陜西省安康二中高三上學期一輪復(fù)習10月16日理科數(shù)學周測卷（五）

安康二中2020—2021學年度高三一輪復(fù)習周測卷（五）理科數(shù)學·函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．方程的根所在的區(qū)間為A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)2．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計計算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所支付金額為A．1500元B．1550元C．1750元D．1800元3．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)+xm有零點的實數(shù)m的取值范圍是A．[0，1)B．(∞，1)C．(∞，1]∪(2，+∞)D．(∞，0]∪(1，+∞)4．某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經(jīng)費投入．若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經(jīng)費開始超過2000萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年5．已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2+1)+f(λx)只有一個零點，則實數(shù)λ的值是A．B．C．D．6．已知函數(shù)記g(x)＝f(x)exa，若函數(shù)g(x)存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A．B．(2e，e)C．D．7．設(shè)方程10x＝|lg(x)|的兩個根分別為x1，x2，則A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x8．已知函數(shù)f(x)＝lg|x1|，，若兩個函數(shù)圖象的交點分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，則x1+x2+x3+…+xn＝A．8B．10C．12二、多項選擇題（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．）9．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的兩個零點所在的區(qū)間為A．(∞，a)B．(a，b)C．(b，c)D．(c，+∞)10．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x23x，則函數(shù)g(x)＝f(x)x+3的零點為A．1B．3C．D．11．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對任意的x都滿足f(x+2)＝f(x)，當1≤x＜1時，．若函數(shù)g(x)＝f(x)loga|x|至少有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A．B．(5，+∞)C．D．[5，7)12．已知函數(shù)則以下結(jié)論正確的是A．f(3)+f(2019)＝3B．f(x)在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)C．若方程f(x)＝kx+1恰有3個實根，則D．若函數(shù)y＝f(x)b在區(qū)間(∞，4)上有6個零點分別為xi(i＝1，2，3，4，5，6)，則的取值范圍是(0，6)三、填空題13．聲音的等級f(x)（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m2）滿足．噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB；一般說話時，聲音的等級約為60dB．那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的________倍．14．函數(shù)的零點個數(shù)為________．15．某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對甲產(chǎn)品進行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計銷售量y（單位：萬件）與廣告費x（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入30萬元，且能全部售完．若每件甲產(chǎn)品售價（單位：元）定為“平均每件甲產(chǎn)品所占生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件甲產(chǎn)品所占廣告費的50%”之和，則年利潤W＝___________（用x表示），當廣告費為1萬元時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤為________萬元．16．設(shè)函數(shù)若對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程f(x)b＝0總有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)f(x)＝x2(k2)x+k2+3k+5有兩個零點．（1）若函數(shù)的兩個零點是1和3，求實數(shù)k的值；（2）若函數(shù)的兩個零點是α和β，求α2+β2的取值范圍．18．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題．實踐證明，聲音強度D（分貝）由公式D＝algI+b（a，b為非零常數(shù)）給出，其中I(W/cm2)為聲音能量．（1）當聲音強度D1，D2，D3滿足D1+2D2＝3D3時，求對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3滿足的等量關(guān)系式．（2）當人們低聲說話，聲音能量為1013W/cm2時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為1012W/cm2時，聲音強度為40分貝．當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰．問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰？19．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2（千克/年）；當4≤x≤20時，v是x的一次函數(shù)；當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當0＜x≤20時，求函數(shù)v(x)的解析式．（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f(x)＝x·v(x)可以達到最大？并求出最大值．20．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f(x0)＝f(x0)，則稱f(x)為“M類函數(shù)”．（1）設(shè)f(x)＝2x+m是定義在區(qū)間[1，1]上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）若對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程f(x)＝m總有實數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若a＝2，求使得關(guān)于x的方程f(x)＝kx有三個實數(shù)解的實數(shù)k的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝log2x．（1）若x0是方程的根，證明：是方程的根．（2）設(shè)方程，的根分別是x1，x2，求x1+x2的值．安康中學2020—2021學年度高三一輪復(fù)習周測卷（五）理科數(shù)學·函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用參考答案一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解析】令，由，，，所以f(1)·f(2)＜0，又函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的零點所在的區(qū)間為(1，2)，故方程的根所在區(qū)間為(1，2)．故選B．2．【解析】設(shè)此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，由題設(shè)可知，因為y＝50＞25，所以x＞1300，所以0.1×(x1300)+25＝50，解得x＝1550，故此人購物實際所支付金額為155050＝1500（元）．