中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)試題分類匯編（一）

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)試題分類匯編(一)(含詳細(xì)解析)目錄中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)1有理數(shù)(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)2中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)3中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)4中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)5無理數(shù)與實(shí)數(shù)(含解析)代數(shù)式(含解析)整式(含解析)因式分解(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)6分式(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)7二次根式(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)8一元一次方程(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)9二元一次方程組(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)10一元二次方程(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)11分式方程(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)12不等式與不等式組(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)13平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)14一次函數(shù)(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)15反比例函數(shù)(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)16二次函數(shù)(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)17圖形認(rèn)識初步(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)18相交線與平行線(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)19三角形和角平分線(含解析)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)20等腰三角形等邊三角形和直角三角形(含解析)考點(diǎn)1有理數(shù)一.選擇題(共28小題)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：-8的相反數(shù)是8,【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-(-2)=2,3.(青島)如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是()【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：2018的相反數(shù)是：-2018.【分析】利用異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，對值即可.【解答】解：-3+1=-2;【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：0+(-2)=-2.【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：-3-(-2)=-3+2=-1.【分析】直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案.,下列敘述何者正確?()判斷【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，判斷出a、c,b、c的關(guān)系即可.,【分析】根據(jù)題意可得算式，再計(jì)算即可.【解答】解：-1-2=-3,11.(新疆)某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：2-(-8)=10(℃).12.(臨安區(qū))我市2018年的最高氣溫為39℃,最低氣溫為零下7℃,則計(jì)算2018年溫差列式正確的()A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+【分析】根據(jù)題意列出算式即可.【分析】先計(jì)算絕對值，再計(jì)算減法即可得.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.【解答】解：8的倒數(shù),【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案.【解答】解：2的倒數(shù)’【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.即可解答.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.因此倒數(shù)是2018.18.(宜賓)我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×10“B.6.5×101C.-6.5×10'D.65×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：65000=6.5×10,19.(貴港)一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×10°B.2.18×10C.21.8×10°D.2n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×10.21.(宜昌)計(jì)算4+(-2)2×5=()【解答】解：4+(-2)2×522.(臺灣)如圖為大興電器行的促銷活動傳單，已知促銷第一天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為61000元，若活動期間此款微波爐總共賣出50臺，則其總銷售額為多少美食牌微波墟美食牌微波墟前20臺母再折800元【解答】解：此款微波爐的單價(jià)為(61000+10×800)÷10=6900,則賣出50臺的總銷售額為：61000×2+6900×30=329000,23.(煙臺)2018年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：82.7萬億=8.27×10',24.(綿陽)四川省公布了2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP為2075億元，將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為()【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.075×10".25.(德州)一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是()A.1.496×102B.14.96×10?C.0.1496×10°D.1.496×10°【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×10,26.(宜昌)5月18日，新華社電訊：我國利用世界唯一的“藍(lán)鯨1號可燃冰(即天然氣水合物)的安全可控開采.據(jù)介紹，“藍(lán)鯨1號”擁有27354臺設(shè)備，約40000根管路，約50000個MCC報(bào)驗(yàn)點(diǎn)，電纜拉放長度估計(jì)1200千米.其中準(zhǔn)確數(shù)是()【解答】解：27354為準(zhǔn)確數(shù)，4000、50000、1200都是近似數(shù).27.(通遼)近似數(shù)5.0×102精確到()28.(河南)今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()二.填空題(共16小題)29.(達(dá)州)受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×10°【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：5.5億=550000000=5.5×10°,30.(東營)東營市大力推動新舊動能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級邁出新步伐.建立了新舊動能轉(zhuǎn)換項(xiàng)目庫，篩選論證項(xiàng)目377個，計(jì)劃總投資4147億元.4147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).故答案為：4.147×1031.(泰州)亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).故答案為：4.4×10?.32.(湘西州)-2018的絕對值是2018.【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求得.【解答】解：-2018的絕對值是2018.故答案為：201833.