0的解為

技

（）

O

￡B.X\=-3,x2=-1

C.Xi=-4,x2=-2D.x\=-2,X2=2

2-x

4、若關(guān)于x的不等式組5一,丁有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程空=4合+1的解為

[a-3x<4x-2

負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、下列說法正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫做平行線

B.過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

C.平角是一條直線

D.過同一平面內(nèi)三點中任意兩點，只能畫出3條直線

6、拋物線y=；（x-2）2-3的頂點坐標是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

7、今年，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設(shè)該分

派站有x名快遞，則可列方程為（）

,,/c八/一6x+lnx+6x-l

A.7x—6=8x+lB.7x+6=8x—1C.-----=D.----=

7878

8、下圖中能體現(xiàn)N1一定大于N2的是（）

\/1/

\1/?

A.B.

2

2

郛

9、某三棱柱的三種視圖如圖所示，已知俯視圖中tanB=g,S^ABC=1,下列結(jié)論中：①主視圖中

2

oom=3；②左視圖矩形的面積為18；③俯視圖NC的正切值為其中正確的個數(shù)為（）

n|r?

料

A.3個B.2個C.1個D.0個

10、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，

哥O則可列方程為（）

1*-3丫+4Yj-3T-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.——=——D.——=——

8787

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

技

1、若等腰三角形的一個外角等于80°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是—；

2、如圖，點C是線段的的中點，點〃在線段熊上，且DC=2cm,那么線段的長為

_______cm.

O

????

ADCB

3、如圖，點。是RCA3C的小邊上一點，ZACB=90°,以加長為半徑作。。，與力。相切于點

4

D.若3C=4,sinA=-,則。。的半徑長為.

￡

4、經(jīng)過點M(3,1)且平行于x軸的直線可以表示為直線.

5、已知/+2H?=-5,ab-2b2=-3,則代數(shù)式3/+?必+^的值為一

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、一個角的補角比它的余角的3倍少18。，求這個角的度數(shù).

2、如圖，AABC中，ZABC=45°,ADLBC^D,點￡在力。上，且BE=AC.

(1)求證：AACDgABE。；

(2)判斷直線應(yīng)■和力C的位置關(guān)系，并說明理由.

3、某市為了解七年級數(shù)學教育教學情況，對全市七年級學生進行數(shù)學綜合素質(zhì)測評，我校也隨機抽

取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問題：

.

.

.

.

.

一.

.

..

..

.鄲

.

..

..

..

..

..

..

..

..

o.

.

..

..

.O

.

..

..（1）在這次調(diào)查中被抽取學生的總?cè)藬?shù)為人；將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完

..

.一

..整.

.一.

..

赭.（2）成績類別為“優(yōu)”的圓心角的度數(shù)為.

..

.

赭（3）某校七年級共有750人參加了這次數(shù)學考試，估計本校七年級共有多少名學生的數(shù)學成績可達

.

.

..到良或良以上等級？

..

..

..

..4、為了打造年級體育啦啦隊，某年級準備投入一筆資金為啦啦隊隊員配置一些花球.經(jīng)過多方比

.繇.

..

.丹.較，準備在甲、乙兩個商家中選擇一個.已知花球單價是市場統(tǒng)一標價為20元，由于購買數(shù)量多,

o.

.

..兩個商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見表）：

..

.O

.

..甲商家乙商家

..

..

..

..購買數(shù)量X（個）享受折扣購買數(shù)量y（個）享受折扣

.

.-.

:.

.一.xW50的部分9.5折yWlOO的部分9折

.

.悔

.

..

..

..50<MW00的部分8.8折100<j<200的部分8.5折

..

..

..

..

..x>200的部分8折y>200的部分8折

O.

.

..

.O.（1）如果需要購買100個花球，請問在哪個商家購買會更便宜？

.

..

..（2）經(jīng)年級學生干部商議，最終決定選擇在乙商家購買花球，并根據(jù)實際需要分兩次共購買了350

.

.個花球，且第一次購買數(shù)量小于第二次，共花費140元，請問兩次分別購買了多少個花球？

..

..

:.5、如圖①，某校進行校園改造，準備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

4m,另一邊減少了5m,剩余部分面積為650m2.

圖①圖②

(1)求原正方形空地的邊長；

(2)在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖②的方式進行改造，先在正方形空地一側(cè)

建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)

域的面積為812m1求小道的寬度.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

聯(lián)立不含a與6的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與6的值，即可求

出所求.

【詳解】

3x-4y=2

解：聯(lián)立得:

2x+5y=9'

x=2

解得:

)=1

2a-h=-4

則有

2b+a=3

解A得，：L=-。1，

郛[b-2

.?.(3a+b嚴=[3x(-l)+2廣=-l,

故選：B.

oo【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成

立的未知數(shù)的值.

n|r?

2、A

料

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則化簡，進而判斷即可.

