2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高新區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山東省荷澤市高新區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)

學(xué)試卷

1.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3所和557,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.ScmB.↑3cmC.8c機(jī)或?3cnιD.Ilon或↑3cm

2.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,￡,

AE=3cm,ZkAOC的周長(zhǎng)為9cm,則△/BC的周長(zhǎng)是（）

A.IOcznB.VlcmC.?5cmD.Mcm

3.不等式TX-1≤7-∣x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.__I____、_____B.IJ?

0404

C.I（T.*IOP

0404

4.如圖，4B∕∕CD,BP和CP分別平分44BC和NOCB,4。過(guò)點(diǎn)P,且與AB垂直.若4。=8,

5.已知根，〃為常數(shù)，若TnX+n>0的解集為％貝IJnX-Tn<0的解集是（）

A.X>3B.%<3C.X>—3D.x<-3

6.在AABC中，AB=10,AC=2√10,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于（）

A.10B.8C.6或10D.8或10

7.如圖，AABC中，NBAC=90°,AD18C,44BC的平分線BE交Az）于點(diǎn)凡AG平分41MC.

給出下歹!］結(jié)論：φ?BAD=ZCi②NAEF=?AFEi③乙EBC=/C;?AG1EF,正確結(jié)論是（）

A.①②B.①②④C.②④D.(2)(3)(4)

8.不等式2尤+9≥3。+2)的正整數(shù)解是.

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則它的頂角為.

10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：〃※匕=ab—a+b—2,例如，2X5=2x5—2+5—

2=11.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3Xx<2,則不等式的正整數(shù)解是.

11.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)X按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)X”到“結(jié)

果是否大于88?”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則X的取值范圍是.

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,AC=10,BC=5,線段PQ=

AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)4且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)AP=時(shí)，△ABC^iΛPQA全等.

13.解不等式：2(5%+3)≤'—3(1—2x).

14.當(dāng)X取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式竽與竽的值的差大于1.

15.如圖，在△力BC中，AB=4C,A。是BC邊上的中線,BE_LAC于點(diǎn)E.求證：4CBE=?BAD.

16.如圖，在^ABC中，ZC=90o,AD平分ZCAB,DE1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)、F在AC上，BE=FC.

求證：BD=DF.

17.如圖：已知OA和08兩條公路，以及C、。兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站尸，使車站到兩個(gè)

村莊距離相等即PC=PD,且P到。A,OB兩條公路的距離相等.

18.2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”

擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的

進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).

(1)若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件

的數(shù)量.

(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若

購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛

件不能超過(guò)多少個(gè)？

19.如圖，AO是AABC的角平分線，DE、OF分別是△ABD和△ACD的高.

(1)試說(shuō)明AO垂直平分En

(2)若ZB=6,AC=4,ShABC=15,求Z)E的長(zhǎng).

20.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)8獎(jiǎng)品共

需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)8獎(jiǎng)品共需210元.

(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且4獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的去請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最

省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

21.己知：如圖，在RtAHBC中，ZC=90o,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)

沿射線BC以lcτn∕s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求BC邊的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AABP為直角三角形時(shí)，求r的值；

(3)當(dāng)AABP為等腰三角形時(shí)，求f的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，對(duì)腰長(zhǎng)和地邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

分：當(dāng)3cm是腰長(zhǎng)時(shí)?，當(dāng)5c∕n是腰長(zhǎng)時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論，再用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證即可.

【解答】

解：當(dāng)3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，3,3,5能組成三角形，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是IIC制；

當(dāng)5cro是腰長(zhǎng)時(shí)，5,5,3能組成三角形，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13cτn.

則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是IICm或13cm.

故選：D.

2.【答案】C

【解析】分析：由AABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)。、E,AE=3cm,根據(jù)線段垂

直平分線的性質(zhì)，即可求得4D=BD,AB=2AE,又由△/WC的周長(zhǎng)為9。/，即可求得4C+BC的

值，繼而求得△4BC的周長(zhǎng).

解：?.Z48C中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)E,AE=3cm,

.?.BD=AD,AB=2AE=2x3=6cm,

???△4DC的周長(zhǎng)為9a〃，

???AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm,

.?.?ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=6+9=15cm.

