24-24岳陽中考數(shù)學(xué)題分類匯編

PAGEPAGE18岳陽市2024——2024年數(shù)學(xué)中考題分類匯編數(shù)與式〔一〕、相反數(shù)、絕對(duì)值、無理數(shù)1〔2024.岳陽〕.－2024的相反數(shù)是〔〕2〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?南平〕計(jì)算：|﹣2|=_________．A．－2024B、2024C、eq\f(1,2024)D、－eq\f(1,2024)〔二〕、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字3〔2024.岳陽〕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年我市參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級(jí)學(xué)生將近47500人，數(shù)據(jù)47500用科學(xué)記數(shù)法表示為____________4〔2024.岳陽〕．今年3月7日，岳陽市人民政府新聞發(fā)布會(huì)發(fā)布，2024年全市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)14.8%，岳陽市GDP到達(dá)l539.4億元。1539.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔保存兩位有效數(shù)字)__________億元．5〔2024.岳陽〕．岳陽洞庭湖大橋路橋全長(zhǎng)10173.8m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示(保存3位有效數(shù)字)為．〔三〕、整式6〔2024.岳陽〕.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是〔〕A、a5B、a6C 、a3＋a2D、3a27〔2024.岳陽〕.單項(xiàng)式－5x2y的系數(shù)是____________8〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．+=2+C．〔x﹣2〕〔x+3〕=x2﹣6D．〔﹣a〕2=﹣a29〔2024.岳陽〕．負(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)開展史上的一大飛躍，使數(shù)的家族得到了擴(kuò)張，為人們認(rèn)識(shí)世界提供了更多的工具．最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是〔〕A．中國(guó)B．印度C．英國(guó)D．法國(guó)10〔2024.岳陽〕．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A． B．C．D．11〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m=_________〔用含n的代數(shù)式表示〕〔2024.岳陽〕．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(a2)3＝a6C．2x(x＋y)＝x2＋xyD．eq\r(9)＋eq\r(2)＝3eq\r(2)12〔2024.岳陽〕．下面給出的四個(gè)命題中，是假命題的是〔〕A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果四邊形ABCD是正方形，那么它是矩形13〔2024.岳陽〕．將邊長(zhǎng)分別為、、、…的正方形的面積記作…．計(jì)算…．假設(shè)邊長(zhǎng)為(n為正整數(shù))的正方形面積記作．根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，猜想__________。〔四〕、因式分解14〔2024.岳陽〕.分解因式：xy－3x=____________15〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?南昌〕分解因式：x3﹣x=_________．16〔2024.岳陽〕．分解因式：__________。9〔2024.岳陽〕．因式分解：x3y－xy3＝．〔五〕、實(shí)數(shù)計(jì)算題21〔2024.岳陽〕.計(jì)算：eq\b\bc\|(－2)＋(－1)2024－(π－eq\r(\s\do1(),3))022〔2024.岳陽〕．〔6分〕〔2024?岳陽〕計(jì)算：3﹣+〔〕﹣1﹣〔2024﹣π〕0+2cos30°．23〔2024.岳陽〕．(此題總分值6分)計(jì)算：24〔2024.岳陽〕．(6分)計(jì)算：2－1＋0.252024×42024－(＋EQ\F(1,3))0＋sin30°．〔六〕、分式計(jì)算17〔2024.岳陽〕.先化簡(jiǎn)，再求值：a－2＋eq\f(a2－1,a－1)，其中a=318〔2024.岳陽〕．〔6分〕〔2024?岳陽〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔﹣〕÷，其中x=．19〔2024.岳陽〕．(此題總分值6分)先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜愛的數(shù)代入求值． 20〔2024.岳陽〕．(6分)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：(1＋)÷，其中a＝eq\r(2)－3．方程與不等式〔一〕、一元一次不等式1〔2024.岳陽〕.不等式2x＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕2〔2024.岳陽〕．不等式組的解集是__________。3〔2024.岳陽〕．將不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＋2≥0,2－x＞0))的解集在數(shù)軸上表示，正確的選項(xiàng)是〔〕4〔2024.岳陽〕〔6分〕〔2024?岳陽〕解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．〔二〕、二元一次方程組5〔2024.岳陽〕．(此題總分值6分)解方程組：6〔2024.岳陽〕.某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)黃瓜好土豆共40到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜好土豆這天的批發(fā)價(jià)好零售價(jià)〔單位：元/kg〕如下表所示:品名批發(fā)價(jià)零售價(jià)黃瓜2.44土豆35〔1〕他當(dāng)天購進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克？〔2〕如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？7〔2024.岳陽〕，(此題總分值6分)為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長(zhǎng)3000m的公路。實(shí)際工作效率比原方案提高了20％，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原方案每天應(yīng)修路多長(zhǎng)?8〔2024.岳陽〕(8分)某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個(gè)，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地．稻谷35t和棉花15t可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個(gè)乙型集裝箱．按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？