萬有引力與航天【練習(xí)】【解析版】-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第一部分力與運(yùn)動(dòng)

專題04萬有引力與航天【練】

一.練經(jīng)典試題

l.（2022?舟山市期末）2020年6月30日，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星、第三顆地球靜止軌道衛(wèi)

星有效載荷完成開通.這顆衛(wèi)星是北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供定位導(dǎo)航授時(shí)、短報(bào)文通信、星基增強(qiáng)、精密單

位定位等服務(wù)的關(guān)鍵衛(wèi)星.衛(wèi)星發(fā)射升空后，先后經(jīng)過5次變軌、3次定點(diǎn)捕獲，成功定點(diǎn)到東經(jīng)110.5。工作

軌道.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為上地球自轉(zhuǎn)周期為7.下列說法正確的是（）

A.該衛(wèi)星質(zhì)量與第一、第二顆地球同步衛(wèi)星質(zhì)量一定相等

B.該衛(wèi)星距離地面高度為4哆P

C.該衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度

D.該衛(wèi)星的線速度大于在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度

【答案】D

【解析】該衛(wèi)星質(zhì)量與第一、第二顆地球同步衛(wèi)星質(zhì)量不一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G涕?="莘（/?+

〃）其中?=∕"'g,解得該衛(wèi)星距離地面高度為選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)d的=，可得

可知該衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該衛(wèi)星的周期和角速度等于地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度，

根據(jù)￥=（0廠可知，該衛(wèi)星的線速度大于在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度，選項(xiàng)D正確.

2.（2022?“七彩陽光”研究聯(lián)盟聯(lián)考）空間站是一種在近地軌道（高度小于400km,可看成圓軌道）長時(shí)間運(yùn)行、可

供多名航天員巡訪、長期工作和生活的載人航天器.下列說法正確的是（）

A.只需要知道空間站的周期就可以測出地球的質(zhì)量

B.空間站的運(yùn)行周期可能與月球繞地球運(yùn)行的周期相差不大

C.空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期

D.在空間站工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止

【答案】C

【解析】由牛=〃?（爺Fr得M=菸戶，要測出地球的質(zhì)量，除需要知道空間站的周期，還需要知道空間站

的運(yùn)行半徑，A錯(cuò)誤；由智=向筆立得空間站在近地軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)行半徑遠(yuǎn)小于月球

繞地球運(yùn)行的半徑，故它的運(yùn)行周期遠(yuǎn)小于月球繞地球運(yùn)行的周期，B錯(cuò)誤；由于空間站的運(yùn)行半徑比同步衛(wèi)

星的小，故空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期，C正確；在空間站工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，D

錯(cuò)誤.

3.(2022?長興余杭縉云三校聯(lián)考)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球定位和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美

國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).如圖所示，

是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知、b三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑心=∕>其中

a、C?rt??

。為地球靜止同步衛(wèi)星.下列說法正確的是()

A.C在運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)經(jīng)過北京上空

B.b的周期可能大于地球的自轉(zhuǎn)周期

C.”的動(dòng)能一定等于6的動(dòng)能

D.人人的線速度一定相等

【答案】A

【解析】由題圖可知，C為極地軌道衛(wèi)星，所以C在運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)經(jīng)過北京上空，故A正確；衛(wèi)星做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有G華=庠，，整理得T=?∕需，又因?yàn)椤睘榈厍蜢o止同步

衛(wèi)星，所以h的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；由題意可知，衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以”的動(dòng)能不一

定等于b的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有*=，/,整理得v=?恃，

故小匕的線速度大小一定相等，但方向不相同，故D錯(cuò)誤.

