考前沖刺卷03-2023年中考數(shù)學全真模擬試卷（泰州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（泰州）數(shù)學試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.若n為正整數(shù)，且有n＜＜n+1，n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42.如圖是一種“工”型液壓機的配件，它的左視圖是（

）A． B． C． D．3.下列運算中，正確的是（

）．A．6a-5a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．（3m2）3=9m6 D．4.小張和小王兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，當兩人手勢一樣為平局．現(xiàn)在兩人隨機出手一次，則出現(xiàn)平局的概率為(

)A． B． C． D．5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A的坐標為（0，5），點B的坐標為（4，3），線段AB繞著某點旋轉一個角度與線段CD重合（C、D均為格點），若點A的對應點是點C，則它的旋轉中心的坐標是（

）A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）6.如圖所示的兩段弧AmB、AnB所在圓的半徑分別為，，若弧AmB、弧AnB的度數(shù)分別為120°和60°，則弧AmB、弧AnB的長度之比為（

）A．1：2 B． C． D．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7.新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直徑約為100nm（納米），即0.0000001米．0.0000001m用科學記數(shù)法可以表示為____．8.一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰的內角，則此多邊形是___________邊形．9.因式分解：=______．10.如果關于的方程（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么_______．11.如圖，是實驗室里一批種子的發(fā)芽天數(shù)統(tǒng)計圖，其中“1天發(fā)芽”的圓心角和“3天發(fā)芽”的百分比如圖所示，“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長相等．則這批種子的平均發(fā)芽天數(shù)為________．12.在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移，平移后的直線經(jīng)過點(﹣1，6)，則直線向右平移_________個單位長度．13.已知點O是外心，若，則∠A的度數(shù)是____________．14.如圖，的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則的值是______．15.如圖，在平面直角坐標系中，有Rt△AOD，∠A=90°，AO=AD，點D在x軸的正半軸上，點C為反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖像與AD邊的交點，點B在AO邊上，且BCOD，若=，△ABC的面積為5，則k=_________．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知，以點為圓心的圓與軸相切，點、在軸上，且．點為上的動點，，則長度的最小值為______．三．解答題（本大題共10小題，共102分．）17.（12分）（1）計算；（2）解方程．18.（8分）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其最暢銷飲品的銷售額占月銷售額的百分比的情況，已知這段時間該飲品店的銷售總額是35萬元．(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是多少萬元?(3)店長觀察圖②后，認為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的，你同意他的看法嗎?為什么?19.（8分）一張圓桌旁設有4個座位，甲先坐在了如圖所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．(1)丙坐在②號座位的概率是；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙與丙不相鄰而坐的概率．20.（8分）（1）如圖△ABC，請在邊BC、CA、AB上分別確定點D、E、F，使得四邊形BDEF為菱形，請作出菱形BDEF．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應字母，不寫作法）（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的邊長．21.（10分）用總長為的籬笆圍成矩形場地．(1)根據(jù)題意，填寫下表：矩形一邊長矩形面積(2)設矩形一邊長為，矩形面積為，當x是多少時，矩形場地的面積最大？并求出矩形場地的最大面積；(3)當矩形的長為______，寬為______時，矩形場地的面積為．22.（10分）如圖，小明在大樓高（即，且）的窗口處進行觀測，測得山坡上處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度（即）為（點，，，，在同一個平面上，點，，在同一條直線上）．(1)的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求，兩點間的距離（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）23.（10分）如圖，是的直徑，點是外一點，切于點，連接，過點作交于點，點是的中點，且，．(1)與有怎樣的位置關系？為什么？(2)求的長．24.（10分）已知拋物線與x軸交于A，B兩點．(1)若拋物線的對稱軸是直線x＝2．①求拋物線的解析式；②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(2)當b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)y的最大值滿足5≤y≤13，求b的取值范圍．25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，有函數(shù)，，．(1)若與相交于點，①求與的值；②結合圖像，直接寫出時的取值范圍；(2)在軸上有一點且，過點作軸平行線，分別交、、于點、、，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，不論取何值，的值均為定值，請求出此定值和點的坐標．26.（14分）過三角形的頂點作射線與其對邊相交，將三角形分成兩個三角形．若得到的兩個三角形中有等腰三角形，這條射線就叫做原三角形的“友好分割線”．(1)下列三角形中，不存在“友好分割線”的是______（只填寫序號）．①等腰直角三角形；②等邊三角形；③頂角為的等腰三角形．(2)如圖，在中，，，直接寫出被“友好分割線”分得的等腰三角形頂角的度數(shù)；(3)如圖，中，，為邊上的高，，為的中點，過點作直線交于點，作，，垂足為，若射線為的“友好分割線”，求的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個選項是符合題意的）1、C【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵n＜＜n+1，∴n的值為3．故選C．2、A【解析】解：從物體左面看，是一個長方形，長方形的內部有兩條橫向的實線．故選：A．3、D【解析】解：A、6a-5a1，故選項A不正確；