(張家界)目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米=10~°米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為1.6×10【分析】由1納米=10~°米，可得出16納米=1.6×10~“米，此題得解.∴16納米=1.6×10~米.34.(南充)某地某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是-4℃,則該地當(dāng)天的溫差為10℃.【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.=10℃.35.(香坊區(qū))將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10?【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).36.(玉林)計(jì)算：6-(3-5)=8【分析】直接利用去括號法則進(jìn)而計(jì)算得出答案.故答案為：8.37.(無錫)-2的相反數(shù)的值等于2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答.【解答】解：-2的相反數(shù)的值等于2.故答案是：2.38.(云南)某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為3.451×103.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：3451=3.451×10,故答案為：3.451×103.39.(哈爾濱)將數(shù)920000000科學(xué)記數(shù)法表示為9.2×10°.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：920000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.2×10°,故答案為；9.2×10°【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.【解答】解：|-2+3=1,故答案為：141.(邵陽)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2【分析】點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可.【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2.42.(南京)寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：-1.【分析】根據(jù)絕對值的意義求解.【解答】解：一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)0或負(fù)數(shù).【分析】第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：∵|-1|=1,∴-1的絕對值是1.44.(寧波)計(jì)算：|-2018|=2018【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.【解答】解：|-2018|=2018.故答案為：2018.三.解答題(共2小題)【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值.46.(高邑縣一模)如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,0B=30A,點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動.點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)0向右運(yùn)(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是30(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等?【分析】(1)根據(jù)OB=30A,結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等，找出點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)0兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.∴B對應(yīng)的數(shù)是30.故答案為：30.(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等，此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x-10,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x.①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)0兩側(cè)，則解得x=10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等.46.(高邑縣一模)如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=30A,點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動.點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)0向右運(yùn)(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是30(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等?【分析】(1)根據(jù)OB=30A,結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等，找出點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)0兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.∴B對應(yīng)的數(shù)是30.故答案為：30.(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等，此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x-10,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x.①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)0兩側(cè)，則解得x=10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等.考點(diǎn)2無理數(shù)與實(shí)數(shù)一.選擇題(共24小題)1.(銅仁市)9的平方根是()【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.【解答】解：9的平方根是±3,2.(南通模擬)√q的值是()【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可.3.(杭州)下列計(jì)算正確的是()【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.’故原題計(jì)算正確：故原題計(jì)算錯誤；故原題計(jì)算錯誤；4.(黔南州)下列等式正確的是()A.√22=2B.√33=3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一計(jì)算即可得.【解答】解：A、,此選項(xiàng)正確；B、,此選項(xiàng)錯誤；,此選項(xiàng)錯誤；,此選項(xiàng)錯誤；【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.6.(恩施州)64的立方根為()A.8B.-8【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：64的立方根是4.7.(衡陽)下列各式中正確的是()A.VE=±3B.√(-3)2=-3C.V5=3D.V12-VE=V5【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值，【解答】解：A、原式=3,不符合題意；B、原式=|-3|=3,不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；,無理數(shù)的是()【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：0,1,是有理數(shù)，9.(玉林)下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是()【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).10.(聊城)下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是()【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)11.(菏澤)下列各數(shù)：-2,0,,0.020020002…,π,√E,【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可.【解答】解：在-2,0,0.020020002…,π,√C2個數(shù)，12.