中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》練習題附帶答案

中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》練習題附帶答案

一、單選題(共12題；共24分)

1.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+n與y=等(nmHo)的圖象可能是

().

2.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點。在原點，A,C分別在X軸和

y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=5(k>0)圖象交AB邊于點D,交BC邊于點E,

連接Eo并延長，交y=3(k>0)的圖象于點F,連接DE,DO,DF,若

CE：BE=1：2,SADoF=8，則k的值等于()

3.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD四個頂點的坐標Λ(-l,2),B(-l,-

1,),C(3,-1),。(3,2),當雙曲線y=[(k>O)與矩形有四個交點時，k

的取值范圍是()

fc<1

4.下列函數(shù)中，當x>0時y值隨X值增大而減小的是

A.y=X2B.y=X—1C.y=D.y=?

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—∣x與直線y=-∣x+2分別與函數(shù)y=

[(%<0)的圖象交點4、B兩點，連結AB、OB,若AOAB的面積為3,貝IJk的值為

().

C.-4D.-6

6.如圖所示，在平面直角坐標系OXy中，四邊形OABe為矩形，點A、C分別在X

軸、y軸上，點B在函數(shù)為=[Q>0)的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=a(x>0)的圖象

交于點D,則陰影部分ODBC的面積為()

A.2B.3C.4D.5

7.已知點Λ(α-1,y1)>B(α+1,y2)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且

y1(α-l)<O、y1>y2,則α的取值范圍是()

A.α>-1B.α>1

C.—1<ɑ<1D.QV-1或α>1

8.若反比例函數(shù)y=((k<0)的圖象經(jīng)過A(-2,a),B(-3,b),C(2,c)三

點，則a,b,c的大小關系正確的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>

b

9.如圖，點A是反比例函數(shù)y=1的圖象上的一點，過點A作AB匚X軸，垂足為

B.點C為y軸上的一點，連接AC,BC.若匚ABC的面積為3,則k的值是()

10.在大棚中栽培新品種的蘑菇，在181I的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的

大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關閉.大棚內(nèi)溫度

y(C)隨時間X(時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y=[(k>0)圖象的

一部分.若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12口,則這天該種蘑菇適宜生長的時間為

11.如圖，在平面直角坐標系中，AOB=90o,□OAB=30o,反比例函數(shù)y∣=￡的

圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)yz=J的圖象經(jīng)過點B,則下列關于m,n的關系正確的

A.m=0nB.m=-√3nC.m=-0nD.m=

33

3n

與y=E(α≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()

二、填空題(共6題;共6分)

13.如圖，反比例函數(shù)y=[(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OABD的頂點A和邊BD

的一點C,且DC=QB,若點D的坐標為(8,0),則k的值為

14.在平面直角坐標系xθy中，若反比例函數(shù)y=^(k≠O)的圖象經(jīng)過點4(1,2)

和點B(-l,m),則m的值為.

15.若二次函數(shù)y=-3(x-m)2-4的對稱軸是直線x=1,則反比例函數(shù)y=?

經(jīng)過第象限.

16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在X軸上，AC與OB交于點D

(8,4),反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點D.若將菱形OABC向左平移n個單位，使

點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為

17.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，直線y=IX與雙曲線y=《相交于A,B兩

點，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P,連接BP,BC.若

□PBC的面積是20,則點C的坐標為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(3,0),B

(0,6)分別在X軸、y軸上，反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖像經(jīng)過點D,且與邊

三、綜合題(共6題；共64分)

19.如圖，一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=[(與0)的圖象交于A、B兩

點，且與X軸、y軸分別交于點C、D.已知tan：：AOC=∣,AO=√10.

（1）求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點F是點D關于X軸的對稱點，求□ABF的面積.

20.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能

夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個.若銷售

單價每降低1元，每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)

銷量y（個）滿足如下關系：

月產(chǎn)銷量y（個）160200240300

~每個玩具的固定成本Q（元）―60-~48~~40~~32~

（1）每月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關系式

為;

從上表可知，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間滿足反比例函

數(shù)關系式，求出Q與y之間的關系式；

（2）若每個玩具的固定成本為30元，求它的銷售單價是多少元？

（3）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，求此時銷售單價最低為多少元?

21.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且

OA=2,OC=4,連接OB.反比例函數(shù)＞=勺（久＞0）的圖象經(jīng)過線段08的中點口，

并與AB、BC分別交于點E、F.一次函數(shù)y=Bx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點.

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P是X軸上一動點，當PE+PF的值最小時、求點P的坐標.