〔三〕、一元二次方程9〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2000?河北〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2〔k+1〕x+k﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．10〔2024.岳陽〕．據(jù)第二次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查資料修訂及各項(xiàng)數(shù)據(jù)初步核算，岳陽市GDP從2024年的987.9億元增加到2024年的1272.2億元．設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，那么可列方程為．〔四〕、分式方程11〔2024.岳陽〕.關(guān)于x的分式方程eq\f(7,x-1)＋3=eq\f(m,x-1)有增根，那么增根為〔〕A、x=1B、x=－1C、x=3D、x=－312〔2024.岳陽〕．(6分)解方程：－＝1．函數(shù)〔一〕、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)1〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對(duì)稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊局部的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A．B．C．D．2〔2024.岳陽〕．如圖，邊長(zhǎng)是1的正方形和正三角形，共一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，正方形與三角形重合局部的面積為S〔空白局部〕，那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為()3〔2024.岳陽〕．如圖，⊙O的圓心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠的兩邊相切，圖中陰影局部的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r＞0)變化的函數(shù)圖像大致是〔〕SSSSSrrrrOOOOOABCD〔二〕、自變量取值范圍4〔2024.岳陽〕.函數(shù)y=eq\r(\s\do1(),x＋2)中，自變量x的取值范圍是____________5〔2024.岳陽〕．函數(shù)中自變量的取值范圍是__________?！踩?、一次函數(shù)6〔2024.岳陽〕.如圖，反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)與一次函數(shù)y=x＋b的圖象，都經(jīng)過點(diǎn)A〔1,2〕〔1〕試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。7〔2024.岳陽〕．〔8分〕〔2024?岳陽〕游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水清洗過程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水〞中水量y〔m3〕與時(shí)間t〔min〕之間的函數(shù)圖象．〔1〕根據(jù)圖中提供的信息，求整個(gè)換水清洗過程水量y〔m3〕與時(shí)間t〔min〕的函數(shù)解析式；〔2〕問：排水、清洗、灌水各花多少時(shí)間？8〔2024.岳陽〕．(8分)農(nóng)歷五月初五，汨羅江龍舟賽渡．甲、乙兩隊(duì)在比賽中龍舟行駛路程y(m)和行駛時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如以下列圖．根據(jù)所給圖像，解答以下問題：(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y與時(shí)間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系；1200100080060040020010012001000800600400200100200450500300y/mt/s甲乙9〔2024.岳陽〕．(此題總分值6分)如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A(1，)；△AOB的面積為6．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．〔四〕、反比例函數(shù)10〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．當(dāng)x＞0時(shí)，y1、y2都隨x的增大而增大OV(OV(m3)(kg/m3)(19.8，0.5)11〔2024.岳陽〕．二氧化碳的密度(kg/m3)關(guān)于其體積V(m3)的函數(shù)關(guān)系式如上圖所示，那么函數(shù)關(guān)系式是．〔五〕、二次函數(shù)12〔2024.岳陽〕.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如以下列圖，對(duì)于以下結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b＋2a=0；⑤a＋b＋c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)13〔2024.岳陽〕．(此題總分值8分)某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共240個(gè)．廠方方案由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完戚．并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息。解答以下問題：〔1〕設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。〔2〕如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人．那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．〔3〕要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用〔2〕中哪種方案？并求出最大利潤(rùn)值．配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量〔個(gè)〕161210每個(gè)配件獲利〔元〕68516〔2024.岳陽〕．〔8分〕〔2024?岳陽〕岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動(dòng)，其中某項(xiàng)工程，假設(shè)由甲、乙兩建筑隊(duì)合做，6個(gè)月可以完成，假設(shè)由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成．〔1〕甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月的時(shí)間？〔2〕甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工〔包括12個(gè)月〕．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月〔a、b均為整數(shù)〕分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？14〔2024.岳陽〕如圖，以E〔3,0〕為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F.