(黃石)下列各數(shù)是無理數(shù)的是()【解答】解：四個實(shí)數(shù)√5,2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是：-1.14.(荊門)8的相反數(shù)的立方根是()BB【解答】解：8的相反數(shù)是-8,-8的立方根是-2,則8的相反數(shù)的立方根是-2,15.(眉山)絕對值為1的實(shí)數(shù)共有()【解答】解：絕對值為1的實(shí)數(shù)共有：1,-1共2個.16.(天門)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a,b,下列結(jié)論錯誤A.|b|<2<|a|B.1-2a>1-2b【分析】根據(jù)圖示可以得到a、b的取值范圍，結(jié)合絕對值的含義推知|b|、|a|的數(shù)量關(guān)系.B、如圖所示，a<b,則2a<2b,由不等式的性質(zhì)知1-2a>1-2b,C、如圖所示，a<-2<b<2,則在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<d【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答.【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a<b<0,d>c>1;A、|a|>|b|,故選項(xiàng)正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac,故選項(xiàng)錯誤；C、b<d,故選項(xiàng)正確；D、d>c>1,則a+d>0,故選項(xiàng)正確.18.(常德)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.a>bB【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：由數(shù)軸可得，∴a<b,故選項(xiàng)A錯誤，|a|>|b|,故選項(xiàng)B錯誤，ab<0,故選項(xiàng)C錯誤，-a>b,故選項(xiàng)D正確，【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.【解答】解：在實(shí)數(shù)|-3|,-2,0,π中，|-3|=3,則-2<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是：-2.20.(蘇州)在下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是()【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可. 【解答】解：∵36<37<49,∵37與36最接近，22.(南京)下列無理數(shù)中，與4最接近的是()的值應(yīng)在()【解答】解：二.填空題(共10小題)25.(廣東)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=2【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得.【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x-5=0,故答案為：2.26.(2017·恩施州)16的平方根是±4.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a,b【解答】解：∵(a-1)2+Vb+2=0,的值，進(jìn)而得出答案.28.(上海)-8的立方根是-2.【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷；【解答】解：下列實(shí)數(shù)中：①③√E,④0,⑤-1.010010001.的為：②③,故答案為②③【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行分析即可.【解答】解：在實(shí)數(shù)-3,0,1中，最大的數(shù)是1,故答案為：1.32.(陜西)比較大?。?<√IC【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.33.(咸寧)寫出一個比2大比3小的無理數(shù)(用含根號的式子表示)【分析】先利用4<5<9,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有,這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.三.解答題(共8小題)【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【分析】首先計(jì)算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計(jì)算加減即可.【解答】解：原式=2-2+3=3.37.(曲靖)計(jì)算·【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答【解答】解：原式=2+1+3-3=3.38.(海南)計(jì)算：【分析】(1)直接利用二次根式性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)直接利用完全平方公式去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.性質(zhì)分別化簡得出答案.40.(婁底)計(jì)算：【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題.=10.【分析】首先計(jì)算乘方、零次冪和開平方，然后再計(jì)算加減即可.【解答】解：原式=4+1-6=-1.【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.考點(diǎn)3代數(shù)式一.選擇題(共25小題)1.(齊齊哈爾)我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是()A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)【分析】分別判斷每個選項(xiàng)即可得.【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；2.(大慶)某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為()【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案.3.(河北)用一根長為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位：cm)得到新的正方形，則這根鐵絲需增加()【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.∴原正方形的邊長∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,∴新正方形的邊長為則新正方形的周長為4.(臨安區(qū))10名學(xué)生的平均成績是x,如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是()【分析】整個組的平均成績=15名學(xué)生的總成績÷15.【解答】解：先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值為故選B.5.(棗莊)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為()【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計(jì)算即可求解.6.(桂林)用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是()A.2a-3B.2a+3【分析】a的2倍就是2a,與3的和就是2a+3,根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3.7.(安徽)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%【分析】根據(jù)2016年的有效發(fā)明專利數(shù)×(1+年平均增長率)2=2018年的有效發(fā)明專利數(shù).【解答】解：因?yàn)?016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，所以b=8.(河北)有三種不同質(zhì)量的物體“□”“門”“○”,其中，同一種物體的質(zhì)量都相【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)口的質(zhì)量為x,∩的質(zhì)量為y,○的質(zhì)量為：a,假設(shè)A正確，則，x=1.5y,此時(shí)B,C,D選項(xiàng)中都是x=2y,故A選項(xiàng)錯誤，符合題意.【分析】把x的值代入解答即可.【解答】解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2,10.(重慶)按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是()是是否輸出結(jié)果A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可.【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2×3=15,不符合題意；B、x=-4、y=-2時(shí)，輸出結(jié)果為(-4)2-2×(-2)=20,不符合題意；C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為2+2×4=12,符合題意；D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2×2=20,不符合題意；11.