2023年山東省淄博市淄川區(qū)中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬試卷（含答案）

2023年山東省淄博市淄川區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.√（-3）2=-3B.√-3XV-5=√15

C.（√-2）2=4D.y∏A÷y∕~7=2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a4÷a=a4C.(ab3')3=a3b9D.(ɑ3)4=a7

3.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

4.如圖，在五邊形中，AB//CD,乙4=135。，ZC=60°,ND=I50。，貝IJNE的大小為（）

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

5.如果計(jì)算（X+my）（x+ny）時(shí)能使用平方差公式，則m、n應(yīng)滿足（）

A.m、n同號B.m、n異號C.m+n=0D,mn=1

6.我國古代數(shù)學(xué)著作德法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：牛六頭，羊五只，共價(jià)四十五銀；牛兩頭,

羊七只，共價(jià)三十一銀.問牛、羊各價(jià)幾何？題目大意是：6頭牛，5只羊，共需45兩銀子；2頭牛,

7只羊共需31兩銀子，請問每頭牛、每只羊價(jià)格是多少？若設(shè)每頭牛X兩銀子，每只羊y兩銀子,

根據(jù)題意，可列出方程為（）

?（6x+5y=45R（5x+6y=450（6x÷5y=45D戶%+6y=45

A?（2x+7y=31&（2x÷7y=31C,（7x+2y=31D,[7x÷2y=31

7.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)全等三角形C.兩個(gè)銳角三角形D.兩個(gè)直角三角形

8.已知一元二次方程/—3x+1=O的兩根分別為m、n,則m+n的值是（）

A.3B.-3C.1D.—1

9,古代名著仇章算術(shù)少是我國最早的一部數(shù)學(xué)專門著作，它的內(nèi)容豐富，而且大多和實(shí)際生

活密切聯(lián)系，反映出中國古代先賢的智能，同時(shí)也顯出古代中國數(shù)學(xué)的研究多以實(shí)用性為主.如

圖所給的程序框圖的算法思路就是源于《九章算術(shù)少中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如

果輸出M的值為5,那么輸入X的值為（）

/輸入工/

A.-2B.—8C.1D.8

10.如圖1,在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZACB=60o,4M=AN==1,點(diǎn)

P沿B。從點(diǎn)B勻速運(yùn)動到點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為％,PM+PN=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨X變化的

函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)α的值為（）

A.2√^^3B.IC.CD.3

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.“367人中有2人同月同日生”是事件.(填“不可能”、“必然”或“隨機(jī)”)

12.若最簡二次根式Krl與√3α-4可以合并,貝IJa=.

13.如果多項(xiàng)式/+(k-l)x+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是.

14.如圖，DAuBCUEF,CE平令乙BCF,?DAC=115o,/.ACF=15°.貝IJNFEC的度數(shù)是

15.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，記直線y=x+1為2,點(diǎn)必是直線2與y軸的交點(diǎn)，以力山為邊作正

方形使點(diǎn)G落在X軸正半軸上，作射線ClBl

交直線I于點(diǎn)&，以&G為邊作正方形∕l2CiC2B2,使點(diǎn)C?落在X軸正半軸上，依次作下去，得到如

圖所示的圖形，則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是一.

三、解答題(本大題共8小題，共88.0分)

f5x-1<3(x+l)φ

16.(1)求不等式組卜+1>2x+l②的解集.

(2)先化簡，再求值(KI+X-1)÷*NΓ其中X的值是方程--2X-3=0的根.

17.如圖，反比例函數(shù)y=￡(mκ0)與一次函數(shù)y=/cx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)4(l,3),點(diǎn)

B(n,1),一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4、OB,求△。48的面積.

18.如圖，在AABC中，?BAC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作BC邊上的高，垂足為。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若NC=30。，AB=2,求BD的長.

19.某校為了促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，計(jì)劃開設(shè)四類拓展性課程，包括藝術(shù)體育類、自然科學(xué)類、人

文社科類及其他類(每人限選一項(xiàng)，要求人人都要參加).為了解學(xué)生喜愛哪種課程，學(xué)校做了一次

抽樣測查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是人.

(2)求人文社科類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡藝術(shù)體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).

20.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測速儀，該段隧道

的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且4、。、B、F在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到

48的距離分別為C。、EF,且CO=EF=7m,CE=895m,在C處測得4點(diǎn)的俯角為30。，在E處

測得B點(diǎn)的俯角為45。，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

(1)求4B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確至Ulm)；

(2)若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)算說明理由.(

參考數(shù)據(jù)：√7≈1.4.√^3≈1.7)

21.某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)

當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長1元，月均銷量就相應(yīng)減少10個(gè).

