蘇科版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中滿分沖刺模擬試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中模擬測試數(shù)學(xué)試題試卷滿分：140分；考試時(shí)間：90分鐘班級：姓名：學(xué)號：第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，滿分24分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．2．足球運(yùn)動(dòng)是全球體育界最具響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，故有世界第一大運(yùn)動(dòng)的美稱，為了解某學(xué)校校園足球參與學(xué)生數(shù)占學(xué)?？?cè)藬?shù)的百分比，最合適的統(tǒng)計(jì)圖表是（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表3．為了解某市參加中考的26000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1300名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面敘述正確的是（）A．26000名學(xué)生是總體 B．1300名學(xué)生的身高是樣本C．樣本容量是1300名 D．這次調(diào)查是全面調(diào)查4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．在宜陽縣城22點(diǎn)能看見太陽B．拋一枚質(zhì)地均勻硬幣正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)D．在一個(gè)只裝有4個(gè)紅球的不透明的袋子里摸出一個(gè)球是紅球．5．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，得到向上一面的點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)是1 C．點(diǎn)數(shù)是5的倍數(shù) D．點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)6．如圖，在中，，D、E分別是的中點(diǎn)，連接，若，，則點(diǎn)A到的距離是（）A． B． C．10 D．127．如圖，四邊形是平行四邊形，O是對角線與的交點(diǎn)，，若，，則的長是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如圖正方形的面積為24，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對角線上有一動(dòng)點(diǎn)P，要使最小，則這個(gè)最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共10小題，滿分40分）9．下列調(diào)查：①調(diào)查一批燈泡的壽命；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學(xué)生的視情況；④調(diào)查某種袋裝食品是否含有防腐劑；⑤調(diào)查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量狀況．其中適合抽樣調(diào)查的是____________（填所有序號）10．為了了解某校初一年級名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查．在這個(gè)問題中，樣本容量是_____________．11．為了解一組數(shù)據(jù)的分布情況，我們可以將一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，若第1、2、3、4組的頻數(shù)分別為2、8、15、15，則第5組的頻率為_______________．12．一次圍棋比賽中，小明和小紅分別以100％、80％的勝率闖進(jìn)決賽，在二人的對決中，小明的獲勝概率________．（填“大”，“小”，“一樣大”）13．如圖，在中，AD=10，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________．14．如果正方形的對角線長為2，則正方形的面積是____________．15．如圖，菱形周長為40，對角線，則菱形的面積為_____________．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，則的大小為______度．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在x軸上，邊在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形，，點(diǎn)在軸上，，將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________．三、解答題（共8小題，滿分76分）（10分）19．在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．（8分）20．《中國詩詞大會(huì)》第五季的播出，掀起了小朋友們學(xué)背詩詞的熱潮．某小學(xué)對學(xué)生近兩個(gè)月新背詩詞的數(shù)量進(jìn)行了問卷調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分別記作A，B，C，D四個(gè)等級；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”等級的扇形的圓心角度數(shù)為；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）假設(shè)這所學(xué)校有4000名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)近兩個(gè)月新背詩詞數(shù)量多于40首的學(xué)生有多少人？（8分）21．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C．(1)作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．（8分）22．平行四邊形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于點(diǎn)F．(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的長；(2)求證：AD=BF+CG．（8分）23．如圖，在中，對角線相交于點(diǎn)O，的平分線交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F．(1)求證：；(2)連接，若，求的長．（10分）24．如圖，的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于E，延長到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，試求的長．（12分）25．如圖，在中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)的長為______________．(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長．(3)連接①是否存在t的值，使得與互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②是否存在t的值，使得與互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(4)若點(diǎn)P關(guān)于直線對稱的點(diǎn)恰好落在直線上，請直接寫出t的值．（12分）26．在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，，可以重合）使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對平衡點(diǎn)．(1)如圖1，已知點(diǎn)，．①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為，則的最小值是，最大值是；②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是線段的一對平衡點(diǎn)的是；(2)如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于軸，對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)與點(diǎn)是正方形的一對平衡點(diǎn)，求的取值范圍；(3)已知點(diǎn)，，某正方形對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為．若線段上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是此正方形的一對平衡點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分）1、A2、C3、B4、B5、A6、B7、A8、C【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)與關(guān)于對稱，，最小．正方形的面積為24，，又是等邊三角形，．二、填空題（共10小題，滿分40分）9．①②④10．11．20%12．一樣大13．2114．215．9616．6517．18．【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，的坐標(biāo)為，畫出第次、第次、第次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示：由圖可知：每翻轉(zhuǎn)次，圖形向右平移，，三、解答題（共8小題，滿分76分）19．（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．20．（1）200；（2）144°；（3）畫圖見解析；（4）1800人．【詳解】解：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查的人數(shù)是：40÷20%＝200（人）；（2）“C”等級的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）B等級的人數(shù)是：200﹣40﹣80﹣10＝70（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：4000×（40%＋5%）＝1800（人），21．【詳解】（1）解：如圖，射線BD為所求；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB．∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC．同理可證AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．22．(1)CE=2-3；(2)見解析【詳解】（1）解：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．∵BG垂直于CD，∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，∴BC=2GC．又∵AB=BG=BE=3，，∴，∴GC=，∴BC=，∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；（2）證明：如圖，延長GB至點(diǎn)P，使BP=CG．在△ABP與△BGC中，，∴△ABP≌△BGC（SAS），∴BC=AP=AD，∠1=∠2．∵∠4=∠2+∠3．又∵AB=BE，∴∠5=∠3，∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，∴AP=PF．∵PF=PB+BF=CG+BF，∴AD=BF+CG．23．(1)見解析(2)OF的長為1.5．（1）證明：在?ABCD中，AB與CD平行，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，∵BF⊥CE，∴CF=EF；（2）解：連接OF，在?ABCD中，OC=OA，AB=CD=9，BC=AD=6，∴BE=6，∴AE=AB-BE=9-6=3，∵OC=OA，CF=EF，∴OF是△ACE的中位線，∴OF=AE=1.5．24．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．25．(1)5(2)或(3)①不存在，理由見解析；②存在，t的值為(4)t的值為或2【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，（2）在中，，，由題意得，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，，∴，當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)Q在線段的延長線上時(shí)，，（3）①不存在，理由如下：如圖，連接，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，解得（不合題意），∴不存在t的值，使得與互相平分；②存在，如圖，連接，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，與互相平分；（4）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線對稱的點(diǎn)落在點(diǎn)A下方時(shí)，如圖，由對稱得，，∵，