2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-3的倒數(shù)為.（）

A.-?B.?C.3D.-3

2.據(jù)教育部消息稱，2023屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)1158萬(wàn)，同比增加82萬(wàn).數(shù)據(jù)

“82萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2XIO6B.0.82×IO5C.8.2XIO5D.82×IO5

3.如圖，將三棱柱的一個(gè)角切割掉，所得幾何體的左視圖為（）

A.

正而

B.

C./入

D.Y

4.下列計(jì)算正確的是()

A.2x2+X3=3X5B.(―2x)3=8X3

C.X6÷X2=X3D.(%—y)(x+y)=X2—y2

5.某校八年級(jí)（3）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制

成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是（）

A.20元B.30元C.50元D.IOO元

6.如圖，四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線4C與Bn交于點(diǎn)。，以下說(shuō)法不一定

正確的是（）

A.乙BAD=90°B.AC=BD

C.?BAC=4DACD,4。=OC

7.定義運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)α,6,總有α團(tuán)b=α?-2αb.例如：3團(tuán)2=3?—2x3x2=-3.則

方程婢Il=-5的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8.如圖所示的是4張背面相同的卡片，卡片正面畫(huà)有常見(jiàn)的生活現(xiàn)象，現(xiàn)將所有卡片背面朝

上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率是（）

8

泡

光

火

柴燃

理

化

化

學(xué)變

1BC1D1

A.2-4-6-

9.如圖，在四邊形ABCD中，頂點(diǎn)4B分別在％軸，y軸上，AD=2,

OB=4,BC=10,/.ADC=90o,CD〃x軸，C。交y軸于點(diǎn)E.將四邊

形ABCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

H?

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(8,2)B.(8,-2)C.(2,8)D.(-2,-8)

10.如圖1,在菱形力BCC中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)0,4ACB=60。，AM=AN=^AB=1,

點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為久，PM+PN=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨X

變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)α的值為（）

A.2y∏C.√^7

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若e??在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是.

12.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：.

13.如圖，AB//CD,AE//CF,若=40。，則NC的度數(shù)為

CD

14.如圖，在半徑為4，？的扇形OAB中，NAOB=90。，。為OB的中點(diǎn)，B∣

過(guò)點(diǎn)。作DE〃OA交4B于點(diǎn)E,連接。E,則圖中陰影部分的面積為.\

15.如圖，在矩形4BCZ?中，4B=3,=6,M為力。的中點(diǎn)，N為BC邊AMD

上一動(dòng)點(diǎn)，把矩形沿MN折疊，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B',連接Λ4'并；/\

延長(zhǎng)交射線CO于點(diǎn)P,交MN于點(diǎn)0,當(dāng)N恰好運(yùn)動(dòng)到BC的三等分點(diǎn)處時(shí),

CP的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）解不等式組：1方^>1；

15-2x≥-1

（2）化簡(jiǎn)：（含-2）十窘?

17.（本小題9.0分）

為迎接全市的禁毒知識(shí)競(jìng)賽，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，政教處隨機(jī)從八、九兩個(gè)年

級(jí)各抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

八年級(jí)：845196729869727684

84657689788479567870

九年級(jí)：76889389789489949550

89686588778789889291

【整理數(shù)據(jù)】

成績(jī)%/分50≤%<6060≤%<7070≤%<8080≤X<9090≤X<100

八年級(jí)22952

九年級(jí)12ab6

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級(jí)76.78477

九年級(jí)8489c

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)該表填空：α—，b—

（2）若該校八、九年級(jí)各有學(xué)生900人，估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0

分及以上的共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（本小題9.0分）

“參天三柏倚高峰，武帝曾經(jīng)駐六龍”講的是嵩陽(yáng)書(shū)院內(nèi)的三棵古柏（現(xiàn)存兩棵，分別名為

“大將軍柏”和“二將軍柏”）,林學(xué)專家測(cè)定，古柏的樹(shù)齡不低于4000?4500年，是我國(guó)現(xiàn)

存最古老和最大的柏樹(shù).某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量“二將軍柏”的高度，他們利用太陽(yáng)

光照射下的影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量.小西先在大樹(shù)影子端點(diǎn)F處豎立了一根長(zhǎng)為1米的木棒CE,并測(cè)得

木棒的影長(zhǎng)EF=1.5米，然后小樂(lè)在AF的延長(zhǎng)線上找到點(diǎn)D.使得點(diǎn)B,C,。在同一直線上,

并測(cè)得DF=I.58米，已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，且CF上4D,力BhlD.根據(jù)以上測(cè)量

過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助該課題學(xué)習(xí)小組求出“二將軍柏”AB的高度（結(jié)果精確到1米）.

