中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析（共6套）

中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)一、選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求)2.某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低3.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是()C.D.4.(5分)下列計算正確的是()A.a2·a2=a?B.(a+b)(a-2A.85°B.75°C.60°6.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙(1)甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);(3)甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中，正確的是()在邊AD上的點(diǎn)B?處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為()8某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是()B.9.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是()二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)10.點(diǎn)(-1,2)所在的象限是第象限.11.如果代數(shù)式√x-1有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12.如圖，△ABC是⊙0的內(nèi)接正三角形，O0的半徑為2,則圖中陰影部的面積13.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是14.某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.則筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的該商店第一次購進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價是元.15.如圖，已知拋物線y?=-x2+4x和直線y?=2x.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y?和y?,若y?≠yz,取y?和y?中較小值為M;若y=y?,大于4的x的值不存在；④若M=2,則x=1.上述結(jié)論正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號).三、解答題(一)(本大題共4小題，共30分)17.(8分)先化簡，再求值：其中x是方程x2+3x=0的根.18.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)(2,1).(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)判斷P(-1,-5)是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因.19.(8分)如圖，□ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0.E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證：△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接FB,DF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.四、解答題(二)(本大題共4小題，共45分)20.(10分)如圖，在數(shù)學(xué)活動課上，小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°,測得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號).21.(10分)楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)一般；D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類男生有名；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)在此次調(diào)查中，小平屬于D類.為了進(jìn)步，她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí).請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率.22.(12分)如圖，PA與O0相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交O0于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交O0于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：PB是⊙0的切線；23.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求運(yùn)動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在.6倍?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.的相反數(shù)是()【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：2-(-8)=10(℃).【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)3.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是()B.C.D.【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.【解答】解：從左邊看豎直疊放2個正方形.【點(diǎn)評】此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.4.下列計算正確的是()A.a2·a3=a?B.(a+b)(a-【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;積的乘方：等于把積的每一個因一個個計算篩選，即可得到答案.故此故此D、5a-2a=(5-2)a=3a,故此選項錯誤.【分析】先由AB//CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);(3)甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中，正確的是()故(1)(2)(3)正確，【解答】解：∵沿AE對折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷8.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是()B.【分析】等量關(guān)系為：一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元；20本練習(xí)本的總價+10支水筆的總價=36,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36,2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是()【解答】解：如圖作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M',連接M’N交AC于P,此時MP+NP有最小值，最小值為M’N的長.【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)10.點(diǎn)(-1,2)所在的象限是第二象限.【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【解答】解：點(diǎn)(-1,2)所在的象限是第二象限.故答案為：二.號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).11.如果代數(shù)式√x-1有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.故答案為：x≥1.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.的半徑為2,則圖中陰影部的面積【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算即可.根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴陰影部分的面積是【點(diǎn)評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率；【分析】根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可.【解答】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：所以顏色搭配正確的概率是【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能14.某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.則該商店第一次購進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價是4元.【分析】設(shè)該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價為元/支，根據(jù)單價一總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價為根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.