22.如圖，已知反比例函數(shù)嚴1與一次函數(shù)尸r+6的圖象在第一象限相交于點力

(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式；

(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點8的坐標，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的

值小于反比例函數(shù)值的X的取值范圍.

23.如圖，直線y=2%與雙曲線y=|交于點A、E,AB交雙曲線于另一點B

(2m,m),連接EB并延長交X軸于點F.

(I)Tn=；

(2)求直線AB的解析式；

(3)求□EOF的面積；

(4)若點P為坐標平面內(nèi)一點，且以A,B,E,P為頂點的四邊形是平行四邊

形，請直接寫出點P的坐標.

24.如圖，點A和點E(2,1)是反比例函數(shù)y=[(x>0)圖象上的兩點，點B在反

比例函數(shù)y=I(x<0)的圖象上，分別過點A,B作y軸的垂線，垂足分別為點

C,D,AC=BD,連接AB交y軸于點F.

(1)k=；

(2)設點A的橫坐標為a,點F的縱坐標為m,求證：am=-2；

(3)連接CE,DE,當□CED=90。時，直接寫出點A的坐

標：.

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】3-?∕55

14.【答案】一2

15.【答案】一、三

16.【答案】2

17.【答案】(竽3)

18.【答案】(2,7)

19.【答案】(1),.^tanAOC=

?AO=√10ΛA(-3,

1),Y反比例函數(shù)產(chǎn)((k≠0)的圖象過點A,Λk=-3×l=-3,.?.反比例函數(shù)的

解析式為y=-g,Y一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象過點A,1=-3a-2,解

得a=-l,.?.一次函數(shù)的解析式為y=-x-2

(2)解：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-2中，令X=O,則y=-2,ΛD(0,-2),

點F是點D關于X軸的對稱點，ΛF(0,2),ΛDF=2+2=4,解方程組

y=~x~2(X=—3(X=I1

3可得或二2，.?.B(1,-3),?.?□ADF面積

`y=X-(y-i(y-τ2

×DF×CE=6,DBDF面積=?×DF×∣XB∣=2,ΛABF的面積=ADF面積+□BDF面積

=6+2=8.

20.【答案】(1)y=-2x+860

(2)解：當Q=30時，y=320,由(1)可知y=-2x+860,所以x=270,即銷售單價為

270元

由于也=工

CaJ2709

.?.成本占銷售價的?.

(3)解：若yW400,貝IJQN鬻，即Q≥24,固定成本至少是24元

400≥-2x+860,解得定230,即銷售單價最低為230元.

21.【答案】(1)解：Y四邊形OABC是矩形，OA=2,OC=4

.?.B(4,2)

:D為線段OB的中點

.?.D(2,1)

將。(2,1)代入y=務，得k]=2

.2

??y=H

VABHOC

=2Xp=4

???E(1,2)F(4,?)

將E(1,2),F(4,分代入y=Bx+b

2=七+b(七=—?

2

得：1a,0，解得?

b=4∕?+b(b=∣

?1.5

??y=一/÷2?

(2)解：如圖：作點F關于X軸的對稱點F',連接EF交X軸于點P

.?.當E,F,P三點共線時，PE+PF有最小值EP

1，1

?F(4,2),??F(4,—?)

設直線EF'的解析式為y=mx+n

將E(l,2),F'(4,-3，代入y=mx+n,得

5

2=m+nm="6

T=4m+n'解得17

J=石

，y=一1+掾，令y=0,得X=.

即當PE+PF的值最小時，點P的坐標為P(∕,0)

22.【答案】(1)解：Y已知反比例函數(shù)y=［經(jīng)過點A(3,-k+4)

.?.3(-k+4)=k

即-3k+12=k

/.k=3

ΛA(3,1)

Y一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(3,1)

,l=3+b

Λb=-2

.?.反比例函數(shù)的表達式為y=I,一次函數(shù)的表達式為y=χ-2.

(2)解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解得

x=3,y=l；x=-l,y=-3

；?點B的坐標為(-1,-3)

由圖象可知，當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時

X的取值范圍是x<-1或0<x<3.

23.【答案】(1)2

(2)解：m=2,則點B的坐標為(4,2)

聯(lián)立解析式得《：二%或仁空

X

.?.點A坐標為(-2,-4),E點坐標為(2,4)

設直線AB的解析式為y=k,x+b1

把A(-2,-4),B(4,2)代入得：-2k1+b∣=-4,4kι+b,=2

解方程組得kι=l,