3.(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.在中子星合并前，只受到彼此之間的萬

有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，在浩瀚的銀河系中，這樣的雙星系統(tǒng)很多.設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的。點(diǎn)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若A0>08,貝∣J()

AO------*一。B

A.星球A的線速度一定大于B的線速度

B.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量

C.雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小

D.雙星之間的距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小

【答案】AD

【解析】雙星系統(tǒng)角速度相等，根據(jù)v=w,且AO>OB,可知A的線速度大于B的線速度，故A正確；雙

星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等；方有引力提供向心力，得9歲=〃皿。2小=〃3323,因

為所以，加>叫,即8的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；萬有引力提供向心力，得叫警=nι潟刖

=n?(羊)抽，解得周期為T=2?G〃；工〃/可知雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大;

雙星之間的距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小，故C錯(cuò)誤，D正確.

4.（2022?“七彩陽光”高考研究聯(lián)盟聯(lián)考）已知火星半徑大約是地球的一半，火星質(zhì)量約為地球的擊，火星繞太陽

公轉(zhuǎn)的周期約為地球的2倍，忽略火星和地球自轉(zhuǎn)，則（）

A.火星表面的重力加速度約為地球表面的!

B.火星繞太陽的軌道半徑約為地球的4倍

C.火星表面的第一宇宙速度約為地球的坐

D.火星受到太陽的萬有引力約為地球的表

【答案】C

【解析】根據(jù)8=誓可知此=整黑=a22=看火星表面重力加速度約為地球表面的看選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根

Λg地Λ∕j∣ι1∕＜√IU33

據(jù)開普勒第三定律r=A可知，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球的也倍，B錯(cuò)誤；根據(jù)□=、修可知￡=需普

=坐，選項(xiàng)C正確；根據(jù)F=爺蛆可知，詈=乎?=??LL=-L-，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

?rFt?MJr火/IO_

S也3210^6

5.（2022?寧波市二模）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道I上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P

點(diǎn)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)然后切換到圓軌道II上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到橢圓

軌道HI上運(yùn)動(dòng).軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，尸、。兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和

近火星點(diǎn)，且PQ=2QS=2/.除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無動(dòng)力航行狀態(tài).著陸器在軌道I、

II、IH上經(jīng)過P點(diǎn)的速度分別為叫、V2、V3,下列說法正確的是（）

B.著陸器在軌道HI上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中速率變大

C.著陸器在軌道∏上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)的加速度為號(hào)

D.著陸器在軌道∏上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S所用的時(shí)間等于著陸器在軌道HI上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間

【答案】B

【解析】著陸器從軌道I到軌道Il需要減速，同理從軌道II到軌道ΠI也需要減速，因此叫＞也＞吟，故A錯(cuò)

誤；著陸器在軌道In上從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，所以速率變大，故B正確；在軌道I［上

P點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得尸再，解得a=等，故C錯(cuò)誤；設(shè)著陸器在軌道II上周期為Tu,在軌道

ΠI上周期為7?,根據(jù)開普勒第三定律得Tu>7?,因?yàn)榈?；T|1，0>o=:τ?,所以的>加2,故D錯(cuò)誤.

6.（2022?湖南衡陽市第一次聯(lián)考）2019年10月8日，瑞典皇家科學(xué)院在斯德哥爾摩宣布，將2019年諾貝爾物理

學(xué)獎(jiǎng)，一半授予美國普林斯頓大學(xué)吉姆?皮布爾斯，以表彰他“關(guān)于物理宇宙學(xué)的理論發(fā)現(xiàn)”，另外一半授予瑞士

日內(nèi)瓦大學(xué)的米歇爾?麥耶和瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)教授兼英國劍橋大學(xué)教授迪迪埃?奎洛茲，以表彰他們“發(fā)現(xiàn)一顆環(huán)

繞類日恒星運(yùn)行的系外行星”。若某一系外行星的半徑為R,公轉(zhuǎn)半徑為〃公轉(zhuǎn)周期為T,宇宙飛船在以系外

行星中心為圓心，半徑為外的軌道上繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T”不考慮其他星球的影響。（已知地球的公轉(zhuǎn)

半徑為R）,公轉(zhuǎn)周期為Tb）則有（）

日咫

A.廳F

r,

B.聲=尸

C.該系外行星表面重力加速度為甯

D.該系外行星的第一宇宙速度為

【答案】D

【解析】開普勒第三定律，=比其中人與中心天體有關(guān)，系外行星、宇宙飛船、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體

