2024年-復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

PAGEPAGE62024年高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【考綱解讀】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.2.理解函數(shù)的單調(diào)性及幾何意義;學(xué)會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提高觀察、分析、推理、創(chuàng)新的能力.3.了解函數(shù)奇偶性的含義;會判斷函數(shù)的奇偶性并會應(yīng)用；掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用.4.掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);掌握二次函數(shù)的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質(zhì)的關(guān)系，理解“三個二次〞的內(nèi)在聯(lián)系，討論二次方程區(qū)間根的分布問題.5.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算;理解指數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點;知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.6.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù),了解對數(shù)在簡化運算中的作用;理解對數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點;知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;了解指數(shù)函數(shù)且與對數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù).7.了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)的圖象,了解它們的變化情況.8.掌握解函數(shù)圖象的兩種根本方法:描點法、圖象變換法；掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).9.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.10.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的境長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型〕的廣泛應(yīng)用.11.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景;理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;能利用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么,求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).12.了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(多項式函數(shù)一般不超過三次);了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值〔多項式函數(shù)一般不超過三次)，會求在閉區(qū)間函數(shù)的最大值、最小值〔多項式函數(shù)一般不超過三次)；會用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.【考點預(yù)測】1.對于函數(shù)的定義域、值域、圖象，一直是高考的熱點和重點之一，大題、小題都會考查，滲透面廣.特別是分段函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法是近幾年高考的熱點.3.由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象入手，推知單調(diào)性，進(jìn)行相關(guān)運算，同時與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起的題目是每年必考的內(nèi)容之一，要在審題、識圖上多下功夫，學(xué)會分析數(shù)與形的結(jié)合，把常見的基此題型的解法技巧理解好、掌握好.4.函數(shù)的單調(diào)性、最值是高考考查的重點，其考查的形式是全方位、多角度，與導(dǎo)數(shù)的有機結(jié)合表達(dá)了高考命題的趨勢.5.函數(shù)的奇偶性、周期性是高考考查的內(nèi)容之一,其考查形式比較單一,但出題形式比較靈巧,它主要出現(xiàn)在選擇題、填空題局部，屬根底類題目，復(fù)習(xí)時要立足課本，切實吃透其含義并能準(zhǔn)確進(jìn)行知識的應(yīng)用.6.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的根本出發(fā)點;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題將仍舊是高考的熱點;將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用，仍將是高考壓軸題.【要點梳理】1.求定義域、值域的方法有:配方法、不等式法、換元法、別離常數(shù)法等;求函數(shù)解析式的方法有:定義法、換元法、待定系數(shù)法、方程組法等；解決實際應(yīng)用題的一般步驟是：分析實際問題，找出自變量，寫出解析式，確定定義域，計算.2.幾種常見函數(shù)的數(shù)學(xué)模型:平均增長率問題;儲蓄中的得利問題;通過觀察與實驗建立的函數(shù)關(guān)系;根據(jù)幾何與物理概念建立的函數(shù)關(guān)系.3.指數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型是函數(shù)應(yīng)用的根本模型,經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)在一起進(jìn)行考查,應(yīng)引起我們的高度重視.4.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握.函數(shù)的零點、二分法、函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的常考點和熱點，應(yīng)認(rèn)真研究、熟練掌握.5.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值及其幾何意義，會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起考查，是高考的?？键c.6.對于冪指對函數(shù)的性質(zhì),只需立足課本,抓好根底，掌握其單調(diào)性、奇偶性，通過圖象進(jìn)行判斷和應(yīng)用,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起考查.7.導(dǎo)數(shù)的概念及運算是導(dǎo)數(shù)的根本內(nèi)容,每年必考,一般不單獨考查，它主要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行考查.8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考考查的重點內(nèi)容之一,經(jīng)常與解析幾何結(jié)合在一起考查.9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及解決生活中的優(yōu)化問題是近幾年高考必考的內(nèi)容之一.10.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:(1)確定函數(shù)定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)令導(dǎo)數(shù)大于0,解得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,解得減區(qū)間.11.求可導(dǎo)函數(shù)極值的一般步驟和方法:(1)求導(dǎo)數(shù);(2)判斷函數(shù)單調(diào)性；〔3〕確定極值點；〔4〕求出極值.12.求可導(dǎo)函數(shù)最值的一般步驟和方法:(1)求函數(shù)極值;(2)計算區(qū)間端點函數(shù)值;(3)比較極值與端點函數(shù)值,最大者為最大值,最小者為最小值.【考點在線】考點一函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈巧掌握求定義域的各種方法，并會應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.例1．函數(shù)的定義域為M，g(x)=的定義域為N，那么M∩N=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考點二函數(shù)的性質(zhì)〔單調(diào)性、奇偶性和周期性〕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈巧多樣.