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文檔簡(jiǎn)介
2023年北京市西城區(qū)初三(第2次)模擬考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.如圖是某幾何體的視圖,則該幾何體是()
M視圖左視圖
△
俯視圖
A.長(zhǎng)方體B.三棱柱C.圓錐D.正方體
2.據(jù)報(bào)道,至2022年,我國(guó)已經(jīng)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)
生體系,基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人,將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.10.4×IO8B.1.04×IO8C.1.04×IO9D.1.04XlO10
;;y;一'5的解是()
3.方程組?
3%—y—?
X=I-
X='x=2,X=1,
A.B.C.D.
a=2
y=y=l?=1
4.比大且比S4小的整數(shù)可以是()
A.1B.3C.5D.7
5.如圖,直線AB〃CD,直線EF分別交Q8,CD于點(diǎn)E,F,NBEF的平分線交CD點(diǎn)G,
若./ll?.,則NEGC的大小是()
A.116°B.74°C.64°D.58°
6.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球,這四個(gè)球除顏色外完全相同.搖勻后,隨機(jī)
從中摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()
35CD1
A.一48-4-
7.實(shí)數(shù)ɑ在數(shù)軸上的位置如圖所示,則α,—a,a2,工中最大的是()
a
,,、q、,j
-l-io'_i,~
A.aB.—aC.a2D.?
8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量:
①京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度y(單位:km∕∕ι)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)
間x(單位:Λ);
②已知北京市的總面積為1.68XIoVm2,人均占有面積y(單位:kr∏2∕人)與全市總?cè)丝讦郑▎?/p>
位:人);
③某油箱容量是50L的汽車,加滿汽油后開(kāi)了20Okrn時(shí),油箱中汽油大約消耗了京油箱中的剩
油量yL與加滿汽油后汽車行駛的路程Mm.
其中,變量y與變量X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()
C.②③D.①②③
二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)
9.若代數(shù)式一)有意義,則實(shí)數(shù)久的取值范圍是___.
X-2
10.已知反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍為.
IL如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOy中,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),設(shè)線段。力與X軸正方向的夾角為α,
則tana=.
12.用一組α,b的值說(shuō)明命題:''若a?=爐,則α=b"是錯(cuò)誤的,這組值可以是α=
b=.
13.某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽,下
表是這三名隊(duì)員在相同條件下10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù):
甲乙內(nèi)
平均數(shù)8.598.8
方差0.250.230.27
如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽,這名隊(duì)員應(yīng)是
四邊形
15.如圖,在△4BC中,DE/∕BC,SΔADE=4,SDBCE=5,則■的值是
16.下表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜,變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次
變化的情況,“T”表示上升,“1”表示下降,“一”則表示名次沒(méi)有變化.已知每個(gè)區(qū)縣
的名次變化都不超過(guò)兩位,上一年度排名第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的
區(qū)縣依次是.(寫出一種符合條件的排序)
三、計(jì)算題(本大題共1小題,共6.0分)
17.計(jì)算:V8—4cos45°+(?)-?—|-2|.
四、解答題(本大題共n小題,共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
18.(本小題8.0分)
解不等式組F"+1>¥,并寫出它的所有正整數(shù)解.
(3x-1≤5
19.(本小題8.0分)
已知:如圖1,線段α,b.
求作:矩形ABCD,使得AB=α,BC=b.
a
II
b
1I
圖1
作法:如圖2.
m
-------C---
b
L___,_________________
AaBc
圖2
1.在直線1上截取AB=a.
2.過(guò)點(diǎn)B作直線ml1,在直線Tn上截取BC=b.
3.分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心,b,α的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)為D.
(點(diǎn)。與點(diǎn)C在直線1的同側(cè))
4.連接4D,CD.
則四邊形ZBCD為所求的矩形.
根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),在圖2中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明:
證明:?:AD=BC=b,AB=DC=a,
二四邊形ABCD是平行四邊形().(填推理的依據(jù))
:直線Tn1I,
_°,
???四邊形ABCO是矩形().(填推理的依據(jù)).
20.(本小題8.0分)
已知a?+a-5=0,求代數(shù)式(α-;)÷整的值.
21.(本小題8.0分)
關(guān)于X的方程/一3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求小的值及此時(shí)方程的根.
22.(本小題8.0分)
如圖,矩形ZBCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=DE;
(2)連接OE,若4B=2,BC=4,求OE的長(zhǎng).