答：該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價為4元/支.故答案為：4.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.15.如圖，已知拋物線y=-x2+4x和直線y?=2x.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y?和ye,若y≠y?,取y?和y?中較小值為M;若y?=yz,記M=y?=y?.①當(dāng)x>2時，M=y?;②當(dāng)x<0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,則x=1.上述結(jié)論正確的是②③(填寫所有正確結(jié)論的序號).【分析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x>2時，拋物線y=-x2+4x在直線y=2x②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0時，拋物線y?=-x2+4x在直線y?=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x<0時，M=yj,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增③利用配方法可找出拋物線y=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)此題得解.【解答】解：①當(dāng)x>2時，拋物線y?=-x2+4x在直線y?=2x的下方，②當(dāng)x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y?=2x的下方，∴M的最大值為4,④當(dāng)M=y?=2時，有-x2+4x=2,綜上所述：正確的結(jié)論有②③.故答案為：②③.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)三、解答題(一)(本大題共4小題，共30分).【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案.=5.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.17.(8分)先化簡，再求值：其中x是方程x2+3x=0的根.【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必須使得原分式有意義.當(dāng)x=0時，原來的分式無意義，∴當(dāng)x=-3時，原式=-3+1=-2.【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計算方法.的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)(2,1).18.(8分)已知反比例函數(shù)(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)判斷P(-1,-5)是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因.,求出k的值，再將k的值和點(diǎn)(2,1)【分析】(1)將點(diǎn)(2,1)代入代入解析式y(tǒng)=kx+m,即可求出m的值，從而得到兩個函數(shù)的解析式；(2)將x=-1代入(1)中所得解析式，若y=-5,則點(diǎn)P(-1,-5)在一次函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.【解答】解：(1)‘經(jīng)過(2,1),經(jīng)過(2,1),∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別是：和y=2x-3.∴點(diǎn)P(-1,-5)在一次函數(shù)圖象上.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩個函數(shù)的解析式.19.(8分)如圖，ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0.E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證：△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接FB,DF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明；(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是菱【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行班四邊形，(2)解：結(jié)論：四邊形EBFD是菱形.【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.四、解答題(二)(本大題共4小題，共45分)20.(10分)如圖，在數(shù)學(xué)活動課上，小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°,測得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號).【分析】根據(jù)在Rt△ACF中，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD【解答】解：在Rt△ACF中，在Rt△BCD中，【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.21.(10分)楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)一般；D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了20名學(xué)生，其中C類女生有2名，(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)在此次調(diào)查中，小平屬于D類.為了進(jìn)步，她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí).請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率.【分析】(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類別男生人數(shù)；(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；(3)根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：(1)楊老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為(1+2)÷15%=20人，C類女生人數(shù)為20×25%-3=2人，D類男生人數(shù)為20×(1-15%-20%-25%)(2)補(bǔ)全圖形如下：(3)因為A類的3人中，女生有2人，所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率之.【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.(12分)如圖，PA與⊙0相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙0于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長A0交⊙0于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：PB是⊙0的切線；【分析】(1)要證明是圓的切線，須證明過切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OBB,證(2)要求sinE,首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用直角三角函數(shù)求解即可.而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EP或EO的長即可解決問題【解答】(1)證明：連接OB∵PO⊥AB,【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì).能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵.23.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求運(yùn)動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在面積的1.6倍?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)代入x=0可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入y=0可求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，(2)根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，過點(diǎn)Q作QE//y軸，交x軸于點(diǎn)E,當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2t-2,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為t,,進(jìn)而可得出PB、QE的長度，利用三角形的面積公式可得出Sm關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論找出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出MF的長度，利用三角面積的1.6倍，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4);的坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),將B(3,0)、C(0,-4)代入y=kx+b,過點(diǎn)Q作QE//y軸，交x軸于點(diǎn)E,如圖1所示，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2t-2,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,∴當(dāng)∴當(dāng).