(包頭)如果2x**'y與x2y*是同類項(xiàng)，那的值是()【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值.【解答】解：∵2x*y與x2y是同類項(xiàng)，【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可.【解答】解：3x2-x2=2x2,13.(淄博)若單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，則n“的值是()【分析】首先可判斷單項(xiàng)式a2b!是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可.【解答】解：∵單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，14.(臺灣)若小舒從1～50的整數(shù)中挑選4個數(shù)，使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列，且4個數(shù)中最小的是7,則下列哪一個數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中?()B、找出7、16、25、34為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出25可以出現(xiàn)，選項(xiàng)B不符合題意；C、由30-7=23,23為質(zhì)數(shù)，30+23>50,進(jìn)而可得出30不可能出現(xiàn)，選項(xiàng)C符合題意；D、找出7、21、35、49為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出35可以出現(xiàn)，選項(xiàng)D不符合題意.C、∵30-7=23,23為質(zhì)數(shù)，30+23>50,∴35可以出現(xiàn)，選項(xiàng)D不符合題意.15.(隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為()出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得.【解答】解：由圖形知第n個三角形數(shù)為1第n個正方形數(shù)為n2,所以最大的三角形數(shù)m=190;所以最大的正方形數(shù)n=196,16.(十堰)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()據(jù)此可得答案.【分析】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為據(jù)此可得答案.【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為∴第8行最后一個數(shù)為17.(臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,…,100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù).則下列結(jié)論正確的是()A.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C.當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30D.當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解.【解答】解：設(shè)原數(shù)為a,則新數(shù)；設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y∴當(dāng)時(shí)，y有最大值.解得a=30,a?=70,則C錯誤.18.(綿陽)將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：179按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個數(shù)是()【分析】由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+(n-1)個連續(xù)奇數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，再由奇數(shù)的特點(diǎn)求出第n行從左向右的第m個數(shù)，代入可得答案.【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n-1行奇數(shù)的總個數(shù)為11+213…(n-1),則第n行(n≥3)從左向右的第m數(shù)為為n=25,m=20,這個數(shù)為639,19.(宜昌)1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”,請觀察圖中的數(shù)字排列的值分別為()1A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，可得a、b、c的值.【解答】解：根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，20.(重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形，…,按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()②③②【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1,第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3可得第④個圖形中三角形的個數(shù)為2+2×7.【解答】解：∵第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1,第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3,∴第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7=16,21.(紹興)某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的時(shí)候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：①如果所有的畫展示成一行，34÷(1+1)-1=16(張),∴34枚圖釘最多可以展示16張畫；②如果所有的畫展示成兩行，34÷(2+1)=11(枚)……1(枚),11-1=10(張),2×10=20(張),∴34枚圖釘最多可以展示20張畫；③如果所有的畫展示成三行，34÷(3+1)=8(枚)……2(枚),8-1=7(張),3×7=21(張),∴34枚圖釘最多可以展示21張畫；④如果所有的畫展示成四行，34÷(4+1)=6(枚)……4(枚),6-1=5(張),4×5=20(張),∴34枚圖釘最多可以展示20張畫；⑤如果所有的畫展示成五行，34÷(5+1)=5(枚)……4(枚),5-1=4(張),5×4=20(張),∴34枚圖釘最多可以展示20張畫.綜上所述：34枚圖釘最多可以展示21張畫.22.(重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…,按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為()【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可.第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，故第⑥個圖形有3+2×5=13(個),23.(紹興)利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×2+b×2+c×2'+d×2°,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×2+1×2+0×2'+1×2°=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是()圖2圖2B、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0×2+1×22+1×2'+0×2°=6,符合題意；C、第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,0,1,序號為1×22+0×22+0×2+1×2?=9,不符合題D、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0×2+1×22+1×2+1×2°=7,不符合題24.(濟(jì)寧)如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是()●【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,據(jù)此可得.25.(煙臺)如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為()②數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題.第n個圖形有玫瑰花：4n,二.填空題(共17小題)26.(岳陽)已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為5故答案為5.27.(白銀)如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次輸輸出【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.