2024第一節(jié)-函數(shù)的概念與性質(zhì)

第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)2024年高考題3.〔2024浙江文〕假設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.，在上是增函數(shù)B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)D.，是奇函數(shù)答案C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和根底知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設(shè)問．解析對于時有是一個偶函數(shù)1xy1OAxy1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).6.(2024山東卷文)函數(shù)的圖像大致為().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A.解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).8.(2024山東卷文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么 ().A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),那么,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,應(yīng)選D.【命題立意】:此題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.9.〔2024全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 〔〕〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案B解析此題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯,原函數(shù)y0可知D錯.10.〔2024全國卷Ⅱ文〕函數(shù)的圖像 〔〕〔A〕關(guān)于原點對稱〔B〕關(guān)于主線對稱〔C〕關(guān)于軸對稱〔D〕關(guān)于直線對稱答案A解析此題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為〔-2，2〕關(guān)于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A。11.〔2024全國卷Ⅱ文〕設(shè)那么 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析此題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。12.〔2024廣東卷理〕假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，那么 〔〕A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.14.〔2024安徽卷理〕設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是 〔〕答案C解析，由得，∴當(dāng)時，取極大值0，當(dāng)時取極小值且極小值為負。應(yīng)選C?；虍?dāng)時，當(dāng)時，選C15.〔2024安徽卷文〕設(shè)，函數(shù)的圖像可能是 〔〕答案C解析可得的兩個零解.當(dāng)時,那么當(dāng)時,那么當(dāng)時,那么選C。16.〔2024江西卷文〕函數(shù)的定義域為 〔〕A．B．C．D．答案D解析由得或,應(yīng)選D.17.〔2024江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對于，都有，且當(dāng)時，，那么的值為 〔〕A．B．C．D．答案C解析,應(yīng)選C.19.〔2024江西卷理〕函數(shù)的定義域為 ()A．B．C．D．答案C解析由.應(yīng)選C21.〔2024天津卷文〕設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕A. B.C. D.答案A解析由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。22.〔2024天津卷文〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是 ()A. B.C.D.答案A解析由，首先令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。23.(2024湖北卷理)設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)()A、B、C、D、答案D解析由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，應(yīng)選擇D26.〔2024福建卷理〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是 ()A.BCD答案D解析此題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.27.〔2024遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范圍是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜28.〔2024寧夏海南卷理〕用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值 ()設(shè)f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7答案C29.〔2024陜西卷文〕函數(shù)的反函數(shù)為()〔A〕B.〔C〕(D)答案D解析令原式 那么 故應(yīng)選D.30.〔2024陜西卷文〕定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么 ()(A)B.C.D.答案A解析由等價，于那么在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時,,,得,應(yīng)選A.31.(2024陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么當(dāng)時,有()(A)B.C.C.D.答案C33.〔2024湖北卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是 ()A.B.C.D.答案D解析可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D36.〔2024天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實數(shù)的取值范圍是 ()ABCD【考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，應(yīng)選擇C。37.〔2024四川卷理〕函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，那么的值是()A.0B.C.1D.【考點定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題?！餐?2〕答案A解析令，那么；令，那么由得，所以，應(yīng)選擇A。38.〔2024福建卷文〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ()A.B.C.D.答案A解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。應(yīng)選A.39.〔2024福建卷文〕定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，那么在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 ()A．B.C.D．答案C解析解析根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時單調(diào)遞減；函數(shù)在〔上單調(diào)遞減，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y’=-<0(x<0),故其在〔上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。41.〔2024重慶卷理〕假設(shè)是奇函數(shù)，那么．答案解析解法142〔2024上海卷文〕函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.答案解析由y＝x3+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。44〔2024北京文〕函數(shù)假設(shè)，那么.答案解析此題主要考查分段函數(shù)和簡單的函數(shù)值求的值.屬于根底知識、根本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.45.〔2024北京理〕假設(shè)函數(shù)那么不等式的解集為____________.答案解析此題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于根底知識、根本運算的考查.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集為，∴應(yīng)填.46.〔2024江蘇卷〕，函數(shù)，假設(shè)實數(shù)、滿足，那么、的大小關(guān)系為.解析考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n48.(2024年廣東卷文)〔本小題總分值14分〕二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)假設(shè)曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.解〔1〕設(shè)，那么；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設(shè)那么；〔2〕由，得當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當(dāng)時，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點；假設(shè)，