故選：C.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

3.【答案】C

【解析】解：???不等式b-1≤7-"的解集為x≤4,

數(shù)軸表示為：

τ]_；

O4

故選C.

先求得不等式的解集為X≤4,根據(jù)等號(hào)判定圓圈為實(shí)心，選擇即可.

本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PE_LBC于E,

VAB//CD1PAlABf

???PD1CD,

???BP和CP分另IJ平分448C和NDC8,

???PA=PE,PD=PE,

.?.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

???PA=PD=4,

???PE=4.

故選：C.

過(guò)點(diǎn)尸作PElBC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那

么PE=P4=PD,又AD=8,進(jìn)而求出PE=4.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由TTix+n>O的解集為X<；,不等號(hào)方向改變，

且——■=

?'?m<Om?3

?—=—?<O,

m3

,：m<0.

???n>0；

由TIX-m<0得％<—=-3,

n

所以％<—3；

故選D.

第一個(gè)不等式的方向改變，說(shuō)明不等式兩邊除以的根小于0,由解集是X<：,可以繼續(xù)判斷"的

符號(hào)；就可以得到第二個(gè)不等式的解集.

本題考查解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)

的方向.同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù).

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形A3。與直角三角形Ac。中，利用勾股定理求出

8。與CD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

b圖1。C5圖2C力

如圖1所示，AB=10,AC=2√Tθ,AD=6,

在RtΔABD^Rt△ACDl?i,

根據(jù)勾股定理得：BD=y∕AB2-AD2=8,CD=>JAC2-AD2=2,

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10,AC=2√10,AD=6,

在Rt△ABC和Rt△4CD中，

根據(jù)勾股定理得：BD=y∕AB2-AD2=8,CD=>JAC2-AD2=2,

此時(shí)BC=BD-CD=8—2=6,

則BC的長(zhǎng)為6或10.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：???NBAC=90。，AD1BC,

.?.zC+z?BC=90o,

/.BAD+?ABC=90。，

.?.?BAD=?C,故①正確；

???BE是NABe的平分線，

??.?ABE=Z-CBE,

????ABE+?AEF=90°,

?CBE+?BFD=90°,

?Z-AEF=乙BFD,

又?.?ΛAFE=NBFD（對(duì)頂角相等），

??AEF=?AFE,故②正確；

V?ABE=乙CBE,

???只有乙C=30°時(shí)乙EBC=NC,故③錯(cuò)誤；

V?AEF=Z.AFE9

??AE=AFf

???46平分447,

：.AGLEF,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：B.

根據(jù)同角的余角相等求出NBAD=NC,再根據(jù)等角的余角相等可以求出乙4E尸=乙4FE：根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG1EF.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角

相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】1,2,3

【解析】

【分析】

先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會(huì)解不等式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：2x+9≥3(x+2),

去括號(hào)得，2x+9≥3x+6,

移項(xiàng)得，2%—3x≥6-9,

合并同類項(xiàng)得，-x≥-3,

系數(shù)化為1得，X≤3,

故其正整數(shù)解為1,2,3.

故答案為1,2,3.

9.【答案】60°或120°

【解析】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120。；

當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是60。.

故答案為：60?；?20。.

等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上.根

據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120。一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形.因此此題屬于

易錯(cuò)題.

io.【答案】1

【解析】解：???3Xx=3x-3+x-2<2,

??X<

4

???尤為正整數(shù)，

ΛX=I.

故答案為：1.

根據(jù)新定義可得出關(guān)于X的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.

本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出X<:是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】%>49

【解析】解：第一次的結(jié)果為：2x-10,沒(méi)有輸出，則

2x—10>88,

解得：%>49.

故X的取值范圍是X>49.

故答案為：X>49

表示出第一次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解不等式求出即可.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出

不等式.

12.【答案】5或10

【解析】解：當(dāng)4P=5或10時(shí)，AABC和APQA全等，

理由是：VZC=90o,AOLAC,

.?.ZC=?QAP=90°,

①當(dāng)4P=5=BC時(shí)，

在Rt△ACB和RtAQAP中

(AB=PQ

IBC=AP

：.RtAACB空RtAQAP(HL),

②當(dāng)4P=10=4C時(shí)，

^.RtΔACB^RtPAQ^P

AB=PQ

.AC=AP

SACBmRtAPAQ(HL),

故答案為：5或10.