(3)當(dāng)△PBQ面積最大時，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為∴在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)M,使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，點(diǎn)M【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次(一次)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)利用三角形的面積公式找出S△關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用三角形的面積結(jié)合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，找出關(guān)于m的一元二次方程.中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分)1.25的算術(shù)平方根是()A.52.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()3.下列各式計算正確的是()A.a+2a2=3a3C.2(a-b)=2a-2bD.(2ab)2÷(ab)=2ab(4.點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()5.若|3-a|+√2+b=0,則a+b的值是()6.視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是()A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對稱D.位似7.下列說法正確的是()A.擲一枚硬幣，正面一定朝上B.某種彩票中獎概率為1%,是指買100張彩票一定有1張中獎C.旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查D.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大8.如圖，EF//BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,則∠C的度數(shù)是()9.某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對他們喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息，估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是()10.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A.x2=21B.C.11.二次函數(shù)y=(x+2)2-1的圖象大致為()B.C.D.12.如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A’B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB=√2,則此三角形移動的距離二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)13.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示14.分解因式：4ax2-ay2=15.不等式4x-3<2x+1的解集為16.圓錐的底面直徑是8,母線長是5,則這個圓錐的側(cè)面積是17.將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點(diǎn)如圖2,得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…,以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數(shù)是三、解答題(本題4個小題，每小題6分，共24分)求中柱AD和上弦AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).21.在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3.求下(1)從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；(2)從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x,把小球放回袋中，再從中的圖象上.四、(本題7分)(2)若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.五、(本題7分)其中甲、乙兩人的成就如下表：(單位：分)項目人員教學(xué)能力科研能力組織能力(1)根據(jù)實(shí)際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5:3:2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由.六、(本題8分)24.如圖，已知直線1與◎0相離.OA⊥1于點(diǎn)A,交⊙0于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙0相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線1于點(diǎn)C.七、(本題10分)25.某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實(shí)行生活用水按階梯式水價計費(fèi)，每月用水量不超過10噸(含10噸)時，每噸按基礎(chǔ)價收費(fèi)；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費(fèi).例如，第一個月用水16噸，需交水費(fèi)17.8元，第二個月用水20噸，需交水費(fèi)23元.(1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價；(2)設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元，寫出m與n之間的函數(shù)解析式；(3)若某月用水12噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元?八、(本題13分)y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向0點(diǎn)移動(不考慮點(diǎn)E與B、0兩點(diǎn)重合的情況),過點(diǎn)E作EF//AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間(1)畫出當(dāng)t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法);(2)在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時，;(3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值.參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分)1.25的算術(shù)平方根是()考點(diǎn)：算術(shù)平方根.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.解答：解：∵(5)2=25,∴25的算術(shù)平方根是5.故選A.點(diǎn)評：本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()B.C.D.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：找出每個幾何體的三視圖，即可做出判斷.解答：解：幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是故選B3.下列各式計算正確的是()C.2(a-b)=2a-2b分析：根據(jù)合并同類項對A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進(jìn)行判斷；利用去括號法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法對D進(jìn)行判斷.B、(a+b)2=a2+2ab+b2,所以B選項錯誤；C、2(a-b)=2a-2b,所以C選項正確；D、(2ab)2÷(ab)=4a2b2÷ab=4ab,所以D選項錯誤.商的一個因式.也考查了合并同類項和完全平方公式.4.點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)是()∴點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)是(-3,1).故選C.特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.5.若|3-a|+√2+b=0,則a+b的值是()考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.分析：根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計算即可.解答：解：由題意得，3-a=0,2+b=0,點(diǎn)評：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.6.視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是()山考點(diǎn)：幾何變換的類型.分析：開口向上的兩個“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換.