一階倒立擺PID控制

-I-一階倒立擺的PID控制摘要:對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的平衡控制問(wèn)題進(jìn)行了研究.。首先建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然后采用PID方法設(shè)計(jì)控制器,最后對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅證明了PID方案對(duì)系統(tǒng)平衡控制的有效性，同時(shí)也展示了它們的控制品質(zhì)和特性.。關(guān)鍵詞:倒立擺;線性控制;仿真Abstract:Thebalancecontrolofasingleinvertedpendulumsystemwasfocused.First,themathematicalmodelofthesystemwasbuilt,thenthePIDmethodwasadoptedrespectivelytodesignthecontrollers,atlast,thesimulationexperimentswerefinished,bythesimulationexperimentresults,notonlythevalidityofthethreemethodswereconfirmed,buttheirqualitiesandcharacteristicswereshownfullyalso.Keywords:invertedpendulum,linearcontrol,simulation1一階倒立擺簡(jiǎn)介本實(shí)驗(yàn)的被控對(duì)象為固高公司的GIP21002L型一階倒立擺系統(tǒng),一階倒立擺的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示,一階倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖2所示系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分,組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)[6]。碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡,擺桿的位置、速度信號(hào)由光電碼盤2反饋給控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),確定控制決策(小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等),并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)該控制決策,產(chǎn)生相應(yīng)的控制量,使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)皮帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng),保持?jǐn)[桿平衡。2理論分析在忽略了空氣流動(dòng),各種摩擦之后,一階倒立擺系統(tǒng)可抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),假設(shè):M為小車質(zhì)量;m為擺桿質(zhì)量;b為小車摩擦系數(shù);l為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度;I為擺桿慣量;U為加在小車上的力;x為小車位置;y為擺桿與垂直向上方向的夾角;θ為擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)。應(yīng)用Newton方法可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：:將系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在其平衡位置(垂直向上)線性化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:其中實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)為M=1.096kg,m=0.109kg,b=0.1NPmPsec,L=0.25m,I=0.0034kg·m·m。將實(shí)際參數(shù)代入系統(tǒng)傳遞函數(shù),可得到:《自動(dòng)控制理論》中所講的控制器的設(shè)計(jì)方法很多,如根軌跡設(shè)計(jì)法、頻率特性設(shè)計(jì)法和PID設(shè)計(jì)法,在實(shí)際系統(tǒng)中PID控制器應(yīng)用最多。在本實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器,使得當(dāng)在小車上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為:穩(wěn)定時(shí)間小于5s,穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1rad。本實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)方框圖如圖3所示。輸出量為擺桿的角度,它的初始位置為垂直向上,輸入r(s)=0,給系統(tǒng)施加一個(gè)擾F(s),輸出為:,其中:KD(s)是PID控制器的傳遞函數(shù),G(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù),就可以得到滿意的控制效果[7,8]3MATLAB仿真本實(shí)驗(yàn)是對(duì)擺桿角度進(jìn)行控制,首先將控制器各參數(shù)取值為KP=1、KI=1、KD=1,可得到圖4(a)所示的響應(yīng)曲線,此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。要想得到穩(wěn)定系統(tǒng),可以適當(dāng)加大比例反饋系數(shù)KP,取KP=100、K1=1、KD=1,仿真結(jié)果見(jiàn)圖4(b),由響應(yīng)曲線看出此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),但響應(yīng)速度不夠快,且振蕩次數(shù)太多,超調(diào)量也大。取KP=100、Kl=1、KD=40,系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4(c)所示,這時(shí)的超調(diào)量和響應(yīng)速度已經(jīng)比較合適,但是還可以繼續(xù)改善。再增加KP,取KP=1000,Kl=1,KD=40,便可得到響應(yīng)曲線圖4(d),由圖可以看出此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經(jīng)非常理想,其中穩(wěn)定時(shí)間約為0.17s,超調(diào)量約為1.8%。4實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)裝置控制器的控制方式有PID控制和最優(yōu)控制(LQR),最優(yōu)控制可同時(shí)控制擺桿的擺角和小車的位置,具有較好的控制效果,但對(duì)大學(xué)本科生,最優(yōu)控制較難理解,不是課堂所學(xué)內(nèi)容,而PID控制是《自動(dòng)控制理論》的教學(xué)內(nèi)容,因此本實(shí)驗(yàn)采用PID控制。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)將小車推到導(dǎo)軌正中間位置,并且使擺桿處于自由下垂的靜止?fàn)顟B(tài)。(2)給計(jì)算機(jī)和電控箱通電。(3)打開(kāi)計(jì)算機(jī),在DOS操作系統(tǒng)下,鍵入“Pend”啟動(dòng)程序,并按“s”使系統(tǒng)處于準(zhǔn)備狀態(tài)。(4)起擺:由于PID控制只能控制擺桿的擺角,不能控制小車的位置,若用PID控制方式起擺,可能在擺桿豎起前就已出現(xiàn)“撞墻”現(xiàn)象,因此先采用最優(yōu)控制方式,按“↑”鍵,起擺,等擺桿立起來(lái)并穩(wěn)定下來(lái)后,選擇控制器菜單中的PID控制方式,輸入?yún)?shù),觀察小車和擺桿的運(yùn)動(dòng)。注意由于PID控制器只對(duì)擺桿角度進(jìn)行控制,所以在PID控制中小車可能向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),此時(shí)需用手輕輕扶一下擺桿,以免小車“撞墻”。(5)觀察控制效果:將得到的仿真參數(shù)KP,KD和KI輸入計(jì)算機(jī),通過(guò)顯示器顯示的擺桿角度、角速度、小車位移和速度輸出曲線,觀察控制效果。用金屬棒碰一下擺桿,觀察倒立擺在干擾信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。若不能達(dá)到指標(biāo)要求,分析原因,重新設(shè)計(jì),直到對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的控制達(dá)到滿意的結(jié)果。5結(jié)論本文以倒立擺為被控對(duì)象,將《自動(dòng)控制理論》課程中的一些內(nèi)容如數(shù)學(xué)模型的建立、非線性模型的線性化、PID控制器的設(shè)計(jì)用于倒立擺,從而加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解,培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。參考文獻(xiàn):[1]夏德鈐,翁貽方.自動(dòng)控制理論(第2版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004,8221122.[2]鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論(第二版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002,1352139.[3]王孝武.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003,71280.[4]張曉華.控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD(第2版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005,2072217.[5]趙文峰.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[M].西安:電子科技大學(xué)出版社,2002,1022126.[6]陳平,羅晶,曲延濱.“自動(dòng)控制理論”課程設(shè)計(jì)———一階倒立擺的控制[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2003,(專輯):1112113.[7]劉金琨.先進(jìn)P