即輸出的結(jié)果是1,故答案為：128.(菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是15計(jì)算3計(jì)算3x-2的值否輸出結(jié)果是【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可.【解答】解：當(dāng)3x-2=127時(shí)，x=43,所以輸入的最小正整數(shù)為15,故答案為：15.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案.事【分析】根據(jù)S,數(shù)的變化找出S的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2,即可得出Sog=S2,此題得解.【解答】解：,,,,,∴S,的值每6個一循環(huán).31.(黔南州)根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：,,,,,【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律‘整數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.,,,,,(n為正整數(shù)).32.(咸寧)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：,,,,…,則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為再用裂項(xiàng)求和計(jì)算可得.【解答】解：由數(shù)列知第n個數(shù)則前2018個數(shù)的和33.(孝感)我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1,3,6,10,…,記a=1,a?=3,a?=6,a?=10,…,那么a?+a?-2ag+10的再求出a?、an的值，代入計(jì)算可得.【解答】解：由a?=1,a?=3,a?=6,a?=10,…,34.(淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是20185125166【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2,可得第45行第一個數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是2025-7=2018;【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n,∴第45行第一個數(shù)是2025,∴第45行、第8列的數(shù)是2025-7=2018,故答案為2018.(n為正整數(shù))順次排成一列：1,,,,.,,,.,,,【分析】由可得出前2018個數(shù)里面包含：1.2個,進(jìn)而可得出此題得解.【解答】解：,∴前2018個數(shù)里面包含：1個1,,2.,,36.(常德)5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是9【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x,則可以分別表示報(bào)1,3,5,2的人心想的數(shù)，最后通過平均數(shù)列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x,報(bào)1的人心想的數(shù)是10-x,報(bào)3的人心想的數(shù)是x-6,報(bào)5的人心想的數(shù)是14-x,報(bào)2的人心想的數(shù)是x-12,所以有x-12+x=2×3,解得x=9.故答案為9.37.(永州)對于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y,滿足：log(x*y)=log?x+log?y,【分析】利用log(x·y)=1og:x+log:y得到log16log,2+log:2+log:2+log:2,進(jìn)行計(jì)算.故答案為4.然后根據(jù)1og:2=138.(桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為(505,2)列行123487659…·……779Cab【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列.用2018除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個數(shù)，進(jìn)而求解即可.【解答】解：由題意可得，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列.∴2018在第505行，∴自然數(shù)2018記為(505,2).故答案為(505,2).39.(泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：1223346758【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可.【解答】解：經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個奇數(shù)，即此“田”字為第8個.觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2,22,2,2等，則第8數(shù)為2°.觀察左下和右上角，每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等，到第8個圖多14.則c=2?+14=27040.(棗莊)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：123498765則2018在第45行.【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2,由此估算2018所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可.∴2018在第45行.故答案為：45.41.(自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第O○【分析】每個圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加，每面的個數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案.【解答】解：第1個圖形共有：1+1×3,第2個圖形共有：1+2×3,第3個圖形共有：1+3×3,,,第n個圖形共有：1+3n,∴第2018個圖形共有1+3×2018=6055,故答案為：6055.42.(遵義)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2018層的三角形個數(shù)為【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本【解答】解：由圖可得，第1層三角形的個數(shù)為：1,第2層三角形的個數(shù)為：3,第3層三角形的個數(shù)為：5,第4層三角形的個數(shù)為：7,第5層三角形的個數(shù)為：9,第n層的三角形的個數(shù)為：2n-1,∴當(dāng)n=2018時(shí)，三角形的個數(shù)為：2×2018-1=4035,故答案為：4035.43.(安徽)觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：(2)寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示),并證【分析】以序號n為前提，依此觀察每個分?jǐn)?shù)，可以用發(fā)現(xiàn)，每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1,每個分字分別是1和n-1(1)根據(jù)已知規(guī)律，第6個分式分母為6和7,分子分別為1和5(2)根據(jù)題意，第n個分式分母為n和n+1,分子分別為1和n-1∴等式成立44.(河北)如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)，【分析】嘗試：(1)將前4個數(shù)字相加可得；(2)根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3;(2)由題意得-2+1+9+x=3,則第5個臺階上的數(shù)x是-5;應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15;的方法.例如：圖1有6個點(diǎn)，圖2有12個點(diǎn)，圖3有18個點(diǎn)，……,按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點(diǎn)?我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點(diǎn)個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點(diǎn)個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個數(shù)分別是60個、6n個(1)第5個點(diǎn)陣中有61個圓圈；第n個點(diǎn)陣中有(3n2-3n+1)個圓圈.(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會，請求出是第幾個點(diǎn)陣.