如果沒有注意它們的大小，可能會誤選A.解答：解：根據(jù)位似變換的特點(diǎn)可知它們之間的變換屬于位似變換.故選D.點(diǎn)評：本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的圖形都是全等形.7.下列說法正確的是()B.某種彩票中獎概率為1%,是指買100張彩票一定有1張中獎考點(diǎn)：概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件.分析：利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項.B、某種彩票中獎概率為1%,是指買100張彩票不一定有1張中獎，故錯誤；C、旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查，故錯誤；屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.8.如圖，EF//BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,則∠C的度數(shù)是()考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF,據(jù)此求出∠BAF的度數(shù)是多少，然后根據(jù)AC平分∠BAF,求出∠CAF的度數(shù)是多少，即可求出∠C的度數(shù).點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).③定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.如圖.根據(jù)圖中信息，估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是()考點(diǎn)：用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：利用扇形統(tǒng)計圖得到樣本中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比為40%,用它表示該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比，從而可估算出全校喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù).解答：解：2000×40%=800(人).估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為800人.點(diǎn)評：本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差).一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.10.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()C.分析：賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數(shù)=即可列方程.意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系.11.二次函數(shù)y=(x+2)2-1的圖象大致為()B.C.D.分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷出拋物線的對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.點(diǎn)評：本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B'C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB=√2,則此三角形移動的距離B.D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B,再求AA′就可以了.解答：解：設(shè)BC與A'C′交于點(diǎn)E,由平移的性質(zhì)知，AC//A′C'故選A.點(diǎn)評：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)13.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為_考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×10.點(diǎn)評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14.分解因式：4ax2-ay2=a(2x+y)(2x-y)考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可.首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.15.不等式4x-3<2x+1的解集為x<2.考點(diǎn)：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把-3移到不等號的右邊，把2x移到等號的左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集.點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.16.圓錐的底面直徑是8,母線長是5,則這個圓錐的側(cè)面積是20π分析：首先求得圓錐的底面周長，即側(cè)面的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.解答：解：∵圓錐的底面直徑是8,∴底面周長=8π,.故答案為：20π.點(diǎn)評：本題考查的是圓錐的計算，熟知正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解答此題的關(guān)鍵.17.將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點(diǎn)如圖2,得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…,以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數(shù)是4n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的變化的規(guī)律，從而確定答案.解答：解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到4+1=5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到4×2+1=9個正方以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到4n+1個正方形，故答案為：4n+1.點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題(本題4個小題，每小題6分，共24分)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：先算乘方、0指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再進(jìn)一步合并即可.=5.點(diǎn)評：此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方、0指數(shù)冪的計算方法，記住特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，是解決問題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：解分式方程.分析：首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗即可.解答：解：方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x-1),x=-3是原方程的解；點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵.20.如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m.D為BC的中點(diǎn)，上弦AB=AC,∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦進(jìn)行計算即可得到AB.在Rt△ADC中，∠B=36°,,即17(米).答：中柱AD(D為底邊BC的中點(diǎn))為3.65米和上弦AB的長為6.17米.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：在直角三角形中，已知一個銳角和它的鄰邊，可利用這個角的余弦求出斜邊.也考查了等腰三角形的性質(zhì).21.在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3.求下列事件的概率：(1)從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；(2)從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x,把小球放回袋中，再從中的圖象上.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；概率公式.分析：(1)由在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)(x,y)落在函數(shù)的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答：解：(1)∵在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3三個小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：(2)列表得：則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),積為3的有2種，所以點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)的圖象上概率為：點(diǎn)評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.