教科版高中物理選修3-2學(xué)案第2章2描述交流電的物理量

2．描述交流電的物理量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道描述交變電流的物理量，周期、頻率、峰值、有效值．(重點(diǎn))2.理解正弦式交變電流的最大值和有效值間的關(guān)系．會求解交變電流的有效值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解交變電流的相位、初相位和相位差．(難點(diǎn))一、周期和頻率1．周期(T)交變電流完成一次周期性變化的時間，單位：秒(s)．2．頻率(f)交變電流在1s時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位：赫茲(Hz)．3．兩者的關(guān)系互為倒數(shù)關(guān)系，即T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．物理意義描述交變電流變化快慢的物理量．[名師提醒]1．角速度ω與T、f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.2．我國使用的交變電流：T＝0.02s，f＝eq\f(1,T)＝50Hz，ω＝100πrad/s，電流方向每秒改變100次．二、峰值有效值1．峰值(1)概念：交變電流的電壓和電流在一個周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值，分別稱為電壓和電流的峰值，用符號Um和Im表示．(2)應(yīng)用：電容器、二極管在使用時要注意讓它們所能承受的電壓高于交流電壓的峰值．2．有效值(1)概念：如果交流電與某一直流電通過同一電阻，在相同的時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么這個直流電的電流和電壓值就分別稱為相應(yīng)交流電的電流和電壓的有效值．(2)應(yīng)用①交流用電器銘牌上所標(biāo)的額定電壓(電流)均是指有效值．②交流電壓表(電流表)測出的數(shù)值是有效值．③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值(通常值)也是指有效值．3．二者關(guān)系對正弦交變電流，有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系為I＝eq\f(\r(2),2)Im，U＝eq\f(\r(2),2)Um.1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)我國生活用的交流電的周期是0.02s，頻率是50Hz. (√)(2)我國所使用的交流電在1s內(nèi)電流的方向改變50次． (×)(3)生活用電的電壓220V指有效值，動力用電的電壓380V指峰值． (×)(4)關(guān)系式I＝eq\f(Im,\r(2))和U＝eq\f(Um,\r(2))適用于任意的交變電流． (×)(5)交流電的有效值是指相同時間內(nèi)，產(chǎn)生相同熱量的直流電的值． (×)2.(多選)一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖所示，則()A．交變電流的頻率是4πHzB．當(dāng)t＝0時，線圈平面與磁感線垂直C．當(dāng)t＝πs時，e有最大值D．交變電流的周期是2πsBD[由題圖可知T＝2πs，則f＝eq\f(1,2π)Hz，A選項錯誤，D選項正確；t＝0時，e＝0，故在中性面處，B選項正確；t＝πs時，e＝0，C選項錯誤．]3．通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1s．電阻兩端電壓的有效值為()A．12V B．4eq\r(10)VC．15V D．8eq\r(5)VB[根據(jù)圖像，一個周期T＝1s，設(shè)該交變電流的有效值為U,0～0.4s的時間間隔t1＝0.4s,0.4～0.5s的時間間隔t2＝0.1s，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，由2(Ieq\o\al(2,1)Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2)＝eq\f(U2T,R)，解得U＝4eq\r(10)V，B正確．]有效值的理解與計算1.對交變電流有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻發(fā)熱)進(jìn)行定義的，所以進(jìn)行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻發(fā)熱(或熱功率)進(jìn)行計算，計算時“相同時間”應(yīng)取周期的整數(shù)倍，一般取一個周期．(2)非正弦式交變電流的有效值，應(yīng)按有效值的定義計算．(3)在計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值，如電功率的計算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值．(4)在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值．2．有效值的計算方法求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法：(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)若按非正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可以從交變電流有效值的定義出發(fā)，根據(jù)熱效應(yīng)的“三同原則”(同電阻、同時間、同熱量)求解，一般選擇一個周期T的時間進(jìn)行計算．【例1】如圖所示為一交變電流的圖像，則該交變電流的有效值為()A.eq\f(\r(2),2)I0 B．eq\f(\r(3),2)I0C.eq\f(1,2)I0 D．I0＋eq\f(\r(2),2)I0思路點(diǎn)撥：①前半個周期內(nèi)電流的有效值為eq\f(I0,\r(2)).②后半個周期內(nèi)電流的有效值為I0.B[令該交變電流通過一電阻R，它在前半周期eq\f(T,2)內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量Q1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))eq\s\up20(2)R·eq\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝Ieq\o\al(2,0)R·eq\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,2)，故在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT，設(shè)某一恒定電流I在相同的時間T內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0，故B正確．][一題多變]上例中交變電流的圖像若改為如圖所示圖像，則其有效值為多少？解析：設(shè)其有效值為I，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2Req\f(T,4)＋I(xiàn)eq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＝I2RT解得I＝eq\r(\f(5,8))I0.答案：eq\r(\f(5,8))I0幾種常見交變電流的有效值電流名稱電流圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t,T))Im非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I(xiàn)\o\al(2,2))[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖甲所示是某種型號的電熱毯的電路圖，電熱毯接在交變電源上，通過裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如圖乙所示．