這里主要幫助讀者深刻理解奇偶性、單調(diào)性和周期性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.例2．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是〔〕ABCD練習(xí)1:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________例3．定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),那么()A.B.C.D.練習(xí)2:設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，那么=()A.-B.C.D.考點三函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想.例4．(2024年高考山東卷理科9文科10)函數(shù)的圖象大致是()練習(xí)3:函數(shù)的圖像大致是()考點四導(dǎo)數(shù)的概念、運算及幾何意義：:了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.例5．曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是〔〕(A)-9(B)-3(C)9(D)15練習(xí)4:曲線在點A〔0,1〕處的切線斜率為〔〕A.1B.2C.D.考點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)〞為工具，能對其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時，應(yīng)高度重視以下問題:1..求函數(shù)的解析式;2.求函數(shù)的值域;3.解決單調(diào)性問題;4.求函數(shù)的極值〔最值〕;5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.例6．設(shè)函數(shù)在及時取得極值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．練習(xí)6:設(shè)函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點六函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.【易錯專區(qū)】問題1：函數(shù)零點概念例1.函數(shù)的零點為.問題2：零點定理例2.有且只有一根在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)，求的取值范圍【名師點睛】：對于一般，假設(shè)，那么，函數(shù)在區(qū)間〔a,b〕上至少有一個零點，但不一定唯一.對于二次函數(shù)，假設(shè)那么在區(qū)間〔a,b〕上存在唯一的零點，一次函數(shù)有同樣的結(jié)論成立.但方程＝0在區(qū)間〔a,b〕上有且只有一根時，不僅是，也有可能.如二次函數(shù)圖像是以下這種情況時，就是這種情況.由圖可知＝0在區(qū)間〔a,b〕上有且只有一根，但是【考題回放】1.在以下區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A.B.C.D.2.假設(shè)點(a,b)在圖像上，,那么以下點也在此圖像上的是()〔A〕〔，b〕(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)3.函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如以下列圖，那么n的值可能是〔A〕1(B)2(C)3(D)44.〔2024年高考福建卷文科8)函數(shù)f〔x〕=。假設(shè)f(a)+f(1)=0,那么實數(shù)a的值等于A.-3B.-1C5.函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有()A.10個B.9個C.8個D.1個6.那么()A.B.C.D.7.函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的圖像大致是()8曲線在點處的切線的斜率為〔〕A．B．C．D．9.函數(shù)假設(shè)有那么的取值范圍為A．B．C．D．11.〔2024年高考遼寧卷文科6)假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),那么a=()(A)(B)(C)(D)112．曲線在點〔1，2〕處的切線方程為() A． B． C． D．13.函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點.14．為奇函數(shù)，．15.〔2024年高考陜西卷文科11)設(shè)那么=______..16.函數(shù)f〔x〕=ex-2x+a有零點，那么a的取值范圍是___________.17．設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)為的極值點，求實數(shù)〔Ⅱ〕求實數(shù)的取值范圍，使得對任意恒有成立.注：為自然對數(shù)的底數(shù)18.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，〔1〕求的值〔2〕證明：當(dāng)時，【高考沖策演練】一、選擇題：1.〔2024年高考山東卷文科3〕函數(shù)的值域為()A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以，應(yīng)選A。2．〔2024年高考天津卷文科4〕函數(shù)f〔x〕=()(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】C【解析】因為，，所以選C.3．〔2024年高考天津卷文科6〕設(shè)()(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】因為，所以c最大，排除A、B；又因為a、b，所以，應(yīng)選D.4．〔2024年高考福建卷文科7〕函數(shù)的零點個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以函數(shù)有兩個零點，選C。5．〔2024年高考山東卷文科8〕某生產(chǎn)廠家的年利潤〔單位：萬元〕與年產(chǎn)量〔單位：萬件〕的函數(shù)關(guān)系式為，那么使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()〔A〕13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件【答案】C【解析】令導(dǎo)數(shù)，解得；令導(dǎo)數(shù)，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在處取極大值，也是最大值，應(yīng)選C。6．(2024年高考江西卷文科4)假設(shè)函數(shù)滿足，那么()A．B．C．2D．0【答案】B【解析】那么此函數(shù)為奇函數(shù)，所以。7．〔2024年高考遼寧卷文科10〕設(shè)，且，那么()〔A〕〔B〕10〔C〕20〔D〕100解析：選A.又8．〔2024年高考遼寧卷文科12〕點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，那么的取值范圍是()(A)[0,)(B)〔C〕(D)解析：選D.，，即，9.(2024年高考寧夏卷文科4)曲線在點〔1,0〕處的切線方程為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A解析：，所以，所以選A．10.(2024年高考寧夏卷文科9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0〕，那么=()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B解析：當(dāng)時，，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以時，的解集為或，故的解集為或．另解：根據(jù)條件和指數(shù)函數(shù)的圖像易知的解集為或，故的解集為或．11．〔2024年高考廣東卷文科2〕函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.解：，得，選B.12.〔2024年高考廣東卷文科3〕假設(shè)函數(shù)與的定義域均為R，那么()A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C二．填空題：13．〔2024年高考陜西卷文科13〕函數(shù)f〔x〕＝假設(shè)f〔f〔0〕〕＝4a，那么實數(shù)a＝.【答案】2三．解答題：14.在某產(chǎn)品的制造過程中，次品率p依賴于日產(chǎn)量x，其中x為正整數(shù)，又該廠每生產(chǎn)一正品可贏利A元，但每生產(chǎn)出一件次品就要損失元.(1)將該廠的日贏利額T〔元〕表示為日產(chǎn)量x〔個〕的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域;(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？【解析】〔1〕易知.〔2〕求T的最大值是個難點.須變換：易知當(dāng)且僅當(dāng)89.4時，最大.但是，兩者的最大值一定是的最大值嗎？這是此題的第二個難點.因此，必須證明函數(shù)在〔0，〕上是增函數(shù)，而在〔，100〕上是減函數(shù).15．的單調(diào)區(qū)間； 〔2〕假設(shè)【解析】2〕