正確的列表或樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.四、(本題7分)22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.(1)求證：△ADE≌△CBF;是什么四邊形?證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD//EF,又根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.解答：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，(2)若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF,點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.五、(本題7分)23.某市招聘教師，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成就如下表：(單位：分)項目人員教學(xué)能力科研能力組織能力(1)根據(jù)實(shí)際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5:3:2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由.考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù).分析：(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出甲、乙兩人的平均成績即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到85分及以上的人數(shù)，作出判斷.解答：解：(1)甲的成績：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5,乙的成績：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8,(2)由頻數(shù)分布直方圖可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被錄用，乙可能被錄用，有可能不被錄用.解決問題.六、(本題8分)24.如圖，已知直線1與⊙0相離.OA⊥1于點(diǎn)A,交⊙0于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙0相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線1于點(diǎn)C.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判(2)延長AP交O0于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,根據(jù)AB=AC推出52-r2=(2√5)2-(5-r)2,求出r,證△DPB∽△CPA,得出代入求出即可.解答：證明：(1)如圖1,連接OB.∵AB切⊙0于B,OA⊥AC,圖2設(shè)圓半徑為r,則OP=0B=r,PA=5-r,∵PD是直徑，∴⊙0的半徑為3,線段PB的長為點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力.本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.七、(本題10分)25.某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實(shí)行生活用水按階梯式水價計費(fèi)，每月用水量不超過10噸(含10噸)時，每噸按基礎(chǔ)價收費(fèi)；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費(fèi).例如，第一個月用水16噸，需交水費(fèi)17.8元，第二個月用水20噸，需交水費(fèi)23元.(1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價；(2)設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元，寫出m與n之間的函數(shù)解析式；(3)若某月用水12噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元?分析：(1)設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價為x元，調(diào)節(jié)價為y元，根據(jù)兩個月的用水量以(2)分兩種情況考慮：當(dāng)0<n≤10時；當(dāng)n>10時，分別表示出m和n的函數(shù)(3)判斷12噸大于10噸，代入當(dāng)n>10時解析式即可得到結(jié)果.解答：解：(1)設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價為x元，調(diào)節(jié)價為y元，則每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價分別為1元和1.3元；(3)根據(jù)題意得：1.3×12-3=12.6(元),則應(yīng)交水費(fèi)為12.6元.收取方法是解本題的關(guān)鍵.八、(本題13分)26.直線y=x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向0點(diǎn)移動(不考慮點(diǎn)E與B、0兩點(diǎn)重合的情況),過點(diǎn)E作EF//AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間(1)畫出當(dāng)t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法);(2)在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時，(3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值.(2)根據(jù)軸對稱，可得△CGF,根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；(3)分類討論：當(dāng)0<t≤3時，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)3<t<6時，根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得答案.解答：解：(1)如圖1:(2)如圖2:由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠A=∠COA=45°,AF=BE=CF=t,解得,(不符合題意，舍);(3)分兩種情況討論：①當(dāng)0<t≤3時，如圖2:’“時，如圖2;’“時，如圖2;②當(dāng)3<t<6綜上所述，當(dāng)S=4時，S最大值為6.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，三角形的面積公式，圖形割補(bǔ)法是求面積的重要方法，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏.中考數(shù)學(xué)模擬試題(三)一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)A.3B.-3C.2.如圖所示的幾何體的左視圖是()A.B.3.如圖，直線a//b,直線c與a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，若∠1=46°,則∠2=A.44°B.46°C.134°4.下列事件是必然事件的是()A.某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張一定會中獎B.一組數(shù)據(jù)1,2,4,5的平均數(shù)是4C.三角形的內(nèi)角和等于180°D.若a是實(shí)數(shù)，則|a|>05.2019年歐洲杯足球賽中，某國家足球隊首發(fā)上場的11名隊員身高如表：身高(cm)人數(shù)12321116.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4B.2C.2VED.7.下列運(yùn)算正確的是()8.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()9.閩北某村原有林地120公頃，早地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為()A.60-x=20%(120+x)C.180-x=20%(60+x)D.60-x=20%×12010.如圖，已知直線1:y=2x,分別過x軸上的點(diǎn)A?(1,0)、A。(2,0)、…、A,(n,0),作垂直于x軸的直線交1于點(diǎn)B?、B?、…、B,將△OA,B,四邊形A?AB?B?、…、四邊形A,-A,BB?-的面積依次記為S?、S?、…、S,則S,=()二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別(填“甲”或“乙”)14.寫出一個y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上；0為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF,則這樣的直線PQ(不同于EF)有條.上運(yùn)動(不給出下列結(jié)論：②∠PCQ的大小不變；③△PCQ面積的最小值為④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時，△PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題(共9小題，滿分86分)20.國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案》,一年過去了，為了了解足球知識的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人.