江蘇省南通市崇川區(qū)、通州區(qū)、如東縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022～2023學(xué)年（上）期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測初一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零上10℃記作，則零下10℃可記作（）A.10℃ B.0℃ C. D.2.黨的十八大以來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人均收入水平明顯提高.將數(shù)據(jù)“35100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，則從上面觀察這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）A. B.C. D.4.與相等的是（）A. B. C. D.5.要使算式□2的運(yùn)算結(jié)果最小，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）A.＋ B.－ C.× D.÷6.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“南”字所在面相對的面上的漢字是（）A.強(qiáng) B.富 C.美 D.高8.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤9.如圖，，則圖中，，間的數(shù)量關(guān)系是（）A. B.C. D.10.現(xiàn)有1張大長方形和3張完全相同的小長方形紙片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長方形的長和寬的差是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分.不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.的絕對值等于______.12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，______.（填“>”，“=”或“<”）13.若是關(guān)于的方程的解，則的值是______.14.如圖，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上（在的右側(cè)），點(diǎn)表示的數(shù)是2，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______.15.若兩個(gè)有理數(shù)，滿足，則稱，互為順利數(shù).已知的順利數(shù)是，則的值是______.16.甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東50°方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西26°方向走到點(diǎn)，則等于______度.17.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相遇？譯文：甲從長安出發(fā)，5天到齊國；乙從齊國出發(fā)，7天到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2天，甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相遇？若設(shè)乙出發(fā)天甲乙相遇，則可列方程為______.18.下列圖形是由大小相等的小正方形按照一定的規(guī)律拼成的，第1個(gè)圖中有9個(gè)小正方形，第2個(gè)圖中有14個(gè)小正方形，第3個(gè)圖中有19個(gè)小正方形，……，則第個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是______.三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分11分）（1）計(jì)算：；（2）嘉嘉解方程的步驟如下：解：去分母（方程兩邊乘6），得. 第一步去括號，得. 第二步移項(xiàng)，得. 第三步合并同類項(xiàng)，得. 第四步系數(shù)化為1，得. 第五步①以上解題步驟中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第______步；②直接寫出方程的解.20.（本小題滿分11分）（1）解方程；（2）求的值，其中.21.（本小題滿分10分）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，，，，，（1）請計(jì)算小明家這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛耗油，且汽油的價(jià)格為每升8元，請估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用.22.（本小題滿分10分）我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，該公司生產(chǎn)的某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示.其中大圓的半徑為，中間小圓的半徑為，4個(gè)半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間.（1）請用含的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積（取3）.23.（本小題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)】把一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，十位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差.【驗(yàn)證】（1）如，.【探究】（2）設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中原三位數(shù)的百位上的數(shù)是，十位上的數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)是，請說明“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.24.（本小題滿分12分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).如圖1，公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》系統(tǒng)地論述了黃金分割，稱為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指把一條線段分割成兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值.如圖2，在線段上找一點(diǎn)，把線段分成和兩段，其中是較短的一段.如果，那么稱線段被點(diǎn)黃金分割，叫做線段的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值叫做黃金分割數(shù)，約為0.618，即，.完成以下任務(wù)：（1）如圖2，線段被點(diǎn)黃金分割.若長為，求的長；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（2）如圖3，一根一側(cè)燒毀的木棒工件（粗度不計(jì)），在它的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，處鉆有小孔.若量得，間的距離約為，求木棒的原長度.25.（本小題滿分13分）課本再現(xiàn)下面是人教版初中數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第102頁探究1的部分內(nèi)容.探究1銷售中的盈虧（1）一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是______.（填“盈利”、“虧損”或“不贏不虧”）拓展應(yīng)用（2）某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每件降價(jià)40%銷售，并全部銷售完.請你幫商場計(jì)算一下，降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為多少時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利20%的預(yù)期目標(biāo)？26.（本小題滿分13分）定義：從的頂點(diǎn)引一條射線（不與重合），若，則稱射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線.（1）下列說法：①一個(gè)角關(guān)于某邊的補(bǔ)線一定在這個(gè)角的外部；②一個(gè)角關(guān)于某邊的補(bǔ)線一定有2條；③一個(gè)角關(guān)于某邊的補(bǔ)線有1條或2條，其中正確的是______；（填序號）（2）如圖，是直線上一點(diǎn)，射線，在同側(cè)，是的平分線，則是關(guān)于邊的補(bǔ)線嗎？為什么?（3）已知射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，是的平分線.若，試用含的式子表示（直接寫出結(jié)果）.參考答案1.答案：C