23.(本小題8.0分)
為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí),A,B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有
獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng).現(xiàn)從4B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù),分別
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
ɑ.4小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:
50≤%<60,60≤X<70,70≤%<80,80≤%<90,90≤%≤100);
b.A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在80≤x<90這一組的是:
84858586868889
C.B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如下:
分?jǐn)?shù)738182858891929496100
人數(shù)1323131411
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全ɑ中頻數(shù)分布直方圖;
(2)4小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;B小區(qū)參加有獎(jiǎng)
問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;
(3)為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳,對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒
發(fā)小獎(jiǎng)品.已知4,B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng),估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共
需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品.
24.(本小題8.0分)
如圖,以菱形4BCD的邊AD為直徑作。。交4B于點(diǎn)E,連接CB交。。于點(diǎn)M,F是BC上的
一點(diǎn),且BF=BE,連接DF.
(1)求證:DM=BM;
(2)求證:CF是。。的切線.
25.(本小題8.0分)
在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,函數(shù)y=XX>0)的圖像與一次函數(shù)y=2x的圖像交于點(diǎn)4(α,2).
(1)求α,k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P是射線。4上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作無(wú)軸,y軸的垂
線交函數(shù)y=g(x>0)的圖像于點(diǎn)B,C,將線段PB,PC和函數(shù)y=g(久>0)的圖像在點(diǎn)B,
C之間的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.
利用函數(shù)圖像解決下列問(wèn)題:
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,直接寫出區(qū)域MZ內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn),直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)孫的取值范圍.
26.(本小題8.0分)
在平面直角坐標(biāo)系XOy中,點(diǎn)(Xl,%),(尤2,丫2)都在拋物線'=&%2-20%+8(£1<0)上,且
—1<x1<2,l-m<X2<τn+7.
(1)當(dāng)m=-2時(shí),比較%,y2的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若存在與,X2>滿足丫1=、2,求Jn的取值范圍.
27.(本小題8.0分)
如圖,在△4Be中,邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180。)得到線段BD,邊4C繞點(diǎn)C逆時(shí)
針旋轉(zhuǎn)180。-α得到線段CE,連接DE,點(diǎn)F是Z)E的中點(diǎn).
(1)以點(diǎn)尸為對(duì)稱中心,作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)G,連接BG,OG.
①依題意補(bǔ)全圖形,并證明AC=OG;
②求證:一一.1('口;
(2)若a=60。,且F〃./〃’于H,直接寫出用等式表示的FH與BC的數(shù)量關(guān)系.
28.(本小題8.0分)
在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,給定圓C和點(diǎn)P,若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線,且這些直
線被圓C所截得的線段長(zhǎng)度為正整數(shù),則稱點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k.已知圓。的半徑為2,
Q)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線被圓。截得的弦長(zhǎng)的最小值為,點(diǎn)”
關(guān)于圓O的特征值為;
(2)直線y=x+b分別與%,y軸交于點(diǎn)4B,若線段ZB上總存在關(guān)于圓。的特征值為4的點(diǎn),
求b的取值范圍;
(3)點(diǎn)T是X軸正半軸上一點(diǎn),圓T的半徑為1,點(diǎn)R,S分別在圓。與圓7上,點(diǎn)R關(guān)于圓7的特征
值記為r,點(diǎn)S關(guān)于圓。的特征值記為s.當(dāng)點(diǎn)T在X軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),若存在點(diǎn)R,S,使得r+s=
3,直接寫出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,可判斷該幾何體是柱體,進(jìn)而根據(jù)俯視圖的
形狀,可判斷柱體底面形狀,得到答案.
【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,
故該幾何體是柱體,
又因?yàn)楦┮晥D是三角形,
故該幾何體是三棱柱.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,如果有兩個(gè)視圖為三角形,該幾何體一定是錐體;如
果有兩個(gè)矩形,該幾何體一定柱體,其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.
2.【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'的形式,其中14∣α∣<10,n為整數(shù).確定τι的值時(shí),
要看把原數(shù)變成α?xí)r,小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥
10時(shí),H是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【詳解】解:將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.04×IO9.
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式,其中1≤
∣α∣<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)加減消元法進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:[X+y=3?,
(3x-y=5@
①+(2),得,4%=8,
解得,%=2,
把%=2代入①得,2+y=3,
解得,y=1,
???方程組的解為:3二;’
故選:C
【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組,解答的關(guān)鍵是對(duì)解二元一次方程組的方法的掌握.