(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為度；(3)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率的是多少?AB,垂足為E,求線段DE的長.(1)求證：0(2)若∠P=50°,⊙0的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(精確到0.1)23.已知正比例函數(shù)y?=ax(a≠0)與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,1)(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y?>y?時x的取值范圍.24.(12分)(2016·南平)已知，拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4),(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,拋物線上存在點(diǎn)B,使得△AOB是以A0為直角邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；.(3)如圖2,直線1經(jīng)過點(diǎn)C(0,-1),且平行與x軸，若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)O除外),直線DO交1于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥1,交拋物線于點(diǎn)F,求證：直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G(0,1).是線段DE上一定點(diǎn)(其中EP<PD)(1)如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)拓展：如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長線上(不與D重合),過點(diǎn)P作PG⊥PF,你認(rèn)為(1)中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.圖1參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)))A.3B.-3C.【考點(diǎn)】倒數(shù).【專題】常規(guī)題型.【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.,∴-3的倒數(shù)；·【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).2.如圖所示的幾何體的左視圖是()【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.【解答】解：從左面看可得到一個三角形.【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.3.如圖，直線a//b,直線c與a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，若∠1=46°,則∠2=A.44°B.46°C.134°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示：同位角相等是解決問題的關(guān)鍵.4.下列事件是必然事件的是()A.某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張一定會中獎B.一組數(shù)據(jù)1,2,4,5的平均數(shù)是4C.三角形的內(nèi)角和等于180°【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.據(jù)此判斷即可解答.【解答】解：A、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張一定會中獎為隨機(jī)B、一組數(shù)據(jù)1,2,4,5的平均數(shù)是4是不可能事件，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和等于180°為必然事件，符合題意；D、若a是實(shí)數(shù)，則|a|>0為事件事件，不符合題意.故選C.決基礎(chǔ)題的主要方法.用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5.2019年歐洲杯足球賽中，某國家足球隊首發(fā)上場的11名隊員身高如表：身高(cm)人數(shù)1232111則這11名隊員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()(單位：cm)【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：∵180出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是180.將這組數(shù)據(jù)按照由大到小的順序排列：176、178、178、180、180、180、182、所以眾數(shù)為180.【點(diǎn)評】本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.【解答】解：正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是4.【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題關(guān)鍵.7.下列運(yùn)算正確的是()A.3x+2y=5xyB.(m2)3=D.【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；約分.【分析】根據(jù)同類項、冪的乘方、平方差公式以及約分的知識進(jìn)行判斷即可.B、(m2)3=m?,此選項錯誤；故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方以及約分等知識，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.8.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-2x-3=0B.x2-x+1=0C.x2+2x+1=0D.x2=1【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】分別找出一元二次方程中的二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b、常數(shù)項c,再利用一元二次方程根的判別式(△=b2-4ac)判斷方程的根的情況.數(shù)根，故此選項錯誤；沒有實(shí)數(shù)根，故此選項正確；有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故此選項錯誤；有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項錯誤；【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時，方程無實(shí)數(shù)根.9.閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為()A.60-x=20%(120+x)B.60+x=20%×120C.180-x=20%(60+x)D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即【解答】解：設(shè)把x公頃早地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60-x=20%(120+x).【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程.10.如圖，已知直線1:y=2x,分別過x軸上的點(diǎn)A?(1,0)、A?(2,0)、…、A,(n,0),作垂直于x軸的直線交1于點(diǎn)B?、B?、…、B,,將△OA,B?,四邊形【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)直線1的解析式以及三角形的面積可以找出部分S,的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“S,=2n-1”,此題得解.,,,【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“S,=2n-1”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積找出部分S,的值，再根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別.5,則設(shè)兩人中成績更穩(wěn)定的是甲(填“甲”或“乙”)【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).【分析】由方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動越小，成績越穩(wěn)定可以作出判斷.【解答】解：∵S甲2=0.2,Sz2=0.5,可見較穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案.故答案為：28.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式m,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.=m(n+1)2.【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.14.寫出一個y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：y=x (答案不唯一).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】開放型.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=0,進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得：y=x2(答案不唯一).