2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知向量d=(x,l),b=(2,4)'若附/B，則％=()

A.TB.?C.—2D.2

2??τ=()

A.1+2iB.-1+21C.1—2iD.-l-2i

3.已知一組數(shù)據(jù)X1，%2,％3,右，的方差是：，那么另一組數(shù)據(jù)3%-1,3X2-1，3刀3-1，

3x4-1，3處一1的方差是()

A.?B.IC.1D.3

4.在AABC中，。為BC上一點(diǎn)，且前=2瓦，則同=()

21

B~-

33

5.在單位圓中，已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P《,號(hào))，現(xiàn)將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)申記此時(shí)角ɑ的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(-?,?)B.(一表？)C.(1,0)D.(0,1)

6.在正方體ABCD-AIBlGDl中，與直線481不垂直的直線是()

A.A1BB.BCC.A1DD.BD1

7.設(shè)2,m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是()

A.若Z〃m,11a,則TnlaB,若Z_La,TnUα,則ZJ.zn

C.若"∕α,m1α,則Z_LmD.若Z〃a,則血〃戊

8.已知平面向量五=(2s譏%,cos2%),B=(∕3COS%2),/(%)=方?另一1.則下列結(jié)論正確的

是()

A./(%)的最小正周期為2τr

B./(%)在區(qū)間［0幣上單調(diào)遞增

c.點(diǎn)￠,0)為/(X)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D.將/(x)的圖象向左平移著個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.對(duì)于復(fù)數(shù)z=α+bi（α∕6R）,下列說(shuō)法正確的是（）

A,若b=0,貝IJZ=α+bi為實(shí)數(shù)

B.若α=0,則Z=a+bi為純虛數(shù)

C.若α>0,b<0,貝Uz=α+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

D.若IZl≤1,則z=α+兒在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為4

10.甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如

圖所示（實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說(shuō)法正確的是（）

A命中次數(shù)

A.甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的大B.甲投籃命中的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

C.甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為7D.甲投籃命中次數(shù)的第40百分位數(shù)是6

11.ZiABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,則下列判斷正確的是（）

A.若Siny4>sinB,則力>B

B.若si/B+sin2C<sin2i4,則44BC是鈍角三角形

C.在銳角中，不等式SiTla>CoSB恒成立

D.在AABC中，若CIeOSA=bcosB,則是等腰三角形

12.如圖，在菱形48CO中，AB=2,?BAD=將沿8。折起，使4到A,點(diǎn)A不落

在底面BG）內(nèi)，若M為線段AC的中點(diǎn)，則在△?!BZ）翻折過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

A.存在某一位置，使得BM1CD

B.異面直線BM,4。所成的角為定值

C.四面體A-BCD的表面積的最大值為4+2√"?

D.當(dāng)二面角4-BC-C的余弦值為白時(shí)，四面體4'-BCD的外接球的半徑為《

?Z

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知復(fù)數(shù)Z=I-2i,則IWl=.

14.已知向量a=(1,1),B=(O,-2)，則向量,在向量加上的投影向量的坐標(biāo)是.

15.口味鮮美的甜筒冰淇淋是人們?cè)谘籽紫娜罩邢罱饪实谋貍浼哑?如圖，甜

筒冰淇淋形狀為旋轉(zhuǎn)體，由一個(gè)圓錐與一個(gè)半球組合而成，其中圓錐的軸截面是(三三》

邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)組合體的體積為.\/

16.己知△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且滿(mǎn)足α=2,bsinB+csinC-2sinA=

bsinC,則乙4=；△4BC的中線4。的最大值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量a與彼的夾角為30。，m=√3,I瓦=2.

(1)求2?另及瓦；

(2)求向量五-B與向量B的夾角仇

18.(本小題12.0分)

如圖，正三棱柱ABC-&B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2,。是BC的中點(diǎn).

(1)求證：AlB〃平面AGD；

(2)求點(diǎn)C到平面AClD的距離.