4.【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)√3、E的大小即可.
【詳解】解:V1<√3<2,3<y∏A<4,
比C大且比√^I4小的整數(shù)有:2和3,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)角平分線計(jì)算出—“EGN,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得
出乙EGC的大小即可.
【詳解】解:.-IH.,EG平分NBEF,
上BEG-JFEG-匚BEF'-1KiΓ>s,
22
VAB//CD,
-BE6M,
故選:O.
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算和平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本
題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】
【分析】先利用樹(shù)狀圖法得出兩次摸球所有可能的結(jié)果,進(jìn)而利用概率的計(jì)算公式求解即可.
【詳解】畫樹(shù)狀圖得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為:
共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出小球的顏色相同的有6種情況,
兩次摸出小球的顏色相同的概率是:?=∣.
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義和應(yīng)用,掌握列表法和樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.列表法和樹(shù)
狀圖法是求概率常用的方法,也是基本的方法.
7.【答案】D
【解析】
【分析】由數(shù)軸可知移項(xiàng)和兩邊除以分別得到兩邊同時(shí)乘得到
O<α<1,α—a<O,-a>1,a0<
a2<a,從而得到—QV0VMvQv1v工,由此選出答案.
a
【詳解】解:由數(shù)軸可知:0<a<1,
***—Q<0,~≥1.
又??,0Va<1,
???兩邊乘a,得0Va2VQ,
—a<0<a2<a<l<i,
???a,—a,a29」中,最大的是L
aa
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),由數(shù)軸上的點(diǎn)確定式子的大小關(guān)系,掌握不等式的性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
8.【答案】A
【解析】
【分析】分別求出三個(gè)問(wèn)題中變量y與變量X之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案.
【詳解】解:①由平均速度等于路程除以時(shí)間,得y=等,符合題意;
②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝?,得y=即y=等,符合題意;
③由加滿汽油后開(kāi)了200km時(shí),油箱中汽油大約消耗了?,可知每千米油耗為:i×50÷200=
?(?,再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量,耗油量等于每/ɑn油耗乘加滿汽油后汽車
16
行駛的路程得:丫=50-也,不符合題意;
綜上分析可知,變量y與變量X之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式,反比例函數(shù)的識(shí)別,正確列出三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式
是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】x≠2
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即分母不為O可直接進(jìn)行求解.
【詳解】解:由題意可得:
X—2≠O,
:*X*2,
故答案為:x≠2.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分母不等于0?
io.【答案】k<1
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限,可以得到?-l<0,然后求解即可.
【詳解】解:???反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限,
?*?k—IvO,
解得:kV1,
故答案為:k<l.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用
反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.
11.【答案W
【解析】
【分析】取點(diǎn)8(3,0),則4BIx軸于B,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OB和AB,根據(jù)銳角正切函數(shù)的
定義求出即可.
【詳解】取點(diǎn)B(3,0),則ABLx軸于B,
???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),
??.OB=3,AB=4,
tan。=布="
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正切函數(shù),能求出OB和AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.
12.【答案】1
-1
【解析】
【分析】通過(guò)ɑ取1,b取一1可說(shuō)明命題“若。2=爐,則a=b”是錯(cuò)誤的.
【詳解】解:當(dāng)a=l,b=-l時(shí),滿足。2=墳,但a4b.故命題錯(cuò)誤.
故答案為1,—1(答案不唯一).
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真
即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一
個(gè)反例即可.
13.【答案】乙
【解析】
【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定和平均數(shù)進(jìn)行決策即可.
【詳解】解:???乙的平均數(shù)最大,方差最小,即乙的成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定,
這名隊(duì)員應(yīng)是乙.
故答案是:乙.
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù),方差,熟練掌握平均數(shù)、方差的決策意義是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】150°
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,由三角形內(nèi)角和定理求出?/.W-'I∣>(,IM由
對(duì)頂角相等可得從而可得結(jié)論.
【詳解】解:延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,如圖,
又.H7n.
.?.-E171_117lNI71l30.
又.2.Il)(,.IISD
.?.Z2+EIH'I8(F-ZAI、”:?i15n.
又」".1
.?..I-.2l,r∣0.
故答案為:150。.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等,三角形內(nèi)角和定理,靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解答本
題的關(guān)鍵.