求A,B,C,三點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與C點(diǎn)重合〕，試探究：①使得以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；②假設(shè)探究①中的M點(diǎn)位于第四象限，連接M點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)F，試判斷直線MF與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由.15〔2024.岳陽〕．(8分)如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊△CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將△CDE繞邊AB的中點(diǎn)G(G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn))，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C1DE的位置．(1)求C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過三點(diǎn)O、A、C`的拋物線的解析式；(3)如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，求切線BF的解析式；(4)拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．第26題圖第26題圖①第26題圖②第26題圖③17〔2024.岳陽〕．〔10分〕〔2024?岳陽〕我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為“鍋線〞，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm〔鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同〕，建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2．〔1〕求C1和C2的解析式；〔2〕如圖②，過點(diǎn)B作直線BE：y=x﹣1交C1于點(diǎn)E〔﹣2，﹣〕，連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的△PBC與△BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕如果〔2〕中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得△EBQ的面積最大？假設(shè)存在，求出Q的坐標(biāo)和△EBQ面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．18〔2024.岳陽〕．(此題總分值l0分)九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐一應(yīng)用——探究的過程：(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為10m．隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系．請(qǐng)你求出拋物線的解析式．(2)應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保平安．問該隧道能否讓最寬3m．最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙)?(3)探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答：Ⅰ．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上．頂點(diǎn)A、B落在x軸上．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為，求的最大值。Ⅱ．如圖④，過原點(diǎn)作一條的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M．交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N，P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q。問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．__10_5_6.25_y_x_O

圖② 圖③圖④線、角、三角形〔一〕、三角形及全等1〔2024.岳陽〕〔3分〕〔2024?岳陽〕以下命題是真命題的是〔〕A．如果|a|=1，那么a=1B．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．如果a是有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù)D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形2〔2024.岳陽〕．小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的．便向她推薦了幾種形狀的地磚。你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是()3〔2024.岳陽〕幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面．為了保證鋪地時(shí)既無縫隙，又不重疊，請(qǐng)你告訴他們選擇哪些形狀的塑料膠板(填三種)．4〔2024.岳陽〕．如以以下列圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是〔〕A．BC＝BD，∠BAC＝∠BADB．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADC．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BC＝BD，AC＝ADACACBD第4題圖第5題圖第6題圖5〔2024.岳陽〕．如上圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD把等腰梯形分成了四個(gè)小三角形，任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的概率是__________。6〔2024.岳陽〕．如上圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P。作PE⊥AB于點(diǎn)E。假設(shè)PE=2，那么兩平行線AD與BC問的距離為__________?！踩?、相似三角形7〔2024.岳陽〕.同一時(shí)刻，物體的高與影子的長(zhǎng)成比例，某一時(shí)刻，高1.6m的人影長(zhǎng)啊1.2m，一電線桿影長(zhǎng)為9m，那么電線桿的高為____________m8〔2024.岳陽〕〔3分〕如以以下列圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點(diǎn)．假設(shè)EF⊥AC，BC=6，那么四邊形DBCF的面積為____．〔四〕、直角三角形8〔2024.岳陽〕．如以以下列圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為，從A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為．甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB為(用含、、a的式子表示)．AABCD甲乙第9題圖第10題圖9〔2024.岳陽〕．如上圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中．