(1)若使這種背包的月均銷量不低于140個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在(1)的條件下，當(dāng)這種書包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤是3250元？

22.(本小題13.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線4C,B。相交于點(diǎn)E,。。經(jīng)過4,D兩點(diǎn),交對角線AC于點(diǎn)F,連

接。尸交4。于點(diǎn)G,且AG=GD.

(I)求證：AB是。。的切線;

⑵已知OO的半徑與菱形的邊長之比為5：8,求tan44DB的值.

23.已知拋物線G：y=-3/+以+4(人為常數(shù))與％軸交于點(diǎn)4,B(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的

正半軸交于點(diǎn)C.

(I)當(dāng)k=l時(shí)，如圖所示：

①拋物線G的對稱軸為直線,點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

②在X軸正半軸上從左到右有D,E兩點(diǎn)，且DE=1,從點(diǎn)E向上作EF1X軸，且EF=2,在仆DEF

沿X軸左右平移時(shí),若拋物線G與邊包括端點(diǎn))有交點(diǎn),求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

(2)當(dāng)拋物線G的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp取得最小值時(shí)，求此時(shí)拋物線G的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)k<0,且％≥時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)到直線/：y=7的距離為2,直接寫出此時(shí)k的值.

1.B2.C3.C4.B5.C

6.A7,B8.A9.B10.C

IL必然

12.3

13.9或-7

14.40o

15.(22023-1,22023-1)

16.解：(1)解不等式①得，X<2；

解不等式②得，x≥-3,

???原不等式組的解集為一3<X≤2；

1X2X2(x+1)2

(2)(

xTl+X_1)+x2+2x+l=x+iX一

=X+1,

解方程/-2%-3=0得%ι=3,小=一1，

V%2(x+I)2≠0,

?X≠0,X≠-1,

?'?X=3>

工原式=3÷1=4.

17.解：(1)將點(diǎn)Z(1,3)代入y=1,得：m=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=∣,

將B(τι,1)代入y=,，得：τι=3,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),

將A(1,3),8(3,1)代入丫=履+匕,

得：解得：｛：=J

13k+D=13=4

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+4.

(2)設(shè)一次函數(shù)y=-X+4與X軸交于點(diǎn)D,

過點(diǎn)A作AE1y軸于E,過點(diǎn)B作BF1%軸于產(chǎn),

對于y=—x+4,當(dāng)％=O時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，%=4,

???點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)D(4,0),

.??OC=4,OD=4,

又點(diǎn)A(1,3),8(3,1),

?AE=1,BF=1,

???SAAoC=3°C?4E=^x4xl=2,SABoo=^OD-BF=4×1=2,

又?:SAOCD=∣0D?0C=∣×4×4=8,

?SAOAB=SAoCD_S&AOC_SABoD=8-2-2=4.

18.解：(1)如圖，4。為所求；

：■Z-B=60°,

VAD1BC,

????BDA=90°,

ΛZMD=90°-60°=30°,

.?.BD=?AB=1.

19.解：(1)80÷40%=200(人),

即此次調(diào)查200人.

故答案為:200；

(2)360°×''=108o，

2*

答：人文社科類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108。；

（3）喜歡“自然科學(xué)”的人數(shù)為200X20%=40（人）,

喜歡“其它類”的人數(shù)為200-40-80-60=20（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

藝術(shù)自然人文其他類種類

體育類科學(xué)類社科類

(4)1500×,1=300(名),

200

答：估計(jì)喜歡藝術(shù)體育類拓展課的學(xué)生人數(shù)大約有300名.

20.解：（1）根據(jù)題意，四邊形CDFE是矩形，NcAD=30。，4EBF=45。,

DF=CE=895m,

在Rt△EB尸中,

FF7

BF="二L=g=7(τn),

tan?EBF1k7

ΛDB=DF-BF=895-7=888(m),

在RtΔACDr↑l,

AD=-c--=、=7y∏≈12.12(m)

tan?CrAD上二v

3

???AB=AD+BD=12.12+888≈900(m),

??.4B兩點(diǎn)之間的距離約為900?。?/p>

（2）V900÷45=20（m∕s）,

???小型汽車每小時(shí)行駛20×3600=72000（m）,

V72000m=72km,72<80,

小型汽車從點(diǎn)4行駛到點(diǎn)B沒有超速.

21.解：（1）設(shè)每個(gè)背包售價(jià)為X元，

根據(jù)題意，得280-10（%-40）≥140,

解得％≤54,

答：每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于54元；

(2)根據(jù)題意，得Q-30)[280-10(x-40)]=3250,

解得巧=43,X2=55,

???