19.(本小題12.0分)

某校對(duì)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取IOo名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照

[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成6組，制成了如圖所示的頻

率分布直方圖：

(1)求α的值，并計(jì)算樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；

(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的關(guān)系，按數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)購(gòu)倪@IOO人中

用分層抽樣的方法抽出20人進(jìn)行分析，則數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赱90,110)內(nèi)的應(yīng)抽多少人？

20.(本小題12.0分)

在①，=(2)2bsinA=atanB,③c—α=bcos4—acosB這三個(gè)條件中任選—1'作

為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊

分別為α,b,c,已知(只需填序號(hào)).

(1)求角B；

(2)若△48C是銳角三角形，邊長(zhǎng)c=2,求AABC面積的取值范圍.

注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

21.(本小題12.0分)

2023年4月20日，今年第1號(hào)臺(tái)風(fēng)“珊瑚”在西北太平洋洋面上生成，其中心附近最大風(fēng)力8級(jí)

.臺(tái)風(fēng)中心4位于某海島B正東方向200kτn處，且它正向西北方向移動(dòng)，移動(dòng)速度的大小為

20km∕h,距臺(tái)風(fēng)中心150∕σn以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，請(qǐng)

解答以下問(wèn)題：

(1)海島B所在地是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若海島B所在地受到臺(tái)風(fēng)的影響，大約多長(zhǎng)時(shí)間后受到影響？持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？(參考數(shù)據(jù):

√^2≈1.414)

22.(本小題12.0分)

如圖,在四棱錐P-4BCD中,底面48C。為平行四邊形,40，平面PCD,平面4。P_L平面4PC,

PC=PD=2,AD=4,M為PA的中點(diǎn).

(1)求證：PC?LPC;

(2)求二面角C-MD-P的正切值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意知向量&=(x,l),b=(2,4)>

故由a〃丸得4x—2=O,.?.X=；.

故選：B.

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算，即得答案.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：化簡(jiǎn)可得警=(晨霏;)=早詈=??=-l+2i

故選：B.

分子分母同乘以分母的共匏復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡(jiǎn)，分子分母同乘以分母的共腕復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)看,X2,X3,X4-町的方差是全

則另一組數(shù)據(jù)3xι-1,3%2-1，3X3-1-3%4-1，3乙一1的方差為3?xg=3.

故選：D.

根據(jù)題意，由方差的性質(zhì)分析可得答案.

本題考查數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，注意方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：由題意知I,AD=AB+BD，因?yàn)榍?：反f,且證=

AC-AB^

所以近=荏+；就=荏+?(兄一屈)=|而+；近.

AB

故選：C.

根據(jù)平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及平面向量基本定理即可求解.

本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：???在單位圓中，己知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0,?),

.?.sina=/，cosa=?,

將角ɑ的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)半此時(shí)角為α+全

則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為X=cos(α+勺=cosacos—sinasin=?×?—?XP=—?;

??。乙乙乙乙乙

點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y=sin(α+勺=sinacosCOSaSinm=?×∣+∣×??=

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(―3，?).

故選：B.

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)方對(duì)應(yīng)的角的大小，利用兩角和差的余

弦公式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖所示,

在正方形4BB1&中，AB11A1Bx

因?yàn)锽C_L平面ABB141，故BCa%

連接/CAC,因?yàn)锽lC〃4D,所以AB1與所成的角為60。，不垂直;

易得BDlI平面AB】。，所以BDlJLAB1，所以C正確.

故選：C.

在正方體中，借助線面垂直關(guān)系進(jìn)行判斷即可?

本題主要考查空間中的垂直關(guān)系，正方體的特征等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：若“∕τn,∕lα,由直線與平面垂直的性質(zhì)可得TnIa,故A正確；

若，Iα,則，垂直平面α內(nèi)的所有直線，而TnUα,貝WJLn1,故B正確；

若mla,則，垂直平行于α的所有直線，而l〃a,則，lτn,故C正確；

若〃∕m,l∕∕a,則m〃a或WlUα,故。錯(cuò)誤.

故選：D.

由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一判斷即可.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基

礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：平面向量方=(2sinx,cos2x),b=(√-3cosx,2),

/(x)=a-b-l=2^Γ^sinxcosx+2cos2x=√-3sin2x+2×i+；s2x=2(^sin2x+

∣cos2x)+1=2sin(2x+5)+1,

故/(X)的最下正周期為與=兀，故A錯(cuò)誤.

在區(qū)間[0幣上，2x+^∈[^,y],函數(shù)f(x)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤.

