蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第8章《冪的運(yùn)算》檢測(cè)卷（附答案解析）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)卷第8章《冪的運(yùn)算》姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________一、選擇題（共7小題）1．計(jì)算22021×（14）1010A．22021 B．12 C．2 D．（122．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=(-13)-2，那么a、A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a3．若（ambn）3＝a9b15，則m、n的值分別為（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值為（）A．8 B．7 C．6a2 D．6+a25．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.1256．下列計(jì)算①（﹣1）0＝﹣1；②(-2)-2=-14；③2a-2=12a2；④A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．下列各項(xiàng)中的兩個(gè)冪，其中是同底數(shù)冪的是（）A．﹣a與（﹣a） B．a(chǎn)與（﹣a） C．﹣a與a D．（a﹣b）與（b﹣a）二、填空題（共8小題）8．某球形病毒顆粒直徑約為0.0000001，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．計(jì)算（﹣2a2b）2＝．10．若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝．11．若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，則x＝．12．計(jì)算a6÷a2的結(jié)果等于．13．若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝．14．計(jì)算：22018?（-12）2019＝15．已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“（a2?a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4?a6＝a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．三、解答題（共8小題）16．計(jì)算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．17．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．18．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2x?23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．19．如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．20．閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）﹣1的奇數(shù)次冪為﹣1；（3）﹣1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．21．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）當(dāng)q2＝22n+122n-2（n≥1，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與（22．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=-4，則（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：a+b＝c．23．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2＝23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24＝；log216＝；log264＝．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am＝an+m以及對(duì)數(shù)的含義說明上述結(jié)論．參考答案冪的運(yùn)算（提優(yōu)）一、選擇題（共7小題）1．C【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解答】解：2＝2×2=(2=4=(4×＝11010×2＝1×2＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1求出a、b、c，然后按照從大到小的順序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（-13）所以c＞a＞b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，∴a3mb3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的運(yùn)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．4．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可．【解答】解：am+n+2＝am?an?a2＝3×2×a2＝6a2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先將原式變形為（﹣0.125）2018×82018×8，再根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算．6．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)對(duì)每個(gè)計(jì)算注意判斷得出答案．【解答】解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，錯(cuò)誤；②（﹣2）﹣2=1③2a﹣2=2④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，錯(cuò)誤；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正確；只有⑤正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘方的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則．7．C【分析】根據(jù)帶有負(fù)號(hào)的數(shù)的乘方的書寫規(guī)范，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣a的底數(shù)是a，（﹣a）的底數(shù)是﹣a，故不是同底數(shù)冪；B、a的底數(shù)是a，（﹣a）的底數(shù)是﹣a，故不是同底數(shù)冪；C、﹣a的底數(shù)是a，a的底數(shù)是a，故是同底數(shù)冪D、（a﹣b）與（b﹣a）底數(shù)互為相反數(shù)，故不是同底數(shù)冪．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有負(fù)號(hào)的數(shù)的乘方的書寫規(guī)范，良好的書寫習(xí)慣對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)大有幫助．二．填空題（共8小題）8．1×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案為：1×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9．4a4b2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案為：4a4b2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．72【分析】利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．﹣3或2或1【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1以及﹣1的偶次冪為1計(jì)算即可．【解答】解：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，∴（2x﹣3）x+3＝1，①當(dāng)x+3＝0，即x＝﹣3時(shí)，（﹣9）0＝1；②當(dāng)2x﹣3＝1，即x＝2時(shí)，15＝1；③當(dāng)2x﹣3＝﹣1，即x＝1時(shí)，（﹣1）4＝1；故答案為﹣3或2或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零次冪和﹣1的偶次冪，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．12．a(chǎn)4【分析】同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此求解即可．【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故答案為：a4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．13．9【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，則3a?27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．-1【分析】（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．【解答】解：原式＝22018?（-12）2018?（＝[2×(-12)＝（﹣1）2018?(-=-1故答案為-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．15．③②①【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，可得答案．【解答】解：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“（a2?a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4?a6＝a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的③②①，故答案為：③②①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，熟記同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（4）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n?b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘法（除法）運(yùn)算法則，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：（1）10m+n＝10m?10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵2x?23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x?16x＝25，∴2÷23x?24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提．19．【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案為：3，0，﹣2；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】分為2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三種情況求解即可．【解答】解：①當(dāng)2x+3＝1時(shí)，解得：x＝﹣1，此時(shí)x+2016＝2015，則（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1符合題意．②當(dāng)2x+3＝﹣1時(shí)，解得：x＝﹣2，此時(shí)x+2016＝2014，則（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2符合題意．③當(dāng)x+2016＝0時(shí)，x＝﹣2016，此時(shí)2x+3＝﹣4029，則（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016符合題意．綜上所述，當(dāng)x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)已知條件可得a3＝2，代入可求p﹣q的值；（2）根據(jù)作差法得到p﹣（a3+14）＝2﹣n-14，分三種情況：當(dāng)n＝1時(shí)；當(dāng)【解答】解：（1）∵a3+a﹣3＝p①，a3﹣a﹣3＝q②，∴①+②得，2a3＝p+q＝4，∴a3＝2；①﹣②得，p﹣q＝2a﹣3=2（2）∵q2＝22n+122n-2（∴q2＝（2n﹣2﹣n）2，∴q＝2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3＝p+q，a3=12（p+①﹣②得2a﹣3＝p﹣q，a﹣3=12（p﹣∴p2﹣q2＝4，p2＝q2+4＝（2n+2﹣n）2，∴p＝2n+2﹣n，∴a3+a﹣3＝2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3＝2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3＝2×2n，∴a3＝2n，∴p﹣（a3+14）＝2n+2﹣n﹣2n-14=當(dāng)n＝1時(shí)，p＞a3+1當(dāng)n＝2時(shí)，p＝a3+1當(dāng)n≥3時(shí)，p＜a3+1【