19.（本小題9.0分）

黨的二十大報(bào)告在總結(jié)新時(shí)代偉大變革時(shí)強(qiáng)調(diào)，十年來(lái)，我們經(jīng)歷了對(duì)黨和人民事業(yè)具有重

大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事，其中之一就是完成脫貧攻堅(jiān)、全面建成小康社會(huì)的

歷史任務(wù)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo).為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，脫貧致富，某市為定點(diǎn)幫扶鄉(xiāng)免費(fèi)

提供一種優(yōu)質(zhì)草莓及栽培技術(shù)，鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植草莓，并將這些草莓精加工成A,B兩種飲

料進(jìn)行銷售.某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)4,B兩種草莓飲料，4種草莓飲料進(jìn)價(jià)為30元/箱；B種草莓飲料的

進(jìn)貨總金額y（單位：元）與B種草莓飲料進(jìn)貨量x（單位：箱）之間的關(guān)系如圖所示.已知4B兩

種草莓飲料的售價(jià)分別為42元/箱和50元/箱.

（I）求出0<X<IooO和X>IOOo時(shí)，y與》之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)4B兩種草莓飲料共5000箱，并能全部售出.其中B種草莓飲料的進(jìn)貨量

不低于IOOO箱，且不高于4000箱，求銷售完4,B兩種草猿飲料所獲總利潤(rùn)W的最大值.

20.（本小題9.0分）

如圖，某市民政局欲給敬老院修建一個(gè)半徑為7米的圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,

在水管的頂端4點(diǎn)處安一個(gè)噴水頭，測(cè)得噴水頭4距地面的高度為浮山，水柱在距噴水頭力水

平距離2τn處達(dá)到最高5m.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=α(x-

hY+k,其中X(Tn)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明噴出的水柱是否會(huì)落到圓形噴水池的外面.

21.(本小題9.0分)

如圖，在RtAABC中，AB=3,BC=4,NB=90。，D為4B邊上一點(diǎn)，AD=2,以AO

為直徑作O。，與AC相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作O。的切線交BC于點(diǎn)色

(1)判斷ACEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求嚶的長(zhǎng).

22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=αx+b(α≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=^(∕c≠0)的

圖象交于A(Tn-3,m+2),B(Tn,τn-7)兩點(diǎn)，與久軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在直線ZB的右側(cè)，反比例函數(shù)y=5圖象上存在一點(diǎn)P,使得ACDP的面積為3,請(qǐng)直接寫(xiě)

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)初步探究

如圖2,在四邊形ABCD中，?BAD=乙BCD=90o,AB=AD,乙CBD=30o,AP1BD于點(diǎn)P,

連接CP,AC=y∕~3+1

①44Co的度數(shù)為.

②求AD長(zhǎng).

(3)拓展運(yùn)用

如圖3,在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),?ABC=60o,BC=6,BF=2.按以下步

驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交4B,BC于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)

M,N為圓心，大于TMN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE.過(guò)點(diǎn)F作FP〃/18交BE于

點(diǎn)、P,過(guò)點(diǎn)P作PGIAB于點(diǎn)G,Q為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接GQ,CQ,若PQ=；BP,直接寫(xiě)

出用的值.

圖2圖3備用圖

答案和解析

I.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義

進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：V(-3)X(-?)=1,

???一3的倒數(shù)是T

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：82萬(wàn)=820000=8.2XIO5.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看，可得選項(xiàng)8的圖形.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】D

【解析】解：力、原式=2∕+χ3,...不符合題意；

B、原式=-8必，.?.不符合題意；

C、原式=”，.?.不符合題意；

。、原式=/-y2,...符合題意；

故選：D.

A、不能合并同類項(xiàng)；

8、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算；

C、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算；

。、根據(jù)平方差公式計(jì)算.

本題考查平方差公式、積的乘方、同底數(shù)幕的除法，掌握這幾種法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：捐款30元的人數(shù)為50-6-13-8-3=20,

???30出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了20次，

捐款金額的眾數(shù)是30元.

故選：B.

先求出捐款30元的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:丫四邊形4BCD是矩形，

.?.?BAD=90o,AO=CO,AC=BD,

故選：C.