均不同，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)宇宙飛船G等?="暗T=Wan

解得斯=爺l,GM=等，故C錯(cuò)誤；

對(duì)系外行星的近地衛(wèi)星堂2="4

解得故D正確。

7?（2022?福建省1月適應(yīng)性考試?3）人造地球衛(wèi)星的軌道可近似為圓軌道.下列說法正確的是（）

A.周期是24小時(shí)的衛(wèi)星都是地球同步衛(wèi)星

B.地球同步衛(wèi)星的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)的角速度小

C.近地衛(wèi)星的向心加速度大小比地球兩極處的重力加速度大

D.近地衛(wèi)星運(yùn)行的速率比地球表面赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速率大

【答案】D

【解析】地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，其角速度大小等于地球自轉(zhuǎn)的角速度大小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

地球同步衛(wèi)星的軌道與赤道面重合，但周期為24h的衛(wèi)星的軌道并不一定都與赤道面重合，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)

星的向心加速度等于重力加速度，而兩極處的重力加速度最大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于地球衛(wèi)星由萬有引力提供向心

力，得聾?="^,則v=、修，近地衛(wèi)星的軌道半徑為R,小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑R同，則八，>丫必

地球同步衛(wèi)星與地球表面赤道上的物體角速度大小相同，由v=<wr得VH>v的，故VP>VM,D項(xiàng)正確.

8.（多選）（2022?河南洛陽市一模）我國計(jì)劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)飛船載人登月計(jì)劃，假設(shè)你有幸成為登上月球的第

一位中國人，如果告知萬有引力常量，你可以完成以下哪項(xiàng)工作（）

A.測出一個(gè)石塊的質(zhì)量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和時(shí)間，求出月球表面上該石塊的重力

B.測出一個(gè)石塊在月球表面上方做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間，求出月球的質(zhì)量

C從月球表面上撿取100塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，求出月球的平均密度

D.測出飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，求出月球的平均密度

【答案】AD

【解析】根據(jù)力=步得g=%則月球表面上該石塊的重力Gfg=丹，故A正確；一個(gè)石塊在月球表

面上方做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間，同樣有豎直方向〃=*產(chǎn)，得g=隼，又根據(jù)任意一星球表面物體重力等于萬

宿引力率=mg,得M=等，因不知道月球半徑，則求不出月球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；從月球表面上撿取100

塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，只能大體測出月球上石頭的密度，但月球密度不一定與月球上石頭的密度相

同，故C錯(cuò)誤：由萬有引力提供向心力得染=，”（半AR,得M=等，又例=p∣π*,聯(lián)立解得〃=券，故

D正確。

9.[2020?陜西渭南市教學(xué)質(zhì)量檢測（I）]我國將于2020年年底前后發(fā)射嫦娥五號(hào)，實(shí)現(xiàn)區(qū)域軟著陸及采樣返回，

完成探月工程“繞、落、回”三步走目標(biāo)。嫦娥五號(hào)由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成，其中著陸器將

進(jìn)行月面軟著陸，軌道器留在近月軌道繞月飛行。設(shè)著陸器月面著陸后以初速Vo豎直向上彈射一小物體，小物

體上升的最大高度為/?,已知月球的半徑R,則軌道器環(huán)月飛行的速度為（）

【答案】A

【解析】由豎直上拋運(yùn)動(dòng)可得vg=2g∕7,所以月球表面的重力加速度為g=或

由萬有引力提供向心力得G竿=〃"■

由黃金代換gRjGM

聯(lián)立得V=G^=叭周,故選項(xiàng)A正確。

10.（2022年貴州貴陽高三調(diào)研）已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為rl的圓形軌道上繞地球運(yùn)行的周期為T,衛(wèi)星

運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)