故選A．3．【解析】函數(shù)g(x)＝f(x)+xm有零點等價于方程f(x)+x＝m有實根，令畫出函數(shù)h(x)的大致圖象（圖略）．觀察它與直線y＝m的交點，得知當m≤0或m＞1時，有交點，即函數(shù)g(x)＝f(x)+xm有零點．故選D．4．【解析】若2019年是第1年，則第n年全年投入的科研經(jīng)費為1300×1.12n萬元，由1300×1.12n＞2000可得1.3×1.12n＞2，所以lg1.3+nlg1.12＞lg2，所以n×0.05＞0.19，得n＞3.8，則正整數(shù)n的最小值為4，所以第4年，即2022年全年投入的科研經(jīng)費開始超過2000萬元．故選C．5．【解析】因為函數(shù)y＝f(2x2+1)+f(λx)只有一個零點，所以方程f(2x2+1)+f(λx)＝0只有一個實數(shù)根．又奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則f(2x2+1)＝f(λx)等價于f(2x2+1)＝f(xλ)，則2x2+1＝xλ，所以方程2x2x+1+λ＝0只有一個實數(shù)根，所以Δ＝(1)24×2×(1+λ)＝0，解得．故選D．6．【解析】由題意知函數(shù)y＝f(x)與y＝ex+a的圖象有三個交點，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，當直線y＝ex+a經(jīng)過點時，；當直線y＝ex+a經(jīng)過點B(1，0)時，a＝e．因為函數(shù)y＝f(x)與y＝ex+a的圖象有三個交點，所以．故選A．7．【解析】作出函數(shù)y＝10x與y＝|lg(x)|的大致圖象，如圖．顯然x1＜0，x2＜0．不妨令x1＜x2，則x1＜1＜x2＜0，所以，，此時，即lg(x1)＜lg(x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1．故選D．8．【解析】作出函數(shù)f(x)＝lg|x1|與的圖象如圖所示，可知函數(shù)f(x)＝lg|x1|與函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x＝1對稱，當x＜9或x＞11時，f(x)＝lg|x1|＞1，此時，兩函數(shù)圖象沒有交點，由圖象知，兩個函數(shù)圖象共有10個交點，這些交點中有5對關(guān)于直線x＝1對稱，因此，x1+x2+x3+…+x10＝2×5＝10．故選B．二、多項選擇題（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．）9．【解析】因為a＜b＜c，所以f(a)＝(ab)(ac)＞0，f(b)＝(bc)(ba)＜0，f(c)＝(ca)(cb)＞0，由函數(shù)零點存在性定理可知，在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在零點，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點．因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)．故選BC．10．【解析】令g(x)＝0，即f(x)x+3＝0，所以f(x)＝x3，作出函數(shù)y＝f(x)與y＝x3的圖象，如圖所示，有3個交點．y軸右側(cè)有2個交點，其零點為1和3；y軸左側(cè)零點x＜3．D項符合題意．故選ABD．11．【解析】當a＞1時，作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝loga|x|的圖象，如圖所示．結(jié)合圖象可知，解得a＞5；當0＜a＜1時，作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝loga|x|的圖象，如圖所示．結(jié)合圖象可知，解得．故選AB．12．【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(3)＝9+6＝3，f(2019)＝f(1)＝f(1)＝1，所以f(3)+f(2019)＝2，故A錯誤；由圖象可知f(x)在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)，故B正確；由圖象可知當時，直線f(x)＝kx+1與函數(shù)圖象恰有3個交點，故C正確；由圖象可得，當函數(shù)y＝f(x)b在區(qū)間(∞，4)上有6個零點分別為xi(i＝1，2，3，4，5，6)時，則0＜b＜1，所以當b趨近于0時，趨近于0；當b趨近于1時，趨近于6，所以的取值范圍是(0，6)，故D正確．故選BCD．三、填空題13．108【解析】設(shè)噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分別為x1，x2，由題意可得，解得x1＝102；，解得x2＝106，所以．因此噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的108倍．14．2【解析】令f(x)＝0，得，顯然x＝2不是該方程的根，故，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)，的圖象如圖所示，可知，它們有2個交點，即函數(shù)有2個零點．15．31.5【解析】由題意可得產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(30y+4)萬元，銷售單價為，故年銷售收入為．所以年利潤（萬元）．所以當廣告費為1萬元，即x＝1時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤為（萬元）．16．[0，1]【解析】若對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程f(x)b＝0總有實數(shù)根，即對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝b總有交點，即函數(shù)f(x)的值域為R，因為在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖可得：當a∈[0，1]時，函數(shù)f(x)的值域為R，故實數(shù)a的取值范圍是[0，1]．四、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）由于1和3是函數(shù)f(x)的兩個零點，故1和3是方程x2(k2)x+k2+3k+5＝0的兩個實數(shù)根，則解得k＝2．（2）若函數(shù)的兩個零點為α和β，則α和β是方程x2(k2)x+k2+3k+5＝0的兩根，所以則，且α2+β2＝(α+β)22αβ＝k210k6在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以α2+β2在區(qū)間上的最大值是18，最小值是，所以α2+β2的取值范圍是．18．解：（1）因為D1+2D2＝3D3，所以algI1+b+2(algI2+b)＝3(algI3+b)，所以lgI1+2lgI2＝3lgI3，所以．（2）由題意得解得所以100＜10lgI+160＜120，解得106＜I＜104．所以，當聲音能量I∈(106，104)時，人會暫時性失聰．19．解：（1）由題意可知，當0＜x≤4時，v(x)＝2；當4≤x≤20時，設(shè)v(x)＝ax+b(a≠0)，顯然v(x)＝ax+b在區(qū)間[4，20]上是減函數(shù)，則解得故函數(shù)（2）依題意并由（1）可得，當0＜x≤4時，f(x)為增函數(shù)，故f(x)max＝f(4)＝8；當4＜x≤20時，，故f(x)max＝f(10)＝12.5．所以當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克/立方米．20．解：（1）因為函數(shù)f(x)＝2x+m是定義在區(qū)間[1，1]上的“M類函數(shù)”，所以存在實數(shù)x0∈[1，1]，滿足f(x0)＝f(x0)，即方程2x+2x+2m＝0在區(qū)間[1，1]上有解．令t＝2x，，則．令，因為函數(shù)g(t)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以當或t＝2時，m取得最小值．（2）由x22mx＞0對?x≥2恒成立，得m＜1．因為若函數(shù)為其定義域上的“M類函數(shù)”，所以存在實數(shù)x0，滿足f(x0)＝f(x0)，①當x0≥2時，x0≤2，所以，所以．因為函數(shù)是增函數(shù)，所以m≥1．②當2＜x0＜2時，2＜x0＜2，所以3＝3，矛盾．③當x0≤2時，x0≥2，所以，所以．因為函數(shù)是減函數(shù)，所以m≥1．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[1，1)．21．解：（1）原問題等價于函數(shù)f(x)的值域為R．當x≥0時，f(x