此時接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為()甲乙A．110V B．156VC．220V D．311VB[交流電壓表測量的是交流電壓的有效值．題圖乙所示波形為正弦交變電流在時間軸上方的部分．取一個周期T的時間，根據(jù)有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))eq\s\up20(2),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(u2,R)·T，所以u＝156V．選B.]交變電流的“四值”比較交變電流“四值”辨析物理量物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值從線圈位于中性面位置時開始計時：e＝Emsinωti＝Imsinωt分析線圈某一時刻的瞬時情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路橫截面的電量【例2】如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，矩形線圈的匝數(shù)N＝50匝，每匝線圈的邊長lab＝0.4m，lbc＝0.2m，矩形線圈所在處的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，線圈總電阻r＝1Ω，外接電阻R＝9Ω，線圈以n＝eq\f(100,π)r/s的轉(zhuǎn)速在磁場中勻速轉(zhuǎn)動．求：(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；(2)若線圈從通過中性面時開始計時，寫出回路中電流隨時間變化的關(guān)系式；(3)交流電壓表和電流表的讀數(shù)；(4)此交流發(fā)電機(jī)的總功率和輸出功率；(5)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量．思路點(diǎn)撥：解答本題可按以下思路進(jìn)行：①eq\x(交變電流的峰值)→eq\x(計算交變電流的瞬時值)②eq\x(交變電流的有效值)→eq\x(計算交流電表的讀數(shù)及電功率)③eq\x(交變電流的平均值)→解析：矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的是交變電流．從線圈通過中性面時開始計時，交變電流的表達(dá)式為正弦函數(shù)．電壓表和電流表的讀數(shù)為交變電流的有效值．(1)Em＝NBSω＝NBlablbcω＝50×0.2×0.4×0.2×eq\f(100,π)×2πV＝160V.(2)ω＝2πn＝200rad/sIm＝eq\f(Em,r＋R)＝16Ai＝16sin200tA.(3)電壓表的讀數(shù)U＝IR，I＝eq\f(Im,\r(2))＝8eq\r(2)A，所以U＝72eq\r(2)V，電流表示數(shù)為I＝8eq\r(2)A.(4)發(fā)電機(jī)的總功率P＝IE，E＝eq\f(Em,\r(2))，所以P＝8eq\r(2)×eq\f(160,\r(2))W＝1280W.發(fā)電機(jī)的輸出功率等于外電路電阻消耗的電功率，即PR＝IU＝8eq\r(2)×72eq\r(2)W＝1152W.(5)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過30°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為eq\o(E,\s\up14(－))＝Neq\f(ΔΦ,Δt)平均感應(yīng)電流為eq\o(I,\s\up14(－))＝eq\f(\o(E,\s\up14(－)),R＋r)故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up14(－))Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBlablbc1－cos30°,R＋r)＝0.08eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))C.答案：(1)160V(2)i＝16sin200tA(3)72eq\r(2)V8eq\r(2)A(4)1280W1152W(5)0.08(1)求電荷量時要用平均值．(2)交流電表顯示的是有效值．(3)計算熱量、功率、電功以及確定保險絲的熔斷電流時，一定要用有效值．(4)判斷電容器是否能被擊穿，應(yīng)看最大值．[跟進(jìn)訓(xùn)練]訓(xùn)練角度1：交變電流“四值”的應(yīng)用2．一個照明電燈兩端允許加的最大交流電壓為311V，當(dāng)它接入220V照明電路上，這個燈將()A．燈不亮 B．燈絲將燒斷C．只能暗淡發(fā)光 D．能正常發(fā)光D[電燈的額定電壓為U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(311,\r(2))V＝220V，當(dāng)它接入220V的照明電路上時能正常發(fā)光．]訓(xùn)練角度2：交變電流有效值的求解及應(yīng)用3．交變電壓的瞬時值為u＝Umsin100πtV，當(dāng)t＝eq\f(1,600)s時，u＝5eq\r(2)V，則從交流電壓表中看到的讀數(shù)是()A.eq\r(2)V B．10eq\r(2)VC．5eq\r(2)V D．10VD[將t＝eq\f(1,600)s、u＝5eq\r(2)V代入u＝Umsin100πtV中，得Um＝10eq\r(2)V，則有效值為U＝10V，從交流電壓表中看到的讀數(shù)為交變電壓的有效值，所以，讀數(shù)為10V．]1．6個物理量——峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期、頻率2．1種方法——等效法3．3個公式——T＝eq\f(1,f)，I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))1．在下列四幅交流電的圖像中，能正確反映我國居民生活所用交流電的是()ABCDC[我國日常生活所用交流電的峰值為311V，周期為0.02s，所以C項正確．]2．在如圖甲電路的M、N間加一如圖乙所示的正弦交流電，負(fù)載電阻為100Ω，若不考慮電表內(nèi)阻對電路的影響，則交流電壓表和交流電流表的讀數(shù)分別為()甲乙A．220V,2.20A B．311V,2.20AC．220V,3.11A D．311V,3.11AA[由u-t圖像可知，交流電壓的最大值為311V，交流電壓的有效值(即電壓表的讀數(shù))為eq\f(311,\r(2))V＝220V，電流表的讀數(shù)為eq\f(220,100)A＝2.20A，A正確．]3．(多選)一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝220eq\r(2)sin100πt(V)，則()A．t＝0時線圈平面垂直于中性面B．交流電的頻率是100πHzC．交流電的周期是0.02sD．電動勢的有效值為220VCD[當(dāng)t＝0時，由表達(dá)式可知，感應(yīng)電動勢e＝0，故此時線圈平面就是中性面的位置，所以A不對；由于ω＝100π，故交流電的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)＝0.02s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02s)＝50Hz，所以B不對，C正確；因?yàn)殡妱觿莸淖畲笾禐?20eq\r(2)V，故其有效值為220V，D正確．]4.小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于