星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道（如圖1-3-22所示），近地點(diǎn)B到地心的距離為已設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3地球自轉(zhuǎn)周期為n，不計(jì)空氣阻力，貝∣J（）

C-L∣rι+r2

B-t~—2r,V2r,

C.衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能增大

D.衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中，機(jī)械能不變

【答案】：A

2π2π3成5+?）F

【解析】：根據(jù)題意有〒?37b-不"?37b=5?2n,得7=豆刀），所以A正確：由開普勒第三定律有---⑵）2

=y,得『M勺空^,所以B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道中運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能是守恒的，所以C錯(cuò)誤；

衛(wèi)星從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中在A點(diǎn)需點(diǎn)火減速，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，所以D錯(cuò)誤.

二、練創(chuàng)新情境

1.2022年2月24日，我國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”成功進(jìn)入火星的停泊軌道，正式開啟了環(huán)繞火星階段的探

測任務(wù).若探測器在離火星表面高度為/7近似為圓形的軌道上運(yùn)行，周期為T,已知火星半徑為R,引力常量

為G,則火星的密度為（）

A.券B.券

3兀(7?+〃)34τt(R+∕?)3

c?GT2R3d?GT2R3

【答案】C

【解析】根據(jù)將火星的體積V=平，可得火星的密度?=,=嗒黑，故選C.

2.（多選）（2022?湖北省1月選考模擬?9）嫦娥五號(hào)取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉.如圖所示為嫦

娥五號(hào)著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中【是月地轉(zhuǎn)移軌道，在尸點(diǎn)由軌道I變?yōu)槔@地橢圓軌道II,在

近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道ΠI.下列說法正確的是（）

A.在軌道∏運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在。點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大

B.嫦娥五號(hào)在軌道Il上運(yùn)行的周期比在軌道HI上運(yùn)行的周期長

C.嫦娥五號(hào)分別沿軌道H和軌道川運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的加速度大小相等

D.嫦娥五號(hào)分別沿軌道H和軌道HI運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的速度大小相等

【答案】BC

【解析】在同一軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，嫦娥五號(hào)的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤：由開普勒第三定律竽=L可知，半長軸越大,

周期越長，故嫦娥五號(hào)在軌道∏上運(yùn)行周期比在軌道In上運(yùn)行的周期長，B正確；由牛頓第二定律牛=，%

可知α=誓，從不同軌道經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，加速度相同，C正確；由II軌道在。點(diǎn)減速才能變軌到In軌道，可見

v∣ιρ>vι∏e>D錯(cuò)誤.

3.（多選）（2022?河北張家口市一模）2020年7月23日“天問一號(hào)''火星探測器成功發(fā)射，開啟了火星探測之旅，

邁出了我國行星探測第一步.“天問一號(hào)”將完成“繞、落、巡''系列步驟.假設(shè)在著陸前，“天問一號(hào)”距火星表

面高度為〃，繞火星做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是（）

3Jr

A.火星的平均密度為券

2TT

B.“天問一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為竽

C.火星表面重力加速度為誓

D.“天問一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為辿產(chǎn)

【答案】BD

【解析】“天問一號(hào)”距火星表面高度為兒繞火星做周期為7的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，〃￥（/?+/?）,火

星的V=%R3,可得火星的平均密度〃=%=尖黑,故A錯(cuò)誤；“天問一號(hào)咽周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為。=筆，

故B正確；根據(jù)G尚尸莘（R+h），鏢=mg,解得：g=4π?703,故C錯(cuò)誤；“天間一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)

的線速度大小為V=（R+/?）”=網(wǎng)竿儂，故D正確.