由矩形的性質(zhì)可得4B4D=90。，AO=CO,AC=BD,即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：方程X團(tuán)1=一5轉(zhuǎn)化為/-2x=-5,

方程化為一般式為/一2x+5=0,

?.?Δ=(—2)2-4×l×5=-16<0,

方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選:B.

先根據(jù)新定義得到/-2%=-5,再方程化為一般式為/-2%+5=0,然后計(jì)算根的判別式的

值，從而得到方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(α≠0)的根與ZI—b2—4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8.【答案】A

【解析】解：將四種生活現(xiàn)象分別記作4、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(BM)(CM)(DM)

B(4B)(C,B)(D1B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,。)(C,D)

由表知共有12種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的有6種結(jié)果，

所以這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率為微=

故選：A.

將四種生活現(xiàn)象分別記作4、B、C、D,列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，

再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用表格或樹(shù)狀圖列舉出所有等

可能結(jié)果，并從中找到符合條件的結(jié)果數(shù).

9.【答案】D

【解析】解：AD=2,OB=4,BC=10,NADC=90。，CZV∕x軸,

???BE—6,

.?.CE=√BC2-BE2=8，

.?.C(-8,2),

???將四邊形ABCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8)；

則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,-2)；

則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-8)；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-8,2)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，

：■2023÷4=505...3,

則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-8).

故選：D.

首先求得CE的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，總結(jié)規(guī)律.

io.【答案】c

【解析】解：如圖，作點(diǎn)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交BD于點(diǎn)P,連接NN',PN',MN,

???四邊形ABCD為菱形，

???點(diǎn)N，在CD上，AC1BD,

???B。垂直平分NN',

.?.PN=PN',NN'//AC,

.?.PM+PN=PM+PN',

.?.當(dāng)M、P、N'三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值為MN'

在RtABCo中,B。=BC?sin∕OCB=3xU=卑，OC=BC-cos?OCB=3×?=|,

ΛBD=2BO=3√3,AC=2OC=3,

???AM=AN=^AB=1,

eAM_ANDN_2

','AB~~AD~31布=§'

VZ-MAN=?BAD,MN//BD,

.,.ΔAMNSAABD,

AM_MN_1HMN_1

"AB=^BD=3,即rI為7=5'

：.MN=√^3,

?.?NN'//AC,

:.4DNNjDAC,

.DN_NN'_2nnNN'_2

"~AD~~AC~3,~^3,

.?.NN'=2,

?.?MN∕∕BD,NN'1BD,

?MN1NN',即NMNN'=90°,

.??在RtΔMNN'中，MN'=√MN2+NN'2=√(3)2+22=√^7,

???PM+PN的最小值為「，即α=y∏.

故選：C.

作點(diǎn)N關(guān)于Bn的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交BD于點(diǎn)P,連接NN',PN',MN,由菱形的性質(zhì)可知，點(diǎn)N

與點(diǎn)N'關(guān)于Bn對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)M、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值

為MN',在RtABCO中，解直角三角形可得B。=手，OC=1，于是BO=3，耳AC=3,易證

△AMNSABD,XDNNjDAC,由相似三角形的性質(zhì)分別求出MN和NN',易知MN〃BD,則

△MNG為直角三角形.再根據(jù)勾股定理即可求解.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題、兩點(diǎn)之間線段最短、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、勾股定理，正確理解題意，學(xué)會(huì)利用模型思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

11.【答案】x≥1

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【解答】

解：若e?i在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則X-1>0,

解得：χ≥1.

故答案為：x≥1.

12.【答案】y=--

JX

【解析】解：???圖象在第二、四象限，

3

???，=一婷

故答案為：y=-3

X

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,寫(xiě)一個(gè)k<0的反比例函數(shù)即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)y=g(k≠0),(l)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)fc<0,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

13.【答案】140°

【解析】解：，：AEHCF,

.?.?CFB=?A=40°.

???AB//CD,

?ZC+乙CFB=180°.

.?.ZC=180°-4CFB=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

依據(jù)題意，利用4B〃CD,可得NC+ZTFB=180。，從而4CFB=I80。一/C；借助AE〃CF,可

^?A=?CFB,再代入即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用解題是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】4兀

【解析】解：VDE//OA,乙408=90。，

VZ-ODE=90°,

VOE=OB,D為OB的中點(diǎn)，

OE=2。0,

Λ乙DEo=30°,

????AOE=?DEO=30°,

陰影部分的面積為3。"(4口2)=4π.

故答案為：4ττ.

解直角三角形求得4DE。=30。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到44。E=NOE。=30。，然后利用扇形的

面積公式計(jì)算即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，求得乙40E=30。是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1或5

【解析】解：①當(dāng)CN=2BN時(shí).