AB=AC，假設(shè)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，那么∠BCD=15°．根據(jù)圖形計(jì)算tan15°=_________。10〔2024.岳陽〕.某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如以下列圖，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長(zhǎng)AB=2m，為保障平安，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°〔1〕求舞臺(tái)的高AC〔結(jié)果保存根號(hào)〕；〔2〕在樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處有一株大樹，修新樓梯AD時(shí)底端D是否會(huì)觸到大樹？并說明理由。9〔2024.岳陽〕．〔6分〕〔2024?岳陽〕九〔一〕班課題學(xué)習(xí)小組，為了了解大樹生長(zhǎng)狀況，去年在學(xué)校門前點(diǎn)A處測(cè)得一棵大樹頂點(diǎn)C的仰角為30°，樹高5m；今年他們?nèi)栽谠c(diǎn)A處測(cè)得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長(zhǎng)了多少m？〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732〕四邊形1〔2024.岳陽〕．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面積為(結(jié)果保存根號(hào))．2〔2024.岳陽〕．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D為AC的中點(diǎn)，以BD為折痕，將△BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)C1點(diǎn)的位置，連接AC1．ABCDC1ABCDC13〔2024.岳陽〕.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合。三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.〔1〕求證：DP=DQ；〔2〕如圖，小明在圖的根底上做∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜想他的結(jié)論并予以證明；〔3〕如圖，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，假設(shè)AB:AP=3:4，請(qǐng)幫小明算出△DEP的面積。4〔2024.岳陽〕．〔8分〕〔2024?岳陽〕〔1〕操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合〕，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．〔2〕類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與〔1〕相同，猜想AF與BD在〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？〔3〕深入探究：Ⅰ．如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合〕連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．Ⅱ．如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？假設(shè)不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．5〔2024.岳陽〕．(此題總分值8分)如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．〔1〕操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)．求證：〔2〕操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE。交FE于點(diǎn)G，連接DG。探究：_________．請(qǐng)予證明．圖①圖②圖③圓〔一〕、與圓位置關(guān)系1〔2024.岳陽〕.兩圓半徑分別為3cm和7cm，當(dāng)圓心距d=10cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)系為〔〕A、外離B、內(nèi)切C、相交D、外切2〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于以下結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的選項(xiàng)是〔〕ABCABCDA．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤〔二〕、圓的計(jì)算3〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開圖的圓心角是_________．第12題圖4〔2024.岳陽〕．如以以下列圖，我國(guó)南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個(gè)底面圓半徑為24cm，高為4eq\r(13)cm的圓椎形，這個(gè)斗笠的側(cè)面積是(用含的數(shù)表示)．第12題圖〔三〕、圓證明題5〔2024.岳陽〕．〔6分〕〔2024?岳陽〕如以下列圖，在⊙O中，=，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC．〔1〕求證：AC2=AB?AF；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm，∠B=60°，求圖中陰影局部面積．6〔2024.岳陽〕．(此題總分值8分)⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4㎝，C是⊙O上一點(diǎn)．∠BAC=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求BP的長(zhǎng)。6〔2024.岳陽〕．(8分)AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．(1)當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外)時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G(如圖①)．求證：AC2＝AG·AF．(2)李明證明(1)的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)A、D除外)時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H(如圖②)．連接FH后，他驚奇的發(fā)現(xiàn)∠GFH＝∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF·GA＝GH·GC．請(qǐng)你幫李明給出證明．AAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGAAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGH圖①圖②圖③圖④統(tǒng)計(jì)與概率〔一〕、隨機(jī)事件、概率1〔2024.岳陽〕.某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14,12,13,12,17,18,16.那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A、12,13B、12,14C、13,14D、13，162〔2024.