4.（多選）（2022?湖北鄂州市高三期末）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)

火升空.至此，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署已全面完成.如圖是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的三個(gè)軌道示意

圖.軌道4為地球赤道同步衛(wèi)星軌道，軌道8為傾斜同步衛(wèi)星軌道.軌道C為一顆中地球軌道衛(wèi)星，。為赤道

上某個(gè)建筑物（圖中未畫出）.下列說法正確的是（）

A.若軌道A上的衛(wèi)星某時(shí)刻與軌道B上的衛(wèi)星正好同時(shí)到達(dá)D的正上方，則以后每隔相同時(shí)間這兩個(gè)衛(wèi)星都

會(huì)相遇在該建筑物。正上方

B.軌道B、C上的衛(wèi)星及建筑物。的速度大小關(guān)系為：VB<VC<VD

C.發(fā)射衛(wèi)星B比發(fā)射衛(wèi)星C更加容易

D.建筑物。的向心加速度一定小于地面的重力加速度.

【答案】AD

【解析】軌道A上的衛(wèi)星和軌道B上的衛(wèi)星以及建筑物。的轉(zhuǎn)動(dòng)周期都等于地球自轉(zhuǎn)周期，則隔相等時(shí)間三

者仍然會(huì)回到同一直線上,故A正確;軌道B上的衛(wèi)星及建筑物D周期相等,角速度相等,根據(jù)V=,?3知,V8>VD,

故B錯(cuò)誤；軌道高度越大，需要的發(fā)射速度就越大，所以發(fā)射C更容易，故C錯(cuò)誤；赤道表面的物體隨地球自

轉(zhuǎn)的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正確.

5.（2022?浙江高三模擬）2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予黑洞研究.黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大而體積較

小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸.在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成

短時(shí)間的雙星系統(tǒng).如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上。點(diǎn)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)離黑洞3更近，黑洞A質(zhì)量為〃小黑洞8質(zhì)量為"?2，AB間距離為L.下列說法正確的是（）

AO-------QB

A.黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等

B.黑洞A的質(zhì)量〃Zl大于黑洞B的質(zhì)量，"2

C.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距乙減小后，兩黑洞的繞行周期變小

D.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小

【答案】C

【解析】兩黑洞繞兩者連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度。相等，向心加速度α=c（Λ?,由于兩

黑洞的。相等而，?不同，則它們的向心加速度不相等，故A錯(cuò)誤；萬有引力提供向心力，兩黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

的向心力大小相等，則MIItO2r∣=ffz2βj2f2,由題意可知:∏>Γ2,則:m?<mι,故B錯(cuò)誤;萬有引力提供向心力,

由牛頓第二定律得d?胃?="?厚）％=m（專）X，由幾何知識(shí)得r↑+r2-L,解得T=2π??J若兩黑

洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距離L逐漸減小，則兩黑洞的繞行周期逐漸減小，故C正確；萬有引力提供向心

GmIGml

力，由牛頓第二定律得4晉=如m=w?a2,解得0=Γ,,若兩黑洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距

L“2=N

離L逐漸減小，則兩黑洞的向心加速度變大，D錯(cuò)誤.

6.（多選）（2022?湖南懷化市上學(xué)期期末）衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率的平方（，）與衛(wèi)星的軌道半徑的倒數(shù)

?）的關(guān)系如圖所示，圖中〃為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k,萬有引力常量為G,則下列說法正確的

是（）

A.行星的半徑為kh

B.行星的質(zhì)量為上

C.行星的密度為晨后

D.行星的第一宇宙速度為出

【答案】BCD

【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，

則有G^=*，得V2=GMy

設(shè)行星的半徑為R,由圖知，當(dāng)r=R時(shí)，v2=b,GM=k,解得R=],故A錯(cuò)誤；由上知I,GM=k,得行星的

L4M3尸

質(zhì)量為M=有故B正確；行星的體積V=/R,密度p=e=湍聲故C正確；衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行速度為第一宇宙速度G華1=m?,解得第一宇宙速度V='償=的，故D正確。

6.（2022?湖北武漢市武昌區(qū)1月調(diào)研）如圖所示，.為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，6為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)

于〃、從C的說法中正確的是（）

'O"

A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/s

B.a、氏C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為&＞麴＞4

C.a、b、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為

D.在從C中，%的速度大

【答案】D

【解析】b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有整=，，］,解得v=^?Jψ,

代入數(shù)據(jù)得v=7.9km∕s,故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以。a=。,，根據(jù)“