B、a2·a3=a6，故選項B不正確；C、（3m2）3=27m6≠9m6，故選項C不正確；

D、，故選項D正確．故選D．4、B【解析】解：所有可能結果列表如下：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）共有9種等可能情況，出現(xiàn)平局的情況有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴出現(xiàn)平局的概率為＝，故選：B．5、B【解析】解：平面直角坐標系如圖所示，作AC、BD的垂直平分線交于點E，旋轉中心是E點，E（2，1）．故選：B．6、C【解析】解：根據(jù)題意，連接AB，作AB中點H，取弧AmB和弧AnB的圓心M、N，連接MH、NH，由垂徑定理及其推論可知，，，故點M、N、H在同一直線上，由題意可知，，，∵，，∴，，∴，，設，則在和中，，，即，，∴弧AmB的長度，弧AnB的長度，∴弧AmB、弧AnB的長度之比為：．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7、【解析】解：根據(jù)科學記數(shù)法要求的小數(shù)點從原位置移動到1后面，動了有7位，從而用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．8、十【解析】解：設每個外角的度數(shù)為n，則每個內角的度數(shù)為4n，根據(jù)題意得：n+4n=180，解得：n=36．即每個外角為36°，∴正多邊形的邊數(shù)為：360÷36=10，即這個多邊形為十邊形．故答案為：十．9、【解析】解：故答案為：10、【解析】解:,解得：故答案為：11、2.8【解析】由圖可知，“1天發(fā)芽”的圓心角為36°，“3天發(fā)芽”的百分比為50%“1天發(fā)芽”的百分比為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的百分比之和為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長相等其所對的圓心角相等，所占的百分比也相等即“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的百分比均為這批種子的平均發(fā)芽天數(shù)為天故答案為：2.8．12、2【解析】設向右平移了a個單位，則平移后的直線解析式為：，∵經(jīng)過點(-1，6)，∴，解得a=2，故答案為：2．13、或【解析】解：①如圖1，當點O在三角形的內部時，