岳陽〕.如以下列圖的3×3方格形地面上，陰影局部是草地，其余局部是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為____________3〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．A、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是50%B．B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2C．C、為了了解岳陽5萬名學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)，可以從中抽取10名學(xué)生作為樣本D．D、假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.02，那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4〔2024.岳陽〕．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．要調(diào)查人們對(duì)“低碳生活〞的了解程度，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3C．必然事件的概率是100％，隨機(jī)事件的概率是50％D．假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差：那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5〔2024.岳陽〕．(6分)在一次課外活動(dòng)中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬幣〞的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩(如圖)．游戲規(guī)那么三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時(shí)將手中的硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合.落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；假設(shè)三枚硬幣均為正面朝上或反面朝上，那么不能確定其中兩人先用繩游戲規(guī)那么三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時(shí)將手中的硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合.落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；假設(shè)三枚硬幣均為正面朝上或反面朝上，那么不能確定其中兩人先用繩．(1)請(qǐng)將下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整；開始正面開始正面李聰正面正面荷花正面王軍不確定確定(2)求一個(gè)回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率．〔二〕、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、級(jí)差、統(tǒng)計(jì)圖表6〔2024.岳陽〕.某市為了更好地加強(qiáng)城市建設(shè)，實(shí)現(xiàn)美麗夢(mèng)想，就社會(huì)熱點(diǎn)問題廣泛征求市民意見，方式是發(fā)放調(diào)查表：要求每位被調(diào)查人員寫一個(gè)最關(guān)心的有關(guān)城市建設(shè)問題的建議，經(jīng)統(tǒng)計(jì)整理繪制出〔a〕，〔b〕兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：〔1〕本次上交調(diào)查表的總?cè)藬?shù)為多少？〔2〕求關(guān)心“道路交通〞局部的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖。7〔2024.岳陽〕．〔8分〕〔2024?岳陽〕岳陽樓、君山島去年評(píng)為國(guó)家5A級(jí)景區(qū)．“十?一〞期間，游客滿員，據(jù)統(tǒng)計(jì)繪制了兩幅不完整的游客統(tǒng)計(jì)圖〔如圖①、圖②〕，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕把圖①補(bǔ)充完整；〔2〕在圖②中畫出君山島“十?一〞期間游客人次的折線圖；〔3〕由統(tǒng)計(jì)可知，岳陽樓、君山島兩景點(diǎn)“十一〞期間共接待游客149000人次，占全市接待游客總數(shù)的40%，求全市共接待游客多少人次〔用科學(xué)記數(shù)法表示，保存兩位有效數(shù)字〕8〔2024.岳陽〕．〔3分〕〔2024?岳陽〕“校園手機(jī)〞現(xiàn)象受社會(huì)普遍關(guān)注，某校針對(duì)“學(xué)生是否可帶手機(jī)〞的問題進(jìn)行了問卷調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖．從調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名恰好是持“無所謂〞態(tài)度的學(xué)生的概率是_________．9〔2024.岳陽〕．(此題總分值8分)根據(jù)國(guó)務(wù)院新聞辦公室2024年4月28日發(fā)布的?2024年全國(guó)第六次人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)(第l號(hào))?．就全國(guó)人口受教育情況的數(shù)據(jù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕這次人口普查統(tǒng)計(jì)的全國(guó)人口總數(shù)約為__________億人(精瑜到0.1)：〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：〔3〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“高中文化〞的圓心角的度數(shù)．10〔2024.岳陽〕(8分)幾年來，岳陽經(jīng)濟(jì)快速開展，居民收入不斷提高．根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)，繪制了2024年～2024年岳陽市居民人均純收入和農(nóng)村居民人均純收入的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖①)．農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的大致比例統(tǒng)計(jì)表(單位：元)年度20242024202420242024全市居民人均純收入6900741678009090全市農(nóng)村居民人均純收入3657387641346000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%52.3%53%(1)請(qǐng)你根據(jù)圖①提供的信息將上表補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中，將年度農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例，繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖．第23題圖②第23題圖②第23題圖①圖形變換〔一〕、展開圖、三視圖、1〔2024.岳陽〕.一個(gè)正方體的平面展開圖如以下列圖