江蘇省常州市教育學(xué)會高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測（11月）數(shù)學(xué)試題

2021屆江蘇省常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)2020.11一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝，則A(B)＝A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1，2}D．{1，2}2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．﹣﹣iB．﹣＋iC．﹣iD．＋i3．tan15°＝A．B．C．D．4．函數(shù)y＝sin2x的圖象可由函數(shù)y＝cos(2x＋)的圖像A．向左平移個單位得到B．向右平移個單位得到C．向左平移個單位得到D．向右平移個單位得到5．已知函數(shù)，a＞0，若曲線在點(1，1)處的切線是曲線的所有切線中斜率最小的，則a＝A．B．1C．D．26．某校全體學(xué)生參加物理實驗、化學(xué)實驗兩項操作比賽，所有學(xué)生都成功完成了至少一項實驗，其中成功完成物理實驗的學(xué)生占62%，成功完成化學(xué)實驗的學(xué)生占56%，則既成功完成物理實驗又成功完成化學(xué)實驗的學(xué)生占該校學(xué)生的比例是A．44%B．38%C．18%D．6%7．聲強是表示聲波強度的物理量，記作I．由于聲強I的變化范圍非常大，為方便起見，引入聲強級的概念，規(guī)定聲強級L＝，其中W/m2，聲強級的單位是貝爾，貝爾又稱為1分貝．生活在30分貝左右的安靜環(huán)境有利于人的睡眠，而長期生活在90分貝以上的噪音環(huán)境中會嚴重影響人的健康．根據(jù)所給信息，可得90分貝聲強級的聲強是30分貝聲強級的聲強的A．3倍B．103倍C．106倍D．109倍8．已知奇函數(shù)在(，)上單調(diào)遞減，且，則“x＞﹣1”是“＜1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知a＞b＞0，cR，則下列不等式中正確的有A．B．C．D．10．i是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有A．若復(fù)數(shù)z滿足，則z＝0B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)z＝a＋ai(aR)，則z可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i，則z對應(yīng)的點在第一象限或第三象限11．已知等差數(shù)列的公差d≠0，前n項和為，若，則下列結(jié)論中正確的有A．：d＝﹣17：2B．C．當d＞0時，D．當d＜0時，12．對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D滿足：①在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)，②當x[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為函數(shù)的“不動區(qū)間”．則下列函數(shù)中存在“不動區(qū)間”的有A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．平面內(nèi)，不共線的向量，滿足，且，則，的夾角的余弦值為．14．函數(shù)y＝x＋b的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為．15．歐幾里得在《幾何原本》中，以基本定義、公設(shè)和公理作為全書推理的出發(fā)點．其中第I卷命題47是著名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），書中給出了一種證明思路：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，四邊形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE于點N，交BC于點M．先證△ABE與△HBC全等，繼而得到矩形BENM與正方形ABHL面積相等；同理可得到矩形CDNM與正方形ACFG面積相等；進一步定理可得證．在該圖中，若tan∠BAE＝，則sin∠BEA＝．16．已知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)m，n，m＞n都有等式成立，那么＝．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①bc＝4，②acosB＝1，③sinA＝2sinB這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求C的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC＝1，csinA＝2sinC，．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）已知平面向量是單位向量，向量＝(1，)．（1）若∥，求的坐標；（2）若(﹣)⊥，求的坐標．19．（本小題滿分12分）已知公差為整數(shù)的等差數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當a＝1時，求函數(shù)在區(qū)間[0，)的零點個數(shù)；（2）若對任意x[﹣1，)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知集合A＝，B＝，將AB中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為．（1）求的值；（2）若（其中k），試用k表示m和；（3）求使得≤2020成立的最大的n的值，并求此時的的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a＞0．（1）若a＝，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）e是自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的b＞4，當x(，b]時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1．A2．B3．B4．D5．D6．C