【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出b的值是解題關(guān)鍵.0為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF,則這樣的直線PQ(不同于EF)有3條.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】能畫3條：①與EF互相垂直且垂足為0,構(gòu)建直角三角形，可以證明兩直角三角形全等得EF=PQ;,連接QO并延長得到PQ.【解答】解：這樣的直線PQ(不同于EF)有3條，②如圖2,以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P,連接PO并延長交BC③如圖3,以B為圓心，以AE為半徑畫弧，交AB于Q,連接Q0并延長交DC于圖3圖3【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，本題雖然是做一條線段與EF相等，實(shí)際上是做好兩件事：①畫線段PQ,②能證明這兩條線段相等，這比證明更為復(fù)雜，因此首先要構(gòu)建直角三角形全等，找到與EF相等的邊長的位置，本題的線段不止一條，容易丟解，要思考周全.16.如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(不給出下列結(jié)論：②∠PCQ的大小不變；③△PCQ面積的最小值為④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時，△PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號是①②④【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】①由折疊直接得到結(jié)論；②由折疊的性質(zhì)求出∠ACP+∠BCQ=120°,再用周角的意義求出∠PCQ=120°;判斷出△PCQ面積最小時，點(diǎn)D的位置，求出最小的CD=CF,即可；④先判斷出△APD是等邊三角形，△BDQ是等邊三角形，再求出∠PDQ=60°,即②∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,③如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥PC交PC延長線于E,在Rt△QCE中，過點(diǎn)C作CF⊥AB,此時CF就是最短的CD,即：CD最短為2,∴△APD是等邊三角形，同理：△BDQ是等邊三角形，∵當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，∴△DPQ是等邊三角形.故答案為：①②④.【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，極值的確定，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠PCQ=120°是個定值；(其實(shí)這個題目中還有∠PDQ=60°也是定值),解本題的難點(diǎn)是確定出△PCQ面積最小時，點(diǎn)D的位置.三、解答題(共9小題，滿分86分)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪.【分析】首先計算零次冪、絕對值、開立方，然后計算有理數(shù)的加減即可.【解答】解：原式=1+6-2=5.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、開方、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】先去分母，再解一元一次方程即可.【解答】解：去分母得，3(1+x)=4x,去括號得，3+3x=4x,移項、合并得，x=3,檢驗：把x=3代入x(x+1)=3×4=12≠0,∴x=3是原方程的解.【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要驗根.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.故不等式組的解集為：1<x<3.小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20.國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案》,完整的統(tǒng)計圖(如圖),請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生共有300人.(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為108度；(3)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率的是多少?【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率.被調(diào)查的學(xué)生有：60÷20%=300(人),(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為：故答案為：108;(3)由題意可得，從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率是：即從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率是【點(diǎn)評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.AB,垂足為E,求線段DE的長.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.(1)求證：0C=AD;(2)若∠P=50°,⊙0的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(精確到0.1)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】(1)只要證明四邊形OADC是矩形即可.【解答】(1)證明：∵PA切⊙0于點(diǎn)A,(2)解：∵PB切⊙0于等B,∴矩形OADC的周長為2(OA+0C)=2×(4+5.22)=18.4.【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.23.已知正比例函數(shù)y?=ax(a≠0)與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,1)(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y?>y?時x的取值范圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出a的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)?>y?時x的取值范圍.【解答】解：(1)將A(2,1)代入正比例函數(shù)解析式得：1=2a,即代入雙曲線解析式得：故(2)如圖所示：由圖象可得：當(dāng)y?>y?時，-2<x<0或x>2.【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方24.(12分)(2016·南平)已知，拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4),(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,拋物線上存在點(diǎn)B,使得△AOB是以A0為直角邊的直角三角形，(3)如圖2,直線1經(jīng)過點(diǎn)C(0,-1),且平行與x軸，若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)0除外),直線DO交1于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥1,交拋物線于點(diǎn)F,求證：直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G(0,1).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，(2)分兩種情況，先確定出直線OB或AB,和拋物線解析式聯(lián)立確定出點(diǎn)B的(3)先設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，確定出點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線DF解析式，將點(diǎn)G坐標(biāo)代入直線DF看是否滿足解析式.【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4),∴拋物線的解析式為(2)存在點(diǎn)B,使得△AOB是以A0為直角邊的直角三角形，理由：如圖1,圖1∵使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形∴直角頂點(diǎn)是點(diǎn)0,或點(diǎn)A,①當(dāng)直角頂點(diǎn)是點(diǎn)0時，過點(diǎn)0作OB⊥OA,交拋物線于點(diǎn)B,∴直線OB解析式為y=-x,(舍)!②當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OA,由①有，直線OA的解析式為y=x,∴直線AB解析式為y=-x+8,(3)證明：設(shè)點(diǎn)D,∴直線DO解析式為,,∵點(diǎn)F在拋物線上，設(shè)直線DF解析式為y=kx+b,∴直線DF解析式為∴點(diǎn)G(0,1)滿足直線DF解析式，∴直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G.直角三角形的性質(zhì)，判斷點(diǎn)是否在直線上，解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定出直線DF的解析式是解本題的難點(diǎn).是線段DE上一定點(diǎn)(其中EP<PD)(1)如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°