2024大連數(shù)學(xué)高考一模

20242024年遼寧大連第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，共24題，總分值150分，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。本卷須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．，其中x，y是實數(shù)，i是表達單位，那么x+yi的共軛復(fù)數(shù)為〔〕A．B．C．D．3．直線與直線互相垂直，那么a的值為〔〕A．-2B．-1C．1D．24．“〞是“數(shù)列為遞增數(shù)列〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)橢圓的左焦點為F，P為橢圓上一點，其坐標(biāo)為，那么〔〕A．B．C．D．6．等差數(shù)列中，，那么〔〕A．10B．20C．40D．2+log257．某程序框圖如右圖所示，那么該程序運行后輸出的k值是〔〕A．5B．6C．7D．88．盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，那么取出球的編號互不相同的概率為〔〕A．B．C．D．9．在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，那么〔〕A．B．C．D．10．設(shè)、都是銳角，且，，那么A．B．C．或D．或11．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程〔a>0且a≠1〕恰有4個不同的實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，那么棱錐S—ABC的體積的最大值為〔〕A．B．C．D．第II卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________。14．如右圖所示一個幾何體的三視圖，那么側(cè)視圖的面積為__________。15．存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，那么雙曲線的離心率的取值范圍為__________。16．O是坐標(biāo)原點，點A，假設(shè)點M為平面區(qū)域上的一個動點，那么的最小值是__________。三、解答題：解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：①將的圖象整體向左平移個單位；②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍。〔1〕求的周期和對稱軸；〔2〕在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，，，且a>b，求a，b的值18．〔本小題總分值12分〕某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖〔每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500)單位：元〕〔1〕估計居民月收入在[1500，2000)的概率；〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；〔3〕假設(shè)將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民〔看作有放回的抽樣〕，求月收入在[2500，3500)的居民數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望。19．〔本小題總分值12分〕如圖，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分別是AB、D’E的中點。〔1〕求證：DF⊥CE；〔2〕求二面角A—EF—C的余弦值。20．〔本小題總分值12分〕設(shè)點P是曲線C:x2=2py〔p>0〕上的動點，點P到點〔0,1〕的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為。〔1〕求曲線C的方程；〔2〕假設(shè)點P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為k〔k≠0〕的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由。21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)?！?〕設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)對任意，，求實數(shù)a的取值范圍。請考生在22—24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。22．〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB。〔1〕證明：AC2=AD·AE〔2〕證明：FG∥AC23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線l經(jīng)過點P〔2,2〕，傾斜角。〔1〕寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)l與圓C相交于A、B兩點，求的值。24．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)〔1〕解不等式；〔2〕求函數(shù)的最小值。理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADCADBCDAADD二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕由變換得.……3分所以；由，得對稱軸為.……6分〔Ⅱ〕由得，又，可得.……8分在中，根據(jù)余弦定理，有，即，……10分聯(lián)立，及，可得.……12分18．解：〔Ⅰ〕依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在的概率約為．……2分〔Ⅱ〕頻率分布直方圖知，中位數(shù)在，設(shè)中位數(shù)為，那么，解得．……6分〔Ⅲ〕居民月收入在的概率為.由題意知，～，……8分因此，，，，故隨機變量X的分布列為01230.2160.4320.2880.064……10分的數(shù)學(xué)期望為.……12分19．解：〔Ⅰ〕為等邊三角形，設(shè)，那么，即．……3分底面，平面，..……6分〔Ⅱ〕取中點，那么，又,所以△為等邊三角形.那么，.分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),那么,設(shè)平面的法向量為，那么取.……8分平面的法向量為，那么取.……10分.所以二面角的余弦值為.……12分20．解：〔Ⅰ〕依題意知，解得.所以曲線的方程為.……4分〔Ⅱ〕由題意直線的方程為：，那么點聯(lián)立方程組，消去得得.……6分所以得直線的方程為.代入曲線，得.解得.……8分所以直線的斜率.……10分過點的切線的斜率.由題意有.解得.故存在實數(shù)使命題成立．……12分21．解：〔Ⅰ〕，，定義域為．．……2分設(shè)，那么．因為，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．……6分〔Ⅱ〕由，因為，所以．〔1〕當(dāng)時，．不合題意．……8分〔2〕當(dāng)時，，由，可得．設(shè)，那么，．．設(shè)，方程的判別式．假設(shè)，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．……10分假設(shè)，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．……12分22．解：〔Ⅰ〕∵是⊙的一條切線，∴．又∵，∴……5分〔Ⅱ〕∵，∴，又∵，∴∽∴.又∵四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，∴∴∴.……10分23．解：〔Ⅰ〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.直線的參數(shù)方程為，即〔為參數(shù)〕……5分〔Ⅱ〕把直線的方程代入，得，，