解：因?yàn)榱闵?0℃記作+10℃，

所以零下10℃記作：-10℃，

故選：C．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2.答案：B

解：35100=3.51×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學(xué)記數(shù)法的表示形式和3.答案：D

解：從物體上面看，底層是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形．

故選：D．

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤地選其它選項(xiàng)．4.答案：A

解：與-523相等的是-5-23．

故選：A．5.答案：C

解：(-5)+2=-3，(-5)-2=-7，(-5)×2=-10，(-5)÷2=-2.5，

其中-10最小．

故選：C．

分別計(jì)算(-5)+2=-3，(-5)-2=-7，(-5)×2=-10，(-5)÷2=-2.5，據(jù)此可得答案．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．6.答案：D

解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<1<b<2；

所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D．

利用數(shù)軸得與實(shí)數(shù)得關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．

本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7.答案：A

解：在原正方體中，與“南”字所在面相對的面上的漢字是強(qiáng)，

故選：A．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，一線隔一個(gè)，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．8.答案：B

解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，

已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

20x+3×120=(20+1)x+120，

所以A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個(gè)搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是：2×120=240斤，

所以大象的體重為20×240+3×120=5160斤，

所以C選項(xiàng)不正確；

因?yàn)槊繅K條形石的重量是240斤，

所以D選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：B．

故選：B．

利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.答案：D

解：因?yàn)椤?+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，

所以∠3=∠BOD，

因?yàn)椤螮OD+∠1=90°，

所以∠BOD-∠2+∠1=90°，

所以∠3-∠2+∠1=90°，

故選：D．

由∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，得出∠3=∠BOD，而∠BOD-∠2+∠1=90°，即可得到答案．

本題考查互余的概念，關(guān)鍵是掌握余角的性質(zhì)．10.答案：C

解：設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，

則a+2y=x+m，2x+b=y+m，

∴x=a+2y-m，y=2x+b-m，

∴x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)，

即x-y=a+2y-m-2x-b+m，

3x-3y=a-b，

∴x-y=a-b3，

即小長方形的長與寬的差是a-b3，

故選：C．

設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，結(jié)合圖形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，據(jù)此知x=a+2y-m，y=2x+b-m，繼而得x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)，整理可知3x-3y=a-b11.答案：3

解：-3的絕對值等3．

故答案為：3．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．

此題考查了絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12.答案：>

本題主要考查了在正方形網(wǎng)格中判斷角的大小，熟練掌握，即可解題．

依據(jù)角在網(wǎng)格中的位置，即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，進(jìn)而得出兩個(gè)角的大小關(guān)系．

解：由圖可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，

所以∠ABC>∠DEF，

故答案為：>．13.答案：3

解：∵x=1是關(guān)于x的方程(m+2)x-5=0的解，

∴m+2-5=0，

∴m=3．

故答案為：3．

把x=1代入方程，求出m的值即可．

本題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握：一元一次方程的解的定義．14.答案：-1

解：∵AB=6，C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=6÷2=3，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)是2，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是：2-3=-1．

故答案為：-1．

首先根據(jù)題意，求出A、C之間的距離是多少，然后用點(diǎn)A表示的數(shù)減去A、C之間的距離，求出點(diǎn)C表示的數(shù)即可．

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及中點(diǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出A、C之間的距離．15.答案：12

解：由順利數(shù)的定義可知，

7x-18=66，

解得x=12．

故答案為：12．

根據(jù)順利數(shù)的定義列方程求解即可．

本題考查有理數(shù)的加法，理解順利數(shù)的定義是正確解答的前提．16.答案：156

解：如圖：

由題意得：

90°-50°=40°，

∴∠AOB=40°+90°+26°=156°．

故答案為：156．

根據(jù)題意先求出50°的余角為40°，然后求出40°，26°與90°的和即可．

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．17.答案：x7解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)(x-2)日，