令X=*求得/(x)=3,為最大值，可得它的圖象關(guān)于直線X=制稱(chēng)，故C錯(cuò)誤.

將/(x)的圖象向左平移沙單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)y=2sin(2x+今+1=Icoslx+1的圖象，

再根據(jù)y=cos2x+l為偶函數(shù)，可得它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故。正確.

故選：D.

由題意，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)y=4s譏(3x+0)的圖象變

換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)y=4sin(3%+")的圖象變

換規(guī)律，屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A,由α6R,b=0,則z=α6R,故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)α=b=O時(shí)，z=0∈R,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由z=α+bi,則其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(α,b),由α>0,b<0,則該點(diǎn)在第四象限,

故C正確；

對(duì)于。，∣z∣=√a2+b2≤1，貝IJZ=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形為以原點(diǎn)為

圓心，以1為半徑的圓，則其面積S=兀?#=兀，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)，可得答案.

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：由折線圖可知，甲投籃5輪，命中的次數(shù)分別為5,8,6,8,8,

乙投籃5輪，命中的次數(shù)分別為3,7,9,5,9,

對(duì)4,甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為8,乙投籃命中的眾數(shù)為9,故A錯(cuò)誤，

對(duì)B,甲投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)的左右，方差較小，乙投籃命中的次數(shù)數(shù)據(jù)比較分散，

方差較大，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些，故8正確，

對(duì)C,甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為［(5+8+6+8+8)=7,故C正確，

對(duì)。，甲投籃5輪，命中的次數(shù)從小到大為5,6,8,8,8,故第40百分位數(shù)是等=7,故。錯(cuò)

誤.

故選：BC.

由折線圖得到甲乙投籃5次命中次數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)、方差和平均數(shù)與百分位數(shù)的計(jì)算，逐項(xiàng)

判定，即可求解.

本題主要考查頻率分布折線圖的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：選項(xiàng)4，由正弦定理知，上7=上，

StnAStnB

^sinA>SinB,則α>b,所以A>8,即選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)由正弦定理及SiMB+siMcVsiMa,知Z√+c2va2,

h2+c2-02

所以CoS力=<0,所以角4為鈍角，即選項(xiàng)8正確;

2bc

選項(xiàng)C,因?yàn)殇J角A4BC,所以4B∈(θ,?),且4+B>],即4>>B,

因?yàn)楹瘮?shù)y=SiTU;在X∈(0,今上單調(diào)遞增，

所以S譏4>sin(]-B)=CosB,即選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,由正弦定理及αcos力=bcos8知，SinAcosA=SinBcosB,

所以sbι24=sin2B,所以24=2B或24+2B=兀，

所以A=B或4+B=],即AABC為等腰或直角三角形，故選項(xiàng)O錯(cuò)誤.

故選：ABC.

選項(xiàng)A,結(jié)合正弦定理與“大邊對(duì)大角”，即可判斷；

選項(xiàng)8,利用正弦定理化角為邊，再由余弦定理，可得CosA<0,得解；

選項(xiàng)C,根據(jù)4+B>今結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性與誘導(dǎo)公式，得解；

選項(xiàng)。，利用正弦定理化邊為角，再由二倍角公式，得解.

本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，余弦定理，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)

鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4不妨假設(shè)存在某一位置，使得BMjLCD,

連接AC交BD于點(diǎn)0,連接。4,取CO的中點(diǎn)為N,連接MN,BN,

M為線段4C的中點(diǎn)，故MN//4。；

由于在菱形ABCO中，AB=BC,；.A'B=BC,

而M為線段4'C的中點(diǎn)，故BMlAC,

由于CDnA'C=C,CD,A'Cu平面AZ)C,故平面4CC,

MNU平面ADC,故BMIMN,

而4B4D=g,故乙BCD=M即Co為正三角形，則BC=80,

故BN=三BC=，3,

又MNIIAP,且MN=^A,D=1,故BM=√BN2-MN2=C,

由于8M1AC,故AM=√4'82-BM2=√4-2=「，???AC=2√^^,

因?yàn)?'0=OC=?/-3,滿(mǎn)足4?！翺C>A'C,

即當(dāng)4'C=2。時(shí)，使得BMICD,A正確;