15.【答案】I
【解析】
【分析】先證明△力DE-?ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.
【詳解】解:???DE"BC,
ΔADE~ΔABC,
DE
.SAZWE_(A2—_J_
vj
"S^abc~BC-4+5'
DE2
'"^BC~3,
故答案為:I.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已
有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通
過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.
16.【答案】C
E、H、/或H、E、/.(二者之一即可)
【解析】
【分析】①C地GoP名次下降,只能是第一名下降而來(lái)的,即上一年度排名第1的區(qū)縣是C;
②F地GDP名次下降,上一年度F地排第五,G地GDP名次上升,上一年度G地排第九,E地本
年度GDP排第五,名次上升,上一年度可能是排第六或者第七,然后分類討論即可.
【詳解】解:①?:Z地GDP名次上升,每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位,B地GDP名次無(wú)變化,
只能是第三名上升而來(lái)的,即原來(lái)4地原來(lái)名次是第三名;
同理,C地GDP名次下降,只能是第一名下降而來(lái)的;
二上一年度排名第1的區(qū)縣是C,上一年度排名前四名依次是C、B、4D;
②F地GDP名次下降,只能是從第五名下降,即上一年度F地排第五;
同理,G地GDP名次上升,只能是從第九名上升,即上一年度G地排第九.
???E地本年度GDP排第五,名次上升,每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位,
?E地上一年度可能是排第六或者第七
0)若E地上一年度是排第六,即E地和產(chǎn)地的排名交換,
?,地上一年度是排第七,/地上一年度是排第八,
???上一年度排名從前往后依次是:C,B、4、D、F、E、H、I、G、J;
5)若E地上一年度是排第七,
???”地本年度GDP排第八,GOP名次下降,現(xiàn)在上一年度未確定的只有第六和第八,
?H地上一年度是排第六,/地上一年度是排第八
...上一年度排名從前往后依次是:c、B、4、D、F、H、E、/、G、J;
上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是E、H、/或E、I.
故答案為:C;E、H、/或E./(二者之一即可).
【點(diǎn)睛】本地考查組合排列問(wèn)題,根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析第一個(gè)下降和最后一個(gè)上升和分類討論是解
題的關(guān)鍵.本題建議在表格下方增加一行“上一年度排名”,然后邊推理邊填空可以提高速度.
17.【答案】解:√^-4cos45°+φ-1-∣-2∣
LC
=272—4×-2—F3-2
=2√^2-2yJ~2+3-2
=1.
【解析】
【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算,即可求解.
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
18.【答案】解:卜+1>?L①,
(3x-1≤5@
由①得:X>-1,
由②得:X≤2,
???原不等式的解集為一1<X42;
.??原不等式所有正整數(shù)解為:1,2.
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可解答.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】(1)解:補(bǔ)全圖形如下:
圖2
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;90;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
【解析】
【分析】(1)按照步驟操作即可;
(2)根據(jù)矩形的判定定理推導(dǎo),填空即可.
【詳解】(1)見(jiàn)答案;
(2)證明:?:AD=BC=b,AB^DC=a,
???四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
「直線mil,
???^ABC!K?,
.??四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).
故答案是:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;90;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖,矩形的判定,掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(。一》+等
a2-1a2
=------×-----
aa—1
(a+l)(a—1)a2
=--------------×-----
a
=α2+α,
vα2÷α—5=O
?α2÷α=5
1、.Q-12I
?*?z(CL—ɑ)■:—^2-=Q4+Q=r5?
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再根據(jù)已知等式可得答案.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
21.【答案】解:根據(jù)題意得',:>∣u,,IH,
解得τn≤p
所以正整數(shù)m的值為1,
代入原方程得X2-3X+2=0,
即(X-2)(X-I)=0,
?*???=2,%2=1?
【解析】
【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到、,:廠I,,,IiU,解不等式,從而得到正整數(shù)
m的值,代入原方程,然后利用因式分解法解方程即可.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式,解一元二次方程,正確得出m的值是解題關(guān)鍵.
22.【答案】(1)證明:???四邊形ABCD是矩形,
.?.ΛC=BD,AD//BC,
又?.?DE//AC,
???四邊形ADEC是平行四邊形,
???AC=DE,
??.BD=DE.