可列方程為x7+x-25=1．

故答案為為：x7+x-25=1．18.答案：5n+4

解：∵第1個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為：9，

第2個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為：14=9+5=9+5×1，

第3個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為：19=9+5+5=9+5×2，

…，

∴第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為：9+5(n-1)=5n+4．

故答案為：5n+4．

不難看出，后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多了5個(gè)小正方形，據(jù)此可求解．

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．19.答案：五

解：(1)原式=18×19-(-18)×56+(-18)×12

=-2+15-9

=4；

(2)解：①由解方程的過程可知：出錯(cuò)的是第五步，

故答案為：五；

②方程兩邊同乘以6，得3(3x+1)-12=2(2x-1)，第一步

去括號，得9x+3-12=4x-2，第二步

移項(xiàng)，得9x-4=-2-3+12，第三步

合并同類項(xiàng)，得5x=7，第四步

系數(shù)化為1，得x=75，第五步

所以，原方程的解為x=20.答案：解：(1)去括號，得5x-3x-5=3．

移項(xiàng)，得5x-3x=3+5．

合并同類項(xiàng)，得2x=8．

系數(shù)化為1，得x=4．

(2)原式=8x2+2x-1-8x+4-8x2

=-6x+3

=-3(2x-1)，

當(dāng)2x-1=3時(shí)，

原式=-3×3(1)根據(jù)一元一次方程的解法，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)根據(jù)整式的加減的計(jì)算方法，去括號、合并同類項(xiàng)即可化簡，再代入求值即可．

本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．21.答案：解：(1)3+1-2+9-8+2-4+5-3+2=5(km)

20×10+5=205(km)，

答：小明家這10天轎車行駛的路程為205km．

(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，

答：估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天算)的汽油費(fèi)用為344.4元．

(1)記錄數(shù)字的和再加上10個(gè)20即可得到結(jié)果；

(2)用(1)的結(jié)論乘以3即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價(jià)格為每升8元”列式解答即可．

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.答案：解：(1)陰影面積：πr2-π×(12r)2-π×(15r)2×4

(1)根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可；

(2)代入計(jì)算即可．

本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圓面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．23.答案：5

解：(1)572-275=297=99×3=99×(5-2)，

故答案為：5；

(2)(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)，

所以，“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．

(1)根據(jù)題意求解即可；

(2)設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個(gè)位上的數(shù)為c，分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù)，再用原數(shù)減去新數(shù)，化簡可得．

本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的解析式．24.答案：解：(1)∵線段AB被點(diǎn)C黃金分割，AC<BC，

∴BC≈0.618AB=0.618×10=6.18(cm)，

∴AC=AB-BC=10-6.18=3.82≈3.8(cm)，

答：AC的長約為3.8cm；

(2)設(shè)木棒AB的原長度為x?cm，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)D是木棒工件AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，

∴AD=BC≈0.618AB=0.618x(cm)，

∵AD+BC-CD=AB，CD≈23.6cm，

∴0.618x+0.618x-23.6=x，

解得：x=100，

答：木棒AB的原長度約為100cm．

(1)先利用黃金分割的定義求出BC的長，然后利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)設(shè)木棒AB的原長度為x?cm，根據(jù)黃金分割的定義可得AD=BC≈0.618AB=0.618x?cm，然后利用線段的和差關(guān)系列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了黃金分割，數(shù)學(xué)常識，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．25.答案：虧損

解：(1)設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意可得：x(1+25%)=60，

解得x=48；

設(shè)虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

由題意可得：y(1-25%)=60，

解得y=80；

∵(60+60)-(48+80)=-8，

∴賣這兩件衣服總的是虧損，

故答案為：虧損；

(2)設(shè)降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為m件時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利20%的預(yù)期目標(biāo)，

由題意可得：120m+120×(1-40%)×(500-m)-80×500=80×500×20%，

解得m=250，

答：降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為250件時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利20%的預(yù)期目標(biāo)．

(1)根據(jù)題意，可以分別求出兩件衣服的進(jìn)件，然后用總的售價(jià)