對(duì)于8,因?yàn)镸N〃A0,故異面直線8M,AD所成的角即為4BMN或其補(bǔ)角,

MN2-^BM2-BN21+BM?-3_BM1

而CoSZ?BMN=

2MN?BM-2BM-=^Γ一'BM,

由于BM長(zhǎng)不是定值，故CEBMN=萼-焉不是定值，

即異面直線BM,4。所成的角不為定值，8錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由題意可知SARDC=SAA謝=?BM=A'M-BM,

因?yàn)?'#=A'M2+BM2=4,故4M?BM≤出“：，".=2,

當(dāng)且僅當(dāng)力'M=BM=C時(shí)取得等號(hào),

故SAA,DC，SAA,BC的最大值為2,而SA4,8D=^?CBD=]X2X2Xsiπ60o=λ∕^^3,

則四面體力'-BCz)的表面積的最大值為(SAA,DC+S^AlBC)max+S^A,BD+SMBD=4+2ΛΓ3,C正

確；

對(duì)于。，因?yàn)?。C_LB。，OA'1BD,故NAoC為二面角4一8。-C的平面角,

1所以402+g一412_3+3-AC2_6_412=L

即COS乙4'OC=

2A,00C—2×√~3×AΓ3^~6~^5’

即AC=2,而AD=A,B=BD=BC=CD=2,

則四面體4-BCD為正四面體，故將其補(bǔ)成如圖所示正方體，且正方體棱長(zhǎng)為C，

則該正方體的外接球即為四面體A-BCD的外接球,

正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為外接球直徑，則外接球半徑為J(j)2+(吃)2+(々)2_￡6,

22

即四面體4-BCO的外接球半徑為一，。正確.

故選:ACD.

假設(shè)存在某一位置，使得BMlCD,根據(jù)空間線面垂直的判定，可判斷4作出異面直線BM,AD

所成的角，結(jié)合余弦定理計(jì)算可判斷8；利用基本不等式結(jié)合三棱錐表面積的計(jì)算，可判斷C；判

斷四面體4'-BC。為正四面體，補(bǔ)成正方體，可求得外接球半徑，判斷D.

本題綜合考查了空間線線、線面位置以及異面直線所成角以及幾何體表面積和體積問(wèn)題以及多面

體外接球問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，難度較大，解答的關(guān)鍵是要能靈活應(yīng)用空間幾何的相關(guān)知識(shí)，充分發(fā)

揮空間想象，結(jié)合相關(guān)定義解決問(wèn)題.

13.【答案】√-5

【解析】解：z=l-2i,

則5=1+23

故I句=√l2+22=√^^5?

故答案為：√-5.

根據(jù)已知條件，結(jié)合共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(0,1)

【解析】解：由題意得五.3=(1,1).(0,—2)=—2,Ibl=JO?+(—2)2=2,

故向量d在向量讓的投影向量是萼??=-罕=(0,1).

故答案為：(0,1).

根據(jù)投影向量的定義，結(jié)合數(shù)量積以及模的計(jì)算，可得答案.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】葉迎

【解析】解：???圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

，圓錐的底面圓半徑R=1,高為九=√22—I2=y∕~3f

半球的半徑為R=1,

則該組合體的體積為V=^πR2h+InR3=∣π×I2×√3+∣π×I3=烏迪.

?????

故答案為：iΞ?.

由已知可得半球的半徑，圓錐的底面半徑與高，再由球與圓錐的體積公式求解.

本題考查球與圓錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】^<3

【解析】解：由正弦定理及bs譏B+csinC—2sinA=加出C知，e2+C2-2α=be,

因?yàn)镼=2,所以+c2—α2=be,

由余弦定理知，COSa=M+c2-α2=生J

2bc2bc2

因?yàn)锳∈（O,TΓ）,所以4=全

因?yàn)閆?2+c2-2α=be,且Q=2,

所以2Q=4=b2+C2-be≥2bc-be=be,即be≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=C=2時(shí)，等號(hào)成立,

因?yàn)辄c(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

所以同=X南+方），

12

頌22

4-+AC+2AB-AC)=^c+b+2bccosA)=?(4+he+ee)≤?(4+2×

=

4)3,

所以∣4D∣≤q,即的中線AD的最大值為，y

故答案為：MO.

