安徽省宿州市碭山第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年安徽省八年級(jí)上學(xué)期階段性練習(xí)（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)0.618，，0，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C解析：解：，實(shí)數(shù)0.618，，0，，中，無(wú)理數(shù)有，，，共3個(gè)，故選：C．2.二次根式中的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由題意得：，解得：，故選：C．3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，， C.8，15，17 D.5，10，13【答案】C解析：解：A、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；B、1，，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，故是勾股數(shù)，符合題意；D、，故不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．4.已知二元一次方程組則的值是（）A. B. C. D.9【答案】B解析：兩式相加，得，∴，故選B．5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A解析：解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，解得：，位于第一象限，故選：．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．7.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比計(jì)算學(xué)期成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95分、90分、85分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是（）A.87分 B.89分 C.90分 D.92分【答案】B解析：解：小明本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蔬x：B．8.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，∴購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴；∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，∴．根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．9.已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：連接，∵軸于點(diǎn)C，，∴，∴，．∵點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在上，∴是線段的垂直平分線，∴，∴．∵點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，∴是的垂直平分線，∴．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，軸于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）．A. B. C.4 D.【答案】B解析：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，當(dāng)時(shí)，，即，，由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，因此，周長(zhǎng)為，要使周長(zhǎng)最小，則只需OP取得最小值，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，OP取得最小值，又，是等腰直角三角形，，此時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)______.【答案】1解析：解：點(diǎn)在軸上，，，故答案為：．12.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么的值為_(kāi)______.【答案】2解析：解：，最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，，，故答案為：．13.若一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的一次函數(shù)表達(dá)式是_______.【答案】解析：解：一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，平移后的一次函數(shù)表達(dá)式是，故答案為：．14.若a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，我們就稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．．（1）若點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則c的值是_______．（2）已知以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則m的值為_(kāi)______．【答案】①.4②.解析：（1）點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，，解得．又，，．（2）解方程組得點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，解得又，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.【答案】1解析：解：原式．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【小問(wèn)1】如圖，；小問(wèn)2詳解】．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在四邊形中，，，，且，求的度數(shù)．【答案】∵，且，∴，且，又∵，，∴，∴，∴．18.年月日，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，神舟十七號(hào)發(fā)射取得圓滿成功，極大地激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)航空航天知識(shí)的熱情.某學(xué)校在此背景下組織了一次“航空航天知識(shí)”系列活動(dòng).下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）．

知識(shí)競(jìng)賽演講比賽手抄報(bào)甲乙（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲，乙兩班誰(shuí)將獲勝；（2）如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)按的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝．【答案】（1）甲班將獲勝；（2）乙班將獲勝．【小問(wèn)1】解：甲班的平均分為（分），乙班的平均分為（分），∵，∴甲班將獲勝；【小問(wèn)2】解：甲班的平均分為（分），乙班平均分為（分），∵，∴乙班將獲勝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知是一個(gè)三角形的三邊（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18．【小問(wèn)1】解：∵a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴，，，∴；【小問(wèn)2】解：∵，∴①，②，③，得，∴，∴，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18．20.已知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，將沿折疊后，點(diǎn)O恰好落在邊上點(diǎn)D處．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）15【小問(wèn)1】解：設(shè)直線的表達(dá)式為，把、代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2】解：∵、∴，∴，∵由沿著折疊所得，∴，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.閱讀探索：材料一：解方程組時(shí)，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：解：設(shè)，，原方程組可化為解得，即，解得材料二：解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）運(yùn)用換元法解求關(guān)于，的方程組：的解；（2）若關(guān)于，的方程組的解為，求關(guān)于，的方程組的解．（3）已知、、，滿足，試求的值．【答案】（1）（2）（3）【小問(wèn)1】解：設(shè)，，∴原方程可以化為，用得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程組的解為，即，解得，∴原方程組的解為；【小問(wèn)2】解：設(shè)，則方程化為：，即，解得；【小問(wèn)3】解：將方程①，變形為，將方程②代入③得：，解得．七、（本題滿分12分）22.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行試銷售，據(jù)了解1輛甲型新能源汽車、3輛乙型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元；4輛甲型新能源汽車、2輛乙型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元?（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的新能源汽車均購(gòu)買），通過(guò)計(jì)算求出該公司全部的購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛甲型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛乙型新能源汽車可獲利4000元，在（2）的購(gòu)買方案中，若每種方案中的新能源汽車均全部售出，請(qǐng)問(wèn)哪種方案獲利最大，最大利潤(rùn)為多少?【答案】（1）甲型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，乙型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元（2）該公司共有三種購(gòu)買方案．方案①：購(gòu)買6輛甲型新能源汽車，5輛乙型新能源汽車；方案②：購(gòu)買4輛甲型新能源汽車，10輛乙型新能源汽車；方案③：購(gòu)買2輛甲型新能源汽車，15輛乙型新能源汽車（3）購(gòu)買2輛甲型新能源汽車、15輛乙型新能源汽車獲利最大，最大利潤(rùn)是78000元．【小問(wèn)1】解：設(shè)甲型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)x萬(wàn)元，乙型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元．由題意，得，解得，答：甲型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，乙型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；【小問(wèn)2】解：設(shè)購(gòu)買甲型新能源汽車m輛，乙型新能源汽車n輛．由題意，得，整理，得．∵m，n均正整數(shù)，∴或或，∴該公司共有三種購(gòu)買方案．方案①：購(gòu)買6輛甲型新能源汽車，5輛乙型新能源汽車；方案②：購(gòu)買4輛甲型新能源汽車，10輛乙型新能源汽車；方案③：購(gòu)買2輛甲型新能源汽車，15輛乙型新能源汽車；【小問(wèn)3】解：由（2）知，方案①獲得的利潤(rùn)為（元），方案②獲得的利潤(rùn)為（元），方案③獲得的利潤(rùn)為（元）．∵，∴購(gòu)買2輛甲型新能源汽車、15輛乙型新能源汽車獲利最大，最大利潤(rùn)是78000元．八、（本題滿分14分）23.如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向平移，平移時(shí)交線段于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).（1）求k的值；（2）若直線的函數(shù)關(guān)系式為，P是直線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)