當(dāng)AP=5或10時(shí)，A力BC和APQA全等，根據(jù)HL定理推出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA,A4S,

SAS,SSS,HL.

13.【答案】解：去括號(hào)得，10x+6≤x-3+6x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，3x≤-9,

解得X≤-3.

【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，先將不等式去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1,得

到X的取值范圍.

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：依題意得：...-->1,

去分母，得：3(x+3)-2(2X-I)>6,

去括號(hào)，得：3x+9-4x+2>6,

移項(xiàng)，得：3x-4x>6—2—9,

合并同類項(xiàng)，得：一無(wú)>一5,

系數(shù)化為1,得：%<5.

?,.χ=1,2,3,4.

【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于X的一元一次不等式寫一早>1,先去分母，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并

同類項(xiàng)、化系數(shù)為1進(jìn)行解答即可.

本題考查了解一元一次不等式.根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一

次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

15.【答案】證明：-AB=AC,A。是BC邊上的中線，BEIAC,

???乙CBE+“=?CAD+NC=90°,Z.CAD=乙BAD,

??Z.CBE=Z.CAD=4BAD.

【解析】由48=AC,判斷出三角形ABC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

?CAD=NBaZ),根據(jù)同角的余角相等可得：Z.CBE=?CAD,再根據(jù)等量關(guān)系得至UNCBE=乙BAD.

考查了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

相互重合.

16.【答案】證明：?.?4D平分NBAC,DELAB,NC=90。，

DC=DE,

??DCF?ΔDEB中，

DC=DE

???ZC=乙BED,

CF=BE

；.△DCF&ADEB(SAS),

：.BD=DF.

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.因?yàn)镹C=90。，DELAB,所以NC=NDE8,又因?yàn)锳O平分4BAC,所

以CD=DE,已知BE=FC,則可根據(jù)SAS判定△DCF四△DEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)尸為所作.

【解析】作NAOB的角平分線和線段CQ的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了線段垂直平分

線的性質(zhì).

18.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件X個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè),

,

依題意得：(80χζ50y=11400

解得:(；：WO-

答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件,"個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-機(jī))個(gè)，

依題意得：(60-50)τn+(100-80)(180-m)≥2900,

解得：m<70.

答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè).

【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件X個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨數(shù)

量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共IOO個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于X,y的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件皿個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-m)個(gè)，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售

利潤(rùn)X銷售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出

結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.【答案】證明：(1)?.?AD是AABC的角平分線，DELAB,DFLAC,

DE—DF9

在Rt2X4ED和RtZiAFD中，

(AD=AD

=DFf

?*?Rt△AED三Rt△AFD(?HL)y,

AE=AFy

而OE=DF9

???/。垂直平分Ea

(2)VDE=DF9

???SAABC=SXABD+sLACD=?ΑB?ED+^AC?DF=^DE(AB+AQ=15,

VAB=6,AC=4,

1

??×10×DF=15,

???DE=3.

【解析】點(diǎn)撥

(1)先利用角平分線的性質(zhì)得DE=DF,利用“HZ/'證明RtΔAED三Rt△4FD得到AE=AF,然

后根據(jù)線段垂直平分線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可求得DE的長(zhǎng).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了直角三角形全

等的判定方法、線段垂直平分線的判定.

20.【答案】解：(1)設(shè)A獎(jiǎng)品單價(jià)為X元，B獎(jiǎng)品單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得

Cix+2y=120

(5x+4y=210,

(x=30

λIy=15,

.??4獎(jiǎng)品單價(jià)30元，B獎(jiǎng)品單價(jià)15元；

(2)設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品Z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為(30-z)個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為卬元，

由題意可知，z≥∣(30-z),

、15

?*?Z≥—1

W=30z+15(30-Z)=450+15z,

當(dāng)z=8時(shí)，W有最小值為570元，

即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少.

【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)

方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

(1)設(shè)A獎(jiǎng)品單價(jià)為X元，B獎(jiǎng)品單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組《2%二端