【詳解】

哥O解：A.“￥=2,故此選項計算錯誤，符合題意；

B.@=2,故此選項計算正確，不合題意；

C.正=2,故此選項計算正確，不合題意；

技〃(-0)2=2,故此選項計算正確，不合題意；

故選：A.

【點睛】

O

此題考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法運算法則，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

關(guān)于x的一?元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根即為二次函數(shù)y=a*+6x+c(aWO)的圖象與x

￡

軸的交點的橫坐標.

【詳解】

解：根據(jù)圖象知，拋物線尸a*+"+c(aWO)與x軸的一個交點是(2,0),對稱軸是直線x=

-1.

設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點是(x,0).

解得，x=-4,

即該拋物線與x軸的另一個交點是(一4,0).

所以關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根為E=Y,x2=2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點.解題時，注意拋物線y=a*+6x+c(aWO)與關(guān)于x的一元二次

方程ax2+6x+c=0(aWO)間的轉(zhuǎn)換.

4、C

【分析】

x<2

解不等式組得到、a+2,利用不等式組有且僅有3個整數(shù)解得到T6<“V-9,再解分式方程得到

x>-----

7

y=-W，根據(jù)解為負整數(shù)，得到a的取值，再取共同部分即可.

【詳解】

fx<2

—x1<<-2---x

解：解不等式組23得：〃+2,

a-3x<4x-27

??,不等式組有且僅有3個整數(shù)解,

郛

解得：-16<?<-9,

解方程、得：y

?.?方程的解為負整數(shù)，

oo

/?a>—15,

n|r?

料；.a的值為：~13>T1、-9、-7、-5、-3,…，

.?.符合條件的整數(shù)a為：-13,-11,-9,共3個，

故選C.

【點睛】

哥O本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這

個值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解.

5、B

【分析】

根據(jù)平行線的定義，垂直的性質(zhì)，平角的定義，兩點確定一條直線的性質(zhì)依次判斷.

技

【詳解】

解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故選項4錯誤；

過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故選項6正確；

Oo

平角是角的兩邊在同一直線上的角，故選項C錯誤；

過同一平面內(nèi)三點中任意兩點，能畫出1條或3條直線故選項〃錯誤；

故選：B.

￡

【點睛】

此題考查語句的正確性，正確掌握平行線的定義，垂直的性質(zhì)，平角的定義，兩點確定一條直線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)尸。*4+左的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：拋物線y=g（x-2『-3的頂點坐標是（2,-3）,

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)尸a（『歷，A（a,h,4為常數(shù)，aWO）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)產(chǎn)aCrZ?）%"的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.尸a（x-〃2+4是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點

是6,4）,對稱軸是產(chǎn)力.

7、B

【分析】

設(shè)該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為：

7矛+6=8尸1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8,C

【分析】

由對頂角的性質(zhì)可判斷A,由平行線的性質(zhì)可判斷B,由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,由直角三角

形中同角的余角相等可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：A、N1和N2是對頂角，Z1=Z2.故此選項不符合題意;

B、如圖，Z1=Z3,

11r

料

若兩線平行，則/3=N2,則4=N2,

若兩線不平行，則N223大小關(guān)系不確定，所以N1不一定大于N2.故此選項不符合題意;

C、N1是三角形的外角，所以Nl>/2,故此選項符合題意；

D、根據(jù)同角的余角相等，可得/1=/2,故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

.本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角

?的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【分析】

過點力作從小紀與〃，根據(jù)的4,tan8=J,可求4/劭tanB=4x；=2,根據(jù)/.=7,得出

??B(=7,可得較好做=7-4=3可判斷①；根據(jù)左視圖矩形的面積為3X6=18可判斷②；根據(jù)tanC

氐-E

若An'可7判斷③.

【詳解】

解：過點力作6c與〃，

,盼4,tanB=-,

2

AABDtanB=4x—=2,

2

S〉A(chǔ)BC=7,

???s=；BCAO=；3Cx2=7,

:?BO7,

:.DOBOBn+3,

二?①主視圖中m=3正確；

???左視圖矩形的面積為3X6=18,

???②正確；

?AD2

??tanC=~~=一，

CD3

???③正確；

主

左

視

6視

圖

圖

其中正確的個數(shù)為為3個.

故選擇A.

【點睛】

本題考查三視圖與解直角三角的應(yīng)用相結(jié)合，掌握三視圖，三角形面積公式，正切定義，矩形面積公

式是解題關(guān)鍵，本題比較新穎，難度不大，是創(chuàng)新題型.

10、D

【分析】

設(shè)這個物品的價格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個物品的價格是x元，由題意得

x+3_x-4

故選D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出

方程.

二、填空題

1、40°,40°度，40度

【分析】

先根據(jù)平角等于180°求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解.

【詳解】

解：???等腰三角形的一個外角等于80°,

工與這個外角相鄰的內(nèi)角是180。-80°=100°,

.??100°的內(nèi)角是頂角,

氐■E

y(180°-100°)=40°,

,另兩個內(nèi)角是40°,40°.

