貴州省貴陽市五校高三上學期第四次聯(lián)合考試（12月）理科數(shù)學試題

貴陽市五校2021屆高三年級第四次聯(lián)合考試理科數(shù)學貴陽民中貴陽二中貴陽八中貴陽九中貴州省實驗中學注意事項：答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.在試題卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試時間120分鐘.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，則A．，，2， B．， C．， D．，2．若復數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．的展開式中含的項的系數(shù)為A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九尺，則該處的平底降水量（盆中積水體積與盆口面積之比）為臺體體積公式：分別為上下底面面積，為臺體的高，一尺等于10寸A． B． C． D．6．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“與為異面直線”是“”的A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的值域為 C．點，是函數(shù)的圖像的一個對稱中心 D．8．函數(shù)的圖像大致是A． B． C． D．9．已知點，，，，點是圓：上任意一點，則面積的最小值是A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，面積為，若，且，則A． B． C． D．11．已知雙曲線，分別為其左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．已知正四棱錐內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正四棱錐體積的最大值是A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，，，且，則.14．計算.15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則給多面體的表面積為.16．已知函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點，則函數(shù)的最小值是.解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，且數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.（本小題滿分12分）某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù)；（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學成績位于區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?，依?jù)以下不等式評判表示對應事件的概率）標準1：，標準2：，其中．評判規(guī)則：若至少有一個評判標準滿足要求，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，，底面為菱形，，點為的中點.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值為，且，求直線與平面的夾角.（本小題滿分12分）已知點為曲線的焦點，點在曲線上運動，當點運動到軸上方且滿足軸時，點到直線的距離為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設過點的直線與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（本小題滿分12分）設函數(shù).（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設是函數(shù)的兩個極值點，證明：恒成立.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置大題.如果多做，則按所做的第一題計分.（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求