高考數(shù)學一輪復習課件-求數(shù)列的通項公式

怎樣求數(shù)列的通項公式復習等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式：②.等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式：a

n

=a1q

n–1.①.等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：a

n

=a1+

(n–1)d.1.觀察法求數(shù)列的通項公式：有些數(shù)列，通過觀察各項的變化規(guī)律，就可以寫出通項公式.例1寫出以下各數(shù)列的一個通項公式：〔1〕-1，4，-9，16，-25，36，···；〔2〕2，3，5，9，17，33，···；解：an=(-1)n·n2.(如果數(shù)列是正負相間的,把相應的關于n的式子乘以(-1)n或(-1)n+1就可以了).解：an=2n-1+1.注：如果數(shù)列的各項是分數(shù)，那么可以把分子和分母分別考察，看它們各有什么樣的變化規(guī)律，以上兩個小題都可以這樣考慮.解：數(shù)列中分子不易觀察出通項公式，由于各項都是假分數(shù)，我們把它們都變成帶分數(shù)，2.逐差法：令k=1，2，3，···，n–1，得以上諸式左右兩邊分別相加，得當n=1時，a1=a亦適合上式，注：這種方法實質(zhì)上是利用了公式an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+···+(an-a

n-1)因而稱為逐差法.3.利用數(shù)列前n項和Sn求通項公式：數(shù)列前n項和Sn與an之間有如下關系：例3Sn=2n2+n–1，求數(shù)列的通項公式an.解：an=Sn-Sn-1

=(2n2+n–1)-[2(n-1)2+(n–1)-1]=4n–1(n2).a1=S1=2×12+1–1=2.有時，所給數(shù)列的通項an正好是另外某一數(shù)列的前n項和，只要求得此和，即可求得an

.例4求以下數(shù)列的通項公式：〔1〕2，22，222，2222，···〔逐項依次多數(shù)字2〕〔2〕0.23，0.2323，0.232323，···〔逐項依次多數(shù)字23〕.〔2〕解法同上，此小題留給同學們完成，其答案為：4.借助于等差、等比數(shù)列求通項公式：例5設數(shù)列{an}的前n項和Sn與an的關系是，Sn=kan+1(其中k是與n無關的實數(shù)，且k

0，

k1)，求這個數(shù)列通項公式.解：an+1=Sn+1–Sn=(kan+1+1)-(kan

+1)

an+1=kan+1-

kan

由題設，S1=ka1+1，即a1=ka1+1(S1=a1)，

a10且an0(注意k0).所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.例6在數(shù)列{an}中，a1=1，且nan+1=(n+1)an+2n(n+1)(n=1，2，3，)，求數(shù)列的通項公式.

bn=1+2(n–1)=2n-1.數(shù)列的通項公式為an=n(2n–1).5.分類法：假設把數(shù)列的項分為奇數(shù)項、偶數(shù)項兩類，且奇數(shù)項和偶數(shù)項與其項數(shù)的關系容易求出，不妨設數(shù)列{an}的通項為例7求以下數(shù)列的通項公式：2，0，2，0，2，0，···(2，0交替出現(xiàn)).6.歸納法〔只作介紹即可〕：下面用數(shù)學歸納法證明上面的結論：①當n=1時，公式顯然成立.所以當n=k+1時公式也成立.由①、②可知，公式