故答案為：40°,40°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、6

【分析】

設(shè)AD=xcm,則AB=3xcm,根據(jù)線段中點定義求出AC=gAB=1.5xcm,歹U得1.5x-O.5x=2,求出x即可

得到答案.

【詳解】

解：設(shè)AD=xcm,則A斤3xcm,

???點C是線段48的中點，

/.AC=—AB=1.5xcm,

2

,:DC=2cm,

A1.5x-O.5x=2,

得x=2,

/.A快3XCHF6cm,

故答案為:6.

【點睛】

此題考查了線段中點的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問題，正確設(shè)出力〃=網(wǎng)勿，則力左由

此列出方程是解題的關(guān)鍵.

郛

再在燈切中，利用正弦函數(shù)得到關(guān)于r的方程，求

o

O

O

氐

經(jīng)檢驗尸卷是方程的解，

的半徑長為2黃0

20

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識點.

4、y=l

【分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，又直線經(jīng)過點"（3,1）,則該直線上所有點的共同特

點是縱坐標都是1.

【詳解】

解：?.?所求直線經(jīng)過點材（3,1）且平行于x軸，

,該直線上所有點縱坐標都是1,

故可以表示為直線尸1.

故答案為：y=1.

【點睛】

此題考查與坐標軸平行的直線的特點：平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上點

的橫坐標相等.

5、-16.5

【分析】

先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：3a2+^-ab+b2

郛

=3a2+6ab--ab+b2

2

=3(a2+2ab)--(ab-2b2),

2

oo'：a2+lab=-5,ab-2b2=-3,

.,?原式=3X(-5)X(-3)5=T6.5.

n|r?故答案為：T6.5.

料

【點睛】

本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、這個角的度數(shù)是36。

卅o

【分析】

設(shè)這個角為x°,根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】

解:設(shè)這個角為X。,則余角為(90。-》)，補角為(180-x)。，

由題意得：180-x=3(90-x)-18,

解得：x=36.

答：這個角的度數(shù)是36。.

Oo

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及余角和補角的意義，如果兩個角的和等于90°,那么這兩個

角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補

角，其中一個角叫做另一個角的補角.

■E

2、

(1)見詳解；

(2)BELAC-,理由見詳解.

【分析】

(1)先得至ljAD=BD,ZADC=ZBDE=90。,然后利用HL即可證明MCDgABED；

(2)延長跖交〃1于點九，由(1)可知NZ)AC=/￡>BE,然后得到N4fE=N3DE=9()。，即可得到

結(jié)論成立.

(1)

解：VADA.BC^-D,

：.ZADC=NBDE=90°,

,：ZABC=45°,

ZBAD=45°=ZABC,

AD=BD,

'：BE=AC,

：.MCD^ABED(應(yīng))；

(2)

解：BEVAC-,

理由如下：

延長應(yīng)；交47于點凡如圖：

由(1)可知，AACD^/^BED,

郛

，NDAC=NDBE,

'：ZAEF=ZBED,

：.ZAFE=NBDE=9Q。,

:.BELAC；

O

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所

n|r?學的知識，正確的找出全等的條件.

料

3,

(1)50,見解析；

(2)72°；

(3)480

O卅

【分析】

(1)根據(jù)成績類別為“良”的人數(shù)除以其所占的百分數(shù)求解抽取學生總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)乘以成績

類別為“中”所占的比例求解成績類別為“中”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出成績類別為“優(yōu)”所占的百分數(shù)即可求得其所對應(yīng)的圓心角；

.教

(3)根據(jù)家長總?cè)藬?shù)乘以良或良以上等級所占的百分數(shù)即可求解.

(1)

解:224-44%=50(人)，50X20%=10(人),

答：這次調(diào)查中被抽取學生的總?cè)藬?shù)為50人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

氐-E

M數(shù)

(2)

解：360°X^=72°,

答：成績類別為“優(yōu)”的圓心角的度數(shù)為72°,

故答案為：72°；

(3)

10+22

解：750/一50—=480(名)，

答：估計本校七年級共有480名學生的數(shù)學成績可達到良或良以上等級

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體、能從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲

取有效信息是解答的關(guān)鍵.

4、

(1)在乙商家購買會更便宜

(2)第一次購買140個花球，第二次購買210個花球

【分析】

(1)利用總價=單價又數(shù)量，結(jié)合兩個商家的優(yōu)惠條件，即可分別求出在兩個商家購買所需費用，比

較后可得出在乙商家購買會更便宜;

郅

(2)設(shè)第一次購買〃個花球，則第二次購買(350-加個花球，分0〈辰100,100〈必〈150及150

(股〈175三種情況考慮，根據(jù)兩次購買共花費6140元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可

得出第一次購買花球的數(shù)量，再將其代入(350-加中即可求出第二次購買花球的數(shù)量.

【小題1]

O解：在甲商家購買所需費用為：

20X0.95X50+20X0.88X(100-50)=20X0.95X50+20X0.88X50=950+880=1830(元)；

在乙商家購買所需費用為20X0.9X100=1800(元).

n|r?