圖1圖2OO第1個第2個圖60O第4個【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點(diǎn)個數(shù)是6n個；(1)第2個圖中2為一塊，分為3塊，余1,第2個圖中3為一塊，分為6塊，余1;按此規(guī)律得：第5個點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1,得第n個點(diǎn)陣中有：n×3(n-1)(2)代入271,列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣.【解答】解：圖10中黑點(diǎn)個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點(diǎn)個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；(1)如圖所示：第1個點(diǎn)陣中有：1個，第2個點(diǎn)陣中有：2×3+1=7個，第3個點(diǎn)陣中有：3×6+1=17個，第4個點(diǎn)陣中有：4×9+1=37個，第5個點(diǎn)陣中有：5×12+1=60個，故答案為：60,3n2-3n+1;n?=10,n?=-9(舍),∴小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點(diǎn)陣.第1個第2個考點(diǎn)4整式一.選擇題(共28小題)第n個單項(xiàng)式第n個單項(xiàng)式【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項(xiàng)式.2.(湘西州)下列運(yùn)算中，正確的是()A.a2·a?=a3B.2a-a=2C.(a+b)2=a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.3.(河北)若2"+2"+2°+2=2,則n=()【分析】利用乘法的意義得到4·2°=2,則2·2'=1,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到2'"=1,然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0,從而解關(guān)于n的方程即可.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算.5.(遵義)下列運(yùn)算正確的是()A.(-a2)3=-a?B.a·a?=a1?C.(-a2b3)2=a'b°D.3a2-2a2=1【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、(-a2)3=-a*,6.(桂林)下列計(jì)算正確的是()A.2x-x=1B.x(-x)=-2xC.(x2)?=x?D.x2+x=2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出即可.7.(香坊區(qū))下列計(jì)算正確的是()A.2x-x=1B.x2·x?=x°C.(m-n)2=m2-n2D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.8.(南京)計(jì)算a3·(a3)2的結(jié)果是()【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答.9.(成都)下列計(jì)算正確的是()A.x2+x2=x?B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x'yD.(-x)2·x2=x3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，判斷即可.10.(資陽)下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a?B.a2×a3=a?C.(a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方，完全平方公選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.11.(黔南州)下列運(yùn)算正確的是()A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2【分析】利用合并同類項(xiàng)對A進(jìn)行判斷；利用積的乘方對B進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對C進(jìn)行判斷；利用取括號法則對D進(jìn)行判斷.B、原式=-4a2,所以B選項(xiàng)錯誤；D、原式=-2a+2,所以D選項(xiàng)錯誤.12.(威海)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.a2·a3=a'B.-(a-b)=-a+bC.a2+a2=2a1D.a?÷a1=a2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、去括號法則分別計(jì)算得出答案.13.(眉山)下列計(jì)算正確的是() 【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可. 14.(湘潭)下列計(jì)算正確的是()A.x2+x3=x?B.x2·x3=x?C.(-x2)3=x算得出答案.15.(紹興)下面是一位同學(xué)做的四道題：①(a+b)2=a2+b2,②(-2a2)2=-4a1,③a?÷a3=a2,④a3·a1=a2.其中做對的一道題的序號是()得出答案.【解答】解：①(a+b)2=a2+2ab16.(濱州)下列運(yùn)算：①a2·a2=a?,②(a2)2=a°,③a?÷a?=a,④(ab)3=a2b°,其中結(jié)果正確的個數(shù)為()個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可.②(a3)2=a?,故原題計(jì)算正確：③a?÷a'=1,故原題計(jì)算錯誤；④(ab)3=ab3,故原題計(jì)算正確；正確的共2個，17.(柳州)計(jì)算：(2a)·(ab)=()【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.18.(廣安)下列運(yùn)算正確的()A.(b2)3=b?B.x?÷x3=x【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則.D、a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤.19.(昆明)下列運(yùn)算正確的是()【分析】直接利用二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算化簡求出即可.20.(贛州模擬)下列計(jì)算正確的是()A.a2+a2=2a1B.2a2×a3=2a'C.3a-2a=1D.(a2)3=a"【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解.D、(a2)3=a?,正確.21.(廣西)下列運(yùn)算正確的是()A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a?C.3a2+a-【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【解答】解：A、a(a+1)=a2+a,故本選項(xiàng)錯誤；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；D、a?÷a2=a3,故本選項(xiàng)正確.22.(恩施州)下列計(jì)算正確的是()C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：A、a?與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；23.(武漢)計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可.24.(河北)將9.5變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.【解答】解：9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52,25.(遂寧)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x1B.0.00028=2C.(a3b2)?=a°b【分析】直接利用平方差公式以及科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.B、0.00028=2.8×10~*,故此選項(xiàng)錯誤；D、(-a+b)(-a-b)=a2-b2,26.(河北)圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是()面0-1齡例51.2.3.3的眾數(shù)4式的法則逐一判斷可得.【解答】解：①-1的倒數(shù)是-1,原題錯誤，該同學(xué)判斷正確：②|-3|=3,原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3,原題錯誤，該同學(xué)判斷錯誤；⑤2m2÷(-m)=-2m,原題正確，該同學(xué)判斷正確；27.(宜昌)下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=x?B.x3·x2=x*C.2x?÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別求出四個選項(xiàng)中算式的值，比較后即可得出結(jié)論.B、x2·x2=x32=x?,選項(xiàng)B錯誤；D、(3x)2=32·x2=9x2,選項(xiàng)D錯誤.28.(寧波)在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S,圖2中陰影部分的面積為S.當(dāng)aba【分析】利用面積的和差分別表示出S?