圖1則；②如圖2，當點O在三角形的外部時，

圖2則．故答案為：或．14、2【解析】解：連接，由網(wǎng)格可知，，設網(wǎng)格小正方形的邊長為1，，為中點，，在中，，．故答案為：．15、【解析】解：如圖，過點B作BF⊥OD于點F，CE⊥OD于點E，則∠OFB=∠CED=∠BFE=∠CEF=90°，∵BC∥OD，∴∠CBF=∠BFE=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形，∴EF=BC，BF=CE，設點C（a，b），則OE=a，CE=b，∵∠A=90°，AO=AD，∴△AOD為等腰直角三角形，∴∠AOD=∠ADO=45°，∴△BOF和△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OF=CE=DE=b，，∴EF=BC=a-b，∵=，∴，解得：，∵BCOD，∴∠ABC=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴，∵△ABC的面積為5，∴，解得：或（舍去），∴，解得：，∴，∴．故答案為：16、4【解析】解：連接，交上一點，以為圓心，以為半徑作，交軸于、，此時OP最小，，則AB的長度最小，∵，∴，∵以點為圓心的圓與軸相切．∴的半徑為3，∴，∵是直徑，∴，∴長度的最小值為，故答案為．三、解答題（本大題共10小題，共102分．）17、（1）；（2）【解析】解：（1）；（2）方程兩邊同乘以得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得，檢驗：當時，，是原分式方程的根．18、(1)作圖見解析；(2)1.2萬元；(3)不同意店長的看法，理由見解析．【解析】（1）解：35-10-8-4-8=5（萬元），補圖如下，（2）解：（萬元），該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是1.2萬元；（3）解：不同意店長的看法，理由如下：11月最暢銷飲品的銷售額為（萬元），12月最暢銷飲品的銷售額為（萬元），1月最暢銷飲品的銷售額為（萬元），2月最暢銷飲品的銷售額為（萬元），3月最暢銷飲品的銷售額為（萬元），，今年1月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的，不同意店長的看法．19、(1)；(2)【解析】（1）解：∵丙坐到①、②、③三個座位上的可能性相同，∴丙坐在②號座位的概率是；（2）解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知共有6種等可能的結果，乙與丙兩人不相鄰而坐的結果有2種∴P（乙與丙不相鄰面坐，即乙與丙不相鄰而坐的概率為20、（1）見解析；（2）所作菱形BDEF的邊長為6【解析】解：（1）如圖所示，四邊形BDEF即為所求．（2）∵四邊形BDEF是菱形∴，//設，則∵//，∴∠在和中，∴，∴，∴，解得，∴（1）中所作菱形BDEF的邊長621、(1)見解析(2)當x是時，矩形場地的面積S最大，最大面積為(3)18，12【解析】（1）解：若矩形一邊長為，則另一邊長為，此時矩形面積為：，若矩形一邊長為，則另一邊長為，此時矩形面積為：，若矩形一邊長為，則另一邊長為，此時矩形面積為：，完成表格如下：矩形一邊長矩形面積（2）解：設矩形一邊長為，則另一邊長為，∴矩形場地的面積，當時，S取得最大值，最大值為，答：當x是時，矩形場地的面積S最大，最大面積為；（3）解：根據(jù)題意，得：，解得：或，∴當矩形的長為，寬為時，矩形場地的面積為，故答案為：18，12．22、(1)；(2)A、B兩點間的距離約為52.0米【解析】（1）如解圖所示；過點A作于點F，∵山坡的坡度i（即）為，∴，∴，∵在窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為，山腳B處的俯角為，∴，∴，∴，故答案為：90；（2）∵，∴，∵米，，解得：，故（米），答：A、B兩點間的距離約為52.0米．23、(1)為的切線，原因見解答過程；(2)【解析】（1）解：為的切線．理由如下：連接，如圖所示：，，，，，，在和中，，，，切于點，，，是的半徑，為的切線；（2）連接、、，過點作于，如圖所示：，是的直徑，，點是的中點，，，，由勾股定理得：，．24、(1)①；②存在，點P（2，）或P（2，）；(2)4≤b≤6【解析】（1）解：①拋物線的對稱軸為直線，拋物線的對稱軸是直線x＝2，∴，解得b＝4，∴拋物線的解析式為；②存在．理由如下：拋物線的對稱軸與x軸交于點C，若點P在x軸上方，點B關于OP對稱的點B'在對稱軸上，連結OB′、PB，則OB'＝OB，PB'＝PB，如圖所示：對于，令y＝0，則，即，解得，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴OB'＝OB＝5，∴在Rt中，，，則，∴，設點P（2，m），由，得，即，解得，∴P（2，），同理，當點P在x軸下方時，P（2，），綜上所述，點P（2，）或P（2，）；（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴當b≥4時，，∵拋物線開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，∴當0≤x≤2時，取x＝2，y有最大值，即y＝﹣4+2b+5＝2b+1，∵5≤y≤13，∴5≤2b+1≤13，解得2≤b≤6，又∵b≥4，∴4≤b≤6．25、(1)①m的值為-2，的值為-4；②(2)①若從上到下為時，此定值為6，點的坐標為；②若從上到下為時，此定值為6，點的坐標為；③若與重合時，此定值為，點的坐標為，其中且【解析】（1）解：①與圖像相交于點，把分別代入和，得，解得，的值為，的值為．②，，，根據(jù)圖像可知，時，；（2）解：由題意，分三種情況，作圖如下：，，，，，若從上到下為時，如圖①所示：，，，不論取何