=r”2知，ac>aa,根據(jù)a=??知f?>α（?,即t?>a?>α,,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，所以〃=■，根據(jù)T

=2知L>Tb,即7L=∕>7‰故C錯(cuò)誤；在從C中，根據(jù)v=^?p^,可知人的速度比。的速度大，

故D正確。

7.（2022?遼寧遼南協(xié)作校第一次模擬）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖6

所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R,并繞其中心。做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（）

Q

//I\X

/：'、R

1

//A、\

//O、、、\

/，,、、、

α-------------??

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

C.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變

【答案】D

【解析】任意兩顆星之間的萬有引力為尸O=筆

則任意一顆星所受合力為

F=2∕?os30o=2×娉*=小熠

每顆星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=∣‰os30。=￡XRX坐=坐/?

萬有引力提供向心力F=y∣3（^=Mω2r

萬有引力提供向心力F=y∣3G^-=Ma

解得α='爛，則每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤；

ω

根據(jù)題意可知行=N蟹芳金?∣^普=3，C錯(cuò)誤；

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知變化前線速度為V=ωr,變化后為∕=ft∕?2乎R=T3?2r=w=v,D正確。

8.（2022?山東青島市一模）2018年12月8日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭將嫦娥四號(hào)發(fā)射：2019

年1月3日，嫦娥四號(hào)成功登陸月球背面，人類首次實(shí)現(xiàn)了月球背面軟著陸。如圖，嫦娥四號(hào)在繞月球橢圓軌

道上無動(dòng)力飛向月球，到達(dá)近月軌道上P點(diǎn)時(shí)的速度為小,經(jīng)過短暫“太空剎車”，進(jìn)入近月軌道繞月球運(yùn)動(dòng)。

已知月球半徑為R，嫦娥四號(hào)的質(zhì)量為粗，在近月軌道上運(yùn)行周期為T,引力常量為G,不計(jì)嫦娥四號(hào)的質(zhì)量

變化，下列說法正確的是（）

A.嫦娥四號(hào)在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能與在近月軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能相等

B.月球的平均密度P=券

C.嫦娥四號(hào)著陸后在月面上受到的重力大小為野

D.“太空剎車”過程中火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)嫦娥四號(hào)做的功為能一曙?

【答案B

【解析】嫦娥四號(hào)在橢圓軌道上P點(diǎn)時(shí)要制動(dòng)減速，機(jī)械能減小，則嫦娥四號(hào)在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

比在近月軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于G普=儂爺PR,0=產(chǎn)，解得〃=品，選項(xiàng)B正確；

刑?3

嫦娥四號(hào)著陸后在月面上受到的重力大小為mg=G^z=皿爺）2R=普禁，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，“太空

剎車”過程中火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)嫦娥四號(hào)做的功為VV=%/記一；〃尸=3E講一；，”（'32=最"儕一選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

三.練規(guī)范訓(xùn)練一高考標(biāo)準(zhǔn)練

選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分。第1?5題為單項(xiàng)選擇題，第6?8題為多項(xiàng)選

擇題）

1.同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，則（）

A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值

B?它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地面的高度是一定的

C它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值

D.它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的

【答案】D

【解析】同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記

為6倍。選項(xiàng)D正確。

2.（2022?廣東汕頭市第一次模擬）設(shè)想利用載人飛船探索行星，飛船上備有秒表、質(zhì)量為m的物體P、測力計(jì)等

實(shí)驗(yàn)器材。該飛船到達(dá)很靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后著陸，宇航員測得飛船繞行周期為T,物體P處

于行星表面的重力為凡已知萬有引力常量為G,根據(jù)這些己知量可計(jì)算出（）

A.該行星的自轉(zhuǎn)周期

B.宇宙飛船的質(zhì)量

C飛船繞行時(shí)的軌道半徑為R=缶

4兀m

3Jr

D.該行星的平均密度為P=靜

【答案】C

【解析】根據(jù)題中條件不能求解該行星的自轉(zhuǎn)周期以及宇宙飛船的質(zhì)量，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；物體的質(zhì)量為m,