(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)。作OFJ.C。于點(diǎn)F,
???四邊形4BCD是矩形,
??.4C=B。,點(diǎn)。是4C,BD的中點(diǎn),AD=BC=4,
■?-0C=^AC,OB=^BD1
:,OC—OB,
.?.CF=BF=WBC=2,
???F點(diǎn)是BC的中點(diǎn),
。/是△BCD的中位線,
1
??OF=^CD=1,
又???四邊形ADEC是平行四邊形,
???CE—AD=4,,
???EF=CF+"=2+4=6.
在W二(〃卜中,由勾股定理可得:OE=7。尸2+E-=VM+62=λfy7.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,對(duì)邊平行可得40〃BC,再證明出四邊形4。EC是平行四
邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=DE,從而得證;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)。作OF1CD于點(diǎn)F,欲求OE,只需在RtΔOEF中求得OF、FE的值即可.結(jié)合
三角形中位線求得。F,結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得OE即可.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出四邊形ZDEC是平
行四邊形是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】(1)補(bǔ)全圖形如下:
(2)88.5分;94分
(3)2000X9+3轆婷+1=950(份)
答:估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備950份小獎(jiǎng)品。
【解析】
【分析】(1)用20減去第一、二、四、五組的頻數(shù)即可得到第三組(704x<80)的頻數(shù),進(jìn)而可
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;
(3)用樣本百分比估計(jì)總體數(shù)量即可.
【詳解】(I)第三組(704*<80)的頻數(shù)為:20-1-1-7-9=2,
詳圖見(jiàn)答案.
(2)???20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第10和11個(gè),
???4小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)在80≤x<90這一組內(nèi)的第6和7個(gè)
數(shù)據(jù)的平均數(shù),即誓=88.5;
B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是94分,出現(xiàn)4次,
故B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)中眾數(shù)是94分,
故答案為:88.5分;94分;
(3)見(jiàn)答案.
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖,中位數(shù),眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí).讀懂統(tǒng)計(jì)圖,
從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)
據(jù).
24.【答案】⑴解:連接IM,
V4。為。。的直徑,
??.winW,
.?.AMLBD,
「四邊形ABCD是菱形,
.??AD=AB,
.?.點(diǎn)M是8。的中點(diǎn),
.?.DM=BM.
???四邊形4BCD是菱形,
£DBE=£DBF,ZPAB+ZΛBfIN)
在ΔDBE和ΔDBF,
,BE-DF
<LDBE--DBF,
、BD=BD
.?.ΔDBE三ADBF(SAS),
???.DEB-.DFB,
■:AD是。。的直徑,
???.?lI).f)ΓH!M>,
二工RFDZDEHMO,
??^DAB?^ΛU(M,
???在四邊形ABFD中,一;1。1,一8/0ISlI,
??.IDF?M),
???AD^DF,
???DF是。。的切線.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)即可解答;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定得到△DBE≡ΔDBF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得
到,Dl!:M,最后利用四邊形的內(nèi)角和及切線的判定即可解答.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直徑所對(duì)的圓周角是90。,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,
全等三角形的判定與性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】(1)解:函數(shù)y=g(x>0)的圖像與一次函數(shù)y=2x的圖像交于點(diǎn)4(a,2),
???2=2XQ,即Q=1,
???4(1,2),
將4(1,2)代入反比例函數(shù)y=>0)中,2=:解得:k=2.
(2)①由(1)可知反比例函數(shù)解析式為y=:(X>0),
;點(diǎn)P是射線。4上一點(diǎn),P的橫坐標(biāo)是2,
???y=2X2=4
:?P(2,4)
將%=2代入y=:(%>0),得y=1
將y=4代入y=I(%>0),得%=;
??,點(diǎn)P與%軸,y軸的垂線交函數(shù)y=g(x>0)的圖像于點(diǎn)B,C,
.?.8(2,1),嗚4),
如圖:
結(jié)合函數(shù)圖像可知,區(qū)域勿內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn);
②區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn),由圖可知點(diǎn)P只能位于A的上方如圖:
結(jié)合圖像可知,當(dāng)2<4《|時(shí),區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整數(shù)點(diǎn).
【解析】
【分析】(1)先根據(jù)直線的解析式可求α的值,從而可得點(diǎn)4的坐標(biāo),再將點(diǎn)力坐標(biāo)代入反比例函
數(shù)的解析式可得k的值;
(2)①先求出點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)8、C坐標(biāo),然后結(jié)合函數(shù)圖像、整點(diǎn)
的定義即可得;②由圖可知點(diǎn)P不可能在點(diǎn)4下方,故點(diǎn)P在點(diǎn)4上方,結(jié)合函數(shù)圖像列出不等
式組求解即可.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖像
是解題關(guān)鍵.
