高三二輪復(fù)習(xí)專題14計數(shù)原理原卷版

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)第14講：計數(shù)原理原卷版2023年考情考題示例考點關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第13題排列組合無2023年新Ⅱ卷，第3題,組合無2023年天津卷，第11題二項式定理求項系數(shù)無2023年北京卷，第5題二項式定理求項系數(shù)無2023年北京卷，第8題充分、必要條件判斷無2023年乙卷理科，第7題排列無題型一：排列、組合【典例例題】例1.（2023春·廣東省東莞實驗中學(xué)一模）某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為

A．15 B．30 C．35 D．42【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省一模）如圖，在兩行三列的網(wǎng)格中放入標(biāo)有數(shù)字的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個數(shù)字之和為5”的不同的排法有（）A.96種 B.64種 C.32種 D.16種2.（2023春·廣東省廣州市一模）“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學(xué)上具有這樣特征的一類數(shù)稱為“回文數(shù)”?“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（）A.100個 B.125個 C.225個 D.250個3.（2023春·廣東省汕頭市一模）現(xiàn)將六個字母排成一排，要求相鄰，且不相鄰，則不同的排列方式有（）種．A.192 B.240 C.120 D.284.（2023秋·廣東省惠州市模擬）加強(qiáng)學(xué)生心理健康工作已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，為響應(yīng)國家號召，W區(qū)心理協(xié)會派遣具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生.若要求每名學(xué)生只需一位專家負(fù)責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A.90 B.125 C.180 D.243題型二：二項式定理【典例例題】例1.（2023春·廣東省東莞實驗中學(xué)一模）二項式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的的系數(shù)是_________．（填數(shù)字）【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省佛山市一模）（多選）若，其中為實數(shù)，則（）A. B. C. D.2.（2023春·廣東省惠州市一模）已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省梅州市一模）展開式中的系數(shù)為___________.4.（2023春·廣東省汕頭市一模）在的展開式中，的系數(shù)為______．5.（2023春·廣東省深圳市一模）的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字做答）．6.（2023春·廣東省二模）已知，則（）A. B. C. D.1.（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．2.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種3.（全國乙卷數(shù)學(xué)(理)）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4.（全國甲卷數(shù)學(xué)（理））有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（

）A．120 B．60 C．40 D．305.（新高考天津卷）在的展開式中，項的系數(shù)為_________．1.（2023春·廣東省汕頭市二模）電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號均為.在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（）A. B.27 C. D.62.（2023秋·廣東省佛山市模擬）世界三大數(shù)學(xué)猜想：“費馬猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經(jīng)分別在1976年和1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”.280多年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的結(jié)果是“1＋2”陳氏定理，由我國數(shù)學(xué)家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和.在不超過20的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的選法種數(shù)為（）A.28 B.25 C.21 D.123.（2023春·廣東省佛山市二模）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種4.（2023秋·廣東省汕頭市模擬）若展開式中二項式系數(shù)和為A，所有項系數(shù)和為B，一次項系數(shù)為C，則（）A.4095 B.4097 C.4095 D.40975.（2023秋·廣東省河源市模擬）2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.486.（2023秋·廣東省中山市模擬）若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.7.（2023春·廣東省高州市二模）的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64，則含項的系數(shù)為（）A. B.28 C. D.358.（2024春·廣東省大灣區(qū)聯(lián)考）在的展開式中，所有有理項的系數(shù)之和為（）A.84 B.85 C.127 D.1289.（2023秋·廣東省佛山市南海區(qū)模擬）（多選）若二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為256，則（）A. B.C.第5項為 D.第5項為10.（2023秋·廣東省潮陽市模擬）（多選）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是（）A.若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為B.若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D.每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是11.（2023秋·廣東省中山市模擬）（多選）對于二項式（為常數(shù)且），以下正確的是（）A.展開式有常數(shù)項B.展開式第六項的二項式系數(shù)最大C.若，則展開式的二項式系數(shù)和為D.在上恒成立，則12.（2023秋·廣東省東莞市模擬）從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）13.（2023秋·廣東省廣州市模擬）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個不同部分），要求每個區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方案有________種.（用數(shù)字作答）.14.（2023春·廣東省廣州市二模）已知，的展開式中存在常數(shù)項，寫出n的一個值為____________.15.（2023春·廣東省潮州市二模）的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字表示）.16.（2023秋·廣東省深圳市模擬）二項式的展開式的中間項為________17.（2023春·廣東省揭陽市二模）若展開式二項式系數(shù)和為64，則展開式中系數(shù)為_.18.（2024春·廣東省韶關(guān)市模擬）現(xiàn)有，，，，五人排成一列，其中與相鄰，不排在兩邊，則共有______種不同的排法（用具體數(shù)字作答）.19.（2024春·廣東省汕頭市模擬）高中數(shù)學(xué)教材含必修類課本2冊，選擇性必修類課本3冊，現(xiàn)從中選擇3冊，要求兩類課本中各至少選一冊，則不同的選法共有__________種.（用數(shù)字作答）20.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)二模）的展開式中，的系數(shù)為__________．21.（2023春·廣東省深圳市二模）展開式中的系數(shù)為___________.22.（2023秋·廣東省中山市模擬）第19屆杭州亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運河.現(xiàn)有6個不同的吉祥物，其中“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”各2個，將這6個吉祥物排成前后兩排，每排3個，且每排相鄰兩個吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有__________.（用數(shù)字作答）23.（2023春·廣東省汕頭市二模）已知，則______.24.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)二模）的展開式中的系數(shù)為__________.25.（2023秋·廣東省大聯(lián)考）已知展開式的二項式系數(shù)之和為256，則其展開式中的系數(shù)為_____________.（用數(shù)字作答）26.（2023秋·廣東省潮陽市模擬）若的展開式中二項式系數(shù)之