如圖1,過(guò)點(diǎn)N作NGJ.4。于點(diǎn)G,則四邊形ABNG為矩形,

.?.NG=AB=3,AG=BN=2.

???M為的中點(diǎn)，

.?.AM=3,

.?.GM=AM-AG=1.

由折疊4與4'對(duì)應(yīng)，

.?.?AOM=90°,

V?MAO+?APD=90o,?MAO+/.AMO=90°,

.?.?AMO=?APD,即NGMN=乙4PD.

又???乙NGM=/.ADP=90°,

???△ADP^Δ,NGM,

?*..—NG=_-G-M=_一1?

ADDP2

解得DP=2,

：,CP=CD-DP=1.

②當(dāng)BN=2CN時(shí)，

如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NGI/O于點(diǎn)G,則四邊形ABNG為矩形,

,NG=AB=3,AG=BN=4.

???M為力。的中點(diǎn)，

.?MM=3,

ΛGM=AG-AM=1.

由折疊4與4對(duì)應(yīng)，

????AOM=90°

?MAO+?AMO=90o,?MAO+?APD=90°,

圖2

??AMO=?APDfBPzGM/V=?APD.

又乙4DP=乙NGM=90o,

ADPSbNGM,

.NG_GM

λAD=DP=2,

解得OP=2,

???CP=CD+DP=5.

綜上，CP的長(zhǎng)為1或5.

故答案為：1或5.

分兩種情況：①當(dāng)CN=2BN時(shí).過(guò)點(diǎn)N作NG14。于點(diǎn)G,則四邊形ABNG為矩形；②當(dāng)BN=2CN

時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NG1AD于點(diǎn)G,則四邊形ABNG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得GM^AM-AG=1.再

由折疊的性質(zhì)可得乙4。M=90。，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案.

此題考查的是翻折變換-折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)解不等式子i>1,得x<-l,

解不等式5-2Y≥—1,得X≤3,

不等式組的解集為X<-1；

(2)原式：=(；一答)?呼存已

、/κx-lX-1J2X-3

_3-2x(x+l)(x-1)

%—12x—3

=-X—1.

【解析】(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算及解一元一次不等式組，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】3888.5

【解析】解：(1)由題意知α=3,b=8,

將九年級(jí)成績(jī)重新排列為：50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,91,92,

93,94,94,95,

...其中位數(shù)C=誓=88.5.

故答案為：3,8,88.5；

(2)該校八、九兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的共有900X2X喘焉=360(人).

故估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的共有360人：

(3)九年級(jí)的學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)掌握的總體水平較好，理由如下：

九年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大八年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，

???九年級(jí)的學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可).

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)的概念求解可得；

(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：由題意得NBAF=Z-CFE=90°,乙CEF=?BFA,

????CEF~4BFA,

”=竺，即工=竺，

BAFAABAF

??.AF=1.5AB,

???乙BAD=Z.CFD=90°,乙CDF=?BDAf

CDF~&BDA,

CF_DF∏π1_1.58

?BA=DA9即布=1.58+1.5”，

解得/B≈20,

答：“二將軍柏”AB的高度約為20米.

【解析】從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形，難度不大.

19.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，設(shè)y=JnWm>0),

根據(jù)題意，得IOOOm=40000,

解得n?=40,

.?.y=40%,

當(dāng)%>IoOO時(shí)，設(shè)y=kx+fe(fc>0),

根據(jù)題意,

解得｛建窯00，

???y=26x÷14000,

_140x(0≤%≤1000)

,,,y=(26x+14000(x>1000)"

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種草莓ɑ箱，則購(gòu)進(jìn)4種草莓飲料(5000-a)箱，

由題意得：

W=(42-30)X(5000-α)+50α-(26α+14000)=12α+46000,

???12>0,1000≤α≤4000,

二當(dāng)α=4000時(shí)，小的最大值為12X4000+46000=94000(元)，

???銷售完4B兩種草莓飲料所獲總利潤(rùn)W的最大值為94000元.

【解析】(1)當(dāng)0≤x≤1000B-f,設(shè)y=τnx(m>0),把(IOoo,40000)代入求出Tn即可；當(dāng)X>1000

時(shí),設(shè)y=kx+b(k>O),代入(IooO,40000),(3500,105000)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出k,b即可.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種草莓ɑ箱，則購(gòu)進(jìn)4種草莓飲料(5000-α)箱，列出W關(guān)于α的一次函數(shù)關(guān)系式，求出

最大值即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意，正確找出等量與不等

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

則九=2,k=5,

???拋物線的表達(dá)式為y=α(x-2)2+5,

將4(0,當(dāng)代入上式得，

^=α(0-2)2+5,

解得，a=-?