和S,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-a二.填空題(共11小題)29.(株洲)單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)3【解答】解：單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是：1+2=3.故答案是：3.30.(長春)計(jì)算：a2·a2=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.31.(大慶)若2=5,2°=3,則22*°=75【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答故答案為：75.【分析】直接根據(jù)冪的乘方法則運(yùn)算即可.【解答】解：原式=a".故答案為a°.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可.【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a"的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2?~"的值為多少即可.【解答】解：∵a°=3,故答案為：4.5.35.(泰州)計(jì)算：【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.依此即可求解.【解答】解：2x1·x2=2x?,37.(玉林)已知ab=a+b+1,則(a-1)(b-1)=2【分析】將ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得.故答案為：2.【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.【解答】解：∵x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，故答案為：-1或7.39.(金華)化簡(x-1)(x+1)的結(jié)果是x2-1.【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=x2-1,三.解答題(共11小題)40.(河北)嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：發(fā)現(xiàn)系數(shù)’印刷不清楚.(1)他把猜成3,請你化簡：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中是幾?【分析】(1)原式去括號、合并同類項(xiàng)即可得；(2)設(shè)是a,將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0,據(jù)此得出a的值.【解答】解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)則原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)41.(自貢)閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.如指數(shù)式2'=16可以轉(zhuǎn)化為4=1og?16,對數(shù)式2=log;25可以轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log。(M-N)=logM+logN(a>0,a≠1,M>0,(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log,64(2)證明(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log:2+log,6-log,4=1【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；(2)先設(shè)logM=m,log.N=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=a",N=a",計(jì)的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；(3)根據(jù)公式：log。(M·N)=logM+log。N和的逆用，將所求式子表示【解答】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log,64,故答案為：3=log?64;,,由對數(shù)的定義的,故答案為：1.(2)化簡：(a+3)(a【分析】(1)先化簡二次根式、計(jì)算立方根、去絕對值符號，再計(jì)算加減可得；(2)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可得.(2)原式=a2-2a+3a-6-a2+a43.(衢州)有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：方案一方案二方案三對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程.【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，44.(吉林)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時(shí)沒有變號(2)寫出此題正確的解答過程.【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.【解答】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時(shí)沒有變號；故答案是：二；去括號時(shí)沒有變號；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)45.(揚(yáng)州)計(jì)算或化簡【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、絕對值的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.后的式子即可解答本題.47.(寧波)先化簡，再求值：(x-1)2+x(3-x),其中【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡后再把x的值代入即可.【解答】解：原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=1.49.(邵陽)先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b3=4ab,當(dāng)a-2,時(shí)，原式=-4.=1.考點(diǎn)5因式分解一.選擇題(共3小題)1.(濟(jì)寧)多項(xiàng)式4a-a3分解因式的結(jié)果是()A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4a-a1=a(2-a)(2+a).2.(邵陽)將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是()【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.=x(1-x)(1+x).3.(安徽)下列分解因式正確的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案.B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項(xiàng)錯誤；C、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項(xiàng)正確；二.填空題(共21小題)4.(溫州)分解因式：a2-5a=a(a-5)【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可.5.(徐州)因式分解：2x2-8=2(x+2)(x-2).【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x-2).【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.【分析】通過提取公因式(x+2)進(jìn)行因式分解.【解答】解：原式=(x+2)(x-1).【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：∵a+b=4,ab=1,故答案為：4.9.(嘉興)分解因式：m2-3m=m(m-3)【分析】首先確定公因式m,直接提取公因式m分解因式.【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1),11.(湘潭)因式分解：a2-2ab+b2=(a-b)2.【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=(a-b)2【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.13.(張家界)因式分解：a2+2a+1=(a+1)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.14.(廣東)分解因式：x2-2x+1=(x-1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x2-2x+1=(x-1)15.(云南)分解因式：x2-4=(x+2)(x-2).【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【分析】對所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值.【解答】解：∵a+b=4,a-b=1,=12.故答案是：12.17.(連云港)分解因式：16-x2=(4+x)(4-x)