利用正弦定理化角為邊,并由余弦定理,可得角4再根據(jù)基本不等式,推出兒≤4,將同=?（AB+

前）兩邊平方，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，即可得解.

本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，余弦定理，平面向量的運(yùn)算法則，基本不等式是解題的

關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：⑴由題意日?b=?a???b∣cos30o—√~3×2×——3,

?a-b?=(a-b)2=Ja2-2a-b+h=√7-6=1-

(2)由題忌得@—b).b=五.b—b=3—4=-1

所以cos。(α-?)?1

l≡-S∣?∣S∣2,

又因?yàn)??！堞?lt;180°,

所以，=120°.

【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義可計(jì)算求得心B的值，根據(jù)模的計(jì)算公式可求得同.

（2）求出（弓-石）］的值，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.

本題考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積公式，屬于中檔題.

18.【答案】（1）證明：連接&C,交4G于。，連接。D,

由于。。是BC的中位線，貝IJ。。〃48,

又ODU平面AC1。，平面AGD,

則有〃平面4GD；

（2）解：因?yàn)?。是BC的中點(diǎn)，△4BC為等邊三角形，

所以4D1BC,因?yàn)镃Cll平面ABe',力。U平面ABC,

所以CClI力。，CClnBC=C,

所以ADI平面BCGBi,又ClDU平面BCCIB1，

所以AD1C1D,

設(shè)點(diǎn)C到平面4。Cl的距離為九，

由等體積可得力'-4CID=^C1-ACD>

??

即］XSPAC'DX九=§XSRADCXCCr

即3XTX×√22+I2×∕ι=∣×∣×l×√"3×2,

解得九=平

【解析】（1）連接&C,交4G于0,連接。D,運(yùn)用中位線定理，以及直線和平面平行的判定定理,

即可得證;

（2）利用等體積，求點(diǎn)C到平面40Cl的距離.

本題考查線面平行的判定定理，點(diǎn)到平面距離的求法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意運(yùn)用

體積轉(zhuǎn)換法，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，所有小長(zhǎng)方形面積之和為1,

故(0.005×2+0.0075+0.0200+α+0.0025)×20=1,解得a=0.01,

樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分為：

X=[0.005X(40+60)+0.0075×80+0.02X100+0.01X120+0.0025×140]×20=93;

(2)由題意，從這100人中用分層抽樣的方法抽出20人，

考試成績(jī)?cè)赱90,110)內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽0.02X20X1OOX需=8人.

【解析】(1)根據(jù)小長(zhǎng)方形面積之和為1可求得α值，再根據(jù)頻率分布直方圖求出平均分即可；

(2)由分層抽樣的定義，從每組中抽取的比例等于樣本比上總體，即可求解.

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：⑴若選①：因?yàn)?=端,由正弦定理可得瑞=警器,

且sim4≠0,可得，~^sinB=cosB+1,整理得Sin(B—^)=p

注意到B∈(0㈤,則BYew,可得BY屋，所以

若選②：因?yàn)?加譏4=atanB,由正弦定理可得2s由BSinA=SnMS

COSB

注意到/,B∈(0,7T),貝IJSiTL4,SinB>0,

可得」τ=2,即COSB=所以B=1

cosB23

若選③：因?yàn)閏-α=bcos4-acosB,由余弦定理可得0_cι=也三貯

2c

22fl2c2fc2

整理得。2+c-b=ac,則COSB=÷-=旦=L

2ac2ac2

注意到B∈(0,兀),所以B=余

(2)因?yàn)锳ABC是銳角三角形，B=全

0<C<2

則《解得看<C<≡

0<?-C<≡

csinA_2sin(B+C)_>Γ^3cosC+sinC_√-3

由正弦定理可得導(dǎo)=短則α

sinCsinCsinCtanC

口J得tcmC>^則二所以Q=工+1∈(1,4)，

?tClιlCtCLTlC

故^ABC面積SA.Be=^acsinB=∣×α×2×^=Ia∈(^?,2√-3),

所以AABC面積的取值范圍為(1,2「).

【解析】(1)選①：根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解；選②：根據(jù)正弦定理結(jié)合切化弦

運(yùn)算求解；選③：利用余