26.【答案】(l)yι>%?
理由:Vy=ax2-2ax+8=α(x—I)2+8—α,
.??拋物線的對(duì)稱軸是直線X=1,
當(dāng)τn=—2時(shí),3VA?V5
V-1<x1<2,3<X2<5,對(duì)稱軸是直線X=I
???X1比X2離對(duì)稱軸近,
Vα<O,拋物線開(kāi)口向下,
???'ι>丫2?
(2)??,?zι=D2、
?χ1與X2關(guān)于對(duì)稱軸X=I對(duì)稱,
V—1<%ι<2,
?O<X2<3,
即F消?,
Im+7>3
解得m>1.
【解析】
【分析】(1)當(dāng)τn=-2時(shí),3<上<5,將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,得到對(duì)稱軸,根據(jù)x1,X2的
大小判斷與對(duì)稱軸的距離,結(jié)合α<0,即可得出答案;
(2)根據(jù)題意可知滿足y1=y2'即?i與X2關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱,當(dāng)一1</<2時(shí),則x2的
最小值要比Xl=2時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)0小,&的最大值要比Xl=-1時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)3大,解不等式組即可.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性找小的取值范
圍.
27.【答案】(1)①依題意補(bǔ)全圖形如圖所示:
證明:???點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn),
.?.DF=EF,
???點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為G,
.?.CF=GF,
又???..IK?,
:,△DFG=△EFC,
???DG=CE,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AC=CE,
?AC=DG.
②證明:???點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為G,
?BG—BC,
-BD=BA1DG=AC,
△BDG=ΔBAC,
M;HZA(B
(2)FH=^-BC.
【解析】
【分析】(1)①依題意補(bǔ)全圖形如圖所示,先證明△DFG≡ΔEFC,推出DG=CE,然后結(jié)合旋
轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論;②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可證明ABOG=ZkBHC,可得結(jié)論;
(2)連接AC,BF,如圖,根據(jù)等邊三角形的判定結(jié)合(1)②的結(jié)論可得ABGC是等邊三角形,可
得/?1皿,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)即可得出
結(jié)論.
【詳解】(1)見(jiàn)答案;
(2)解:連接ADBF,如圖,由題意得/〃Ll幡,
■:△BDG=△BAC9
?ZDBG"0.1,
?.(tl((,-.I)IiA八".
???BG=BC,
?△BGC是等邊三角形,
?ZBCF=NG*60
???點(diǎn)尸是CG的中點(diǎn),
'RFlCGdCBFIzCBG30,
?
.?.CF=^BC,
??u(,,z/;cF-?*,
???FH=CF-sin60°=華CF=孕BC;
24
???FH與BC的數(shù)量關(guān)系是FH=華BC.
4
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、30。角的直
角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
28.【答案】(1)2y∕~2,3.
(2)解:設(shè)點(diǎn)G是圓。的特征值為4的點(diǎn),
由(1)可知經(jīng)過(guò)一點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為4(最長(zhǎng)弦)的直線有1條,弦長(zhǎng)為3的直線有2條,
???特征值要保證為4,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為2的直線有且只有1條,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線被圓。截得的弦長(zhǎng)的最小值為2,
???√22-l2=√^3,
???由(1)可知,關(guān)于圓。的特征值為4的所有點(diǎn)都在以。為圓心,C為半徑的圓周上,
?.?直線y=x+b分別與x,y軸交于點(diǎn)A,B,
.?.A(-b,O),B(0,b),
:.OA=OB=b,
???/(〃,〃15
當(dāng)b>OH寸,
???線段AB上總存在關(guān)于圓。的特征值為4的點(diǎn),
二線段4B與以。為圓心,,?為半徑的圓有交點(diǎn),
當(dāng)線段4B與以。為圓心,C為半徑的圓相切時(shí),將切點(diǎn)設(shè)為“,連接。",則OH=C,
OB=√-20H=√^6,
?'?b1=V-6?
將以。為圓心,C為半徑的圓與y軸正半軸的交點(diǎn)記為B1,則0B?=C,
當(dāng)線段4B與以。為圓心,為半徑的圓相交,且過(guò)點(diǎn)Bl時(shí),可得∕?=C,
V-3