Io

???拋物線的表達(dá)式為y=-得(X-2)2+5.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-?(x-2)2+5,

Io

解得，Xl=6,%2=-2（舍去），

V6<7,

???噴出的水柱不會(huì)落到圓形噴水池的外面.

【解析】(1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=α(x-2)2+5,將A(O,竽)代入，求出α

即可.

(2)當(dāng)y=。時(shí)，求出刀的值，與半徑7米進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

21.【答案】解：(I)ACEF為等腰三角形，理由如下:

連接OE,

???EF是O。的切線，

???/.OEF=90°,

?Z-OEA+乙FEC=90°,

V乙B=90°,

VZi4÷ZC=90°,

??,OA=OEy

：■Z-A=Z.OEAr

?Z-FEC=Z.C,

???FE=FC,

.?.ZkCEF為等腰三角形.

(2)過(guò)點(diǎn)F作FPlAC于點(diǎn)P,

在Rt?ABCΛiAC=√AB2+BC2=5-

???4。是圓的直徑，

.?.?AED=90°,

“ABAE

ΛCOSA=AC=AD^

3AE

?5=T,

???AE=

VFE=FC,

119

?EP=CP=XAC—力E)=常，

???4=一'

CF5

"F=y.

.空一g19-

λCF=5：~8=95,

【解析】⑴由EF是。。的切線，得至IJNoEF=90°,因此乙?！?+?FEC=90。，又NB=90°,得

到乙4+乙C=90。由OA=OE,得到乙4=∕OE4因此FEC=4C,即可證明問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)F作FPlAC于點(diǎn)P,由等腰三角形的性質(zhì)求出PC的長(zhǎng)，由銳角的余弦即可求出CF的長(zhǎng)，

即可解決問(wèn)題.

本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，綜合應(yīng)用以上知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)反比例函數(shù)y=g(∕CHO)的圖象過(guò)4(機(jī)一3,m+2),Bon,m-7)兩點(diǎn)，

???k=(m—3)(m÷2)=m(m—7),

解得Tn=1,

???4(-2,3),B(l,-6),

???k=m(m—7)=—6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3

V?(-2l3),8(1,-6)是一次函數(shù)7=α%+h(α≠0)的圖象上的點(diǎn)，

.(-2a+b=3

[a+b=-6'

解得C：：3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3；

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,6)或(2,—3),

如圖，在X軸上取一點(diǎn)M,使得ACDM的面積為3.

過(guò)點(diǎn)M作MP〃CD,則SACDM=SACDP=3.

Vy=-3%—3,

???當(dāng)％=O時(shí)，y=-3.

當(dāng)y=O時(shí)，X=-1,

?C(-1,O),D(O,-3),

設(shè)點(diǎn)M(G0),則CM=C+1,OD=3,

.?.SKCMM=^1CM-OD,即1家c+1)X3=3,

解得c=1,

/M(l,0).

設(shè)直線PM的表達(dá)式為y=—3x+n.

???0=-3×1+n,

解得n=3,

直線PM的表達(dá)式為y=-3%+3.

y=-3χ+3北/或X=2

由6,解得

.y=~xy=-3'

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,6)或(2,-3).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解;

(2)在％軸上取一點(diǎn)M,使得ACDM的面積為3,根據(jù)ACDP的面積為3,求得M的坐標(biāo)，然后利用

待定系數(shù)法求得直線PM的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】45°

【解析】（I）證明：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE,BE,

則CD=TCE，

???CD是斜邊4B上的中線，

：,AD=BD,

???四邊形4CBE是平行四邊形，

?.??ACB=90°,

???四邊形4CBE是矩形，

???CE=AB,

.?.CD=*B；

(2)解：①?：乙BAD=4BCD=90°,AB=AD,NCBD=30。,

4ADB=45°,乙BDC=60°,

???4318。于點(diǎn)「，

???PB=PD=PA,

ΛPC=PD=PA,

：.△PDC是等邊三角形，

???乙CPD=乙PCD=60°,

???乙APC=150°,

?Z-ACP=15°,

???乙ACD=乙PCD-?ACD=45°,

???乙DAC=180°-乙ACD-乙ADC=30°,

②如圖2