著陸后測量/物體重力凡所以行星表面的重力加速度g=（,在靠近該行星表面的圓形軌道繞行時(shí)，重力等于

萬有引力〃際=琴，萬有引力等于向心力隼=砥爺FR,由以上兩式解得R=察=黑，選項(xiàng)C正確；該

M3jr

行星的平均密度為P=產(chǎn)=券，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.（20224月河北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，3）假定“嫦娥五號(hào)”軌道艙繞月飛行時(shí)，軌道是貼近月球表面的

圓形軌道。已知地球密度為月球密度的左倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的”倍，則軌道艙繞月飛行

的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為（）

【答案】A

【解析】嫦娥五號(hào)繞月K行時(shí)，月球?qū)ζ洚a(chǎn)生的萬有引力提供向心力，G誓=,席,F,地球同步衛(wèi)星圍繞

地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力G*=方"”地；乂因?yàn)镸=p,πr3,且地球密度為月球密度的左倍；所以

為?/吃M出故A正確。

4.如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為go。飛船在半徑為4R的圓形軌

道I上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)8時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道IH

繞月做圓周運(yùn)動(dòng)，則（)

A.飛船在軌道I、m上運(yùn)行的周期之比為8：1

B.飛船在軌道HI的運(yùn)行速率大于4贏

C.飛船在軌道I上經(jīng)過A處的加速度小于在軌道II上經(jīng)過A處的加速度

D.飛船在軌道I上經(jīng)過4處的運(yùn)行速率小于飛船在軌道∏上經(jīng)過A處的運(yùn)行速率

【答案】A

【解析】根據(jù)開普勒第三定律導(dǎo)=黑，其中最=韋解得金=%故A正確；飛船在軌道HI上繞月球表面做

圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，有mgo="1,運(yùn)行速率v=d嬴，故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力F=mα=

GY?r,飛船在軌道I上經(jīng)過A處的加速度等于在軌道∏上經(jīng)過A處的加速度，故C錯(cuò)誤；飛船在軌道I上

的A處減速做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道∏,飛船在軌道I上經(jīng)過4處的運(yùn)行速率大于飛船在軌道II上經(jīng)過4處

的運(yùn)行速率，故D錯(cuò)誤。

5.（2022?淮南一中高一月考）“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距

離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連

線上的。點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為乙設(shè)質(zhì)量分別用如、利表示，且如：

機(jī)2=5：2。則可知（）

A.如、，“2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：5

Bj小、加2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5:2

C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小

【答案】A

【解析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為3,則有怨蟲=如0Λl=∕n2θΛ?2,

解得F=??=],根據(jù)V=W知￥="?=]，故A正確；雙星具有相同的角速度，則如、做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度

Γ2如?也「23

??112I

之比為1：1,故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有。^芳="7|爺71=加2爺72得Gm2T=4πr↑LfGmIt

G（ztX）'雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)

=4π2Γ2L2,聯(lián)立得G(m?+m2)t1=4π2?3,得T=

動(dòng)周期越小，雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故C、D錯(cuò)誤。

6.（2022?福建廈門市五月質(zhì)檢）2019年2月15日，《Science》刊登了一幅地月同框照，浩瀚深邃的太空中，在蔚

藍(lán)地球的襯托下，月球背面清晰地呈現(xiàn)在人們眼前。這張照片由一架搭載在龍江二號(hào)上的相機(jī)拍攝，該相機(jī)的

設(shè)計(jì)者是哈爾濱工業(yè)大學(xué)一群平均年齡不到25歲的學(xué)生。已知龍江二號(hào)是伴隨著嫦娥四號(hào)中繼通訊衛(wèi)星“鵲橋”

發(fā)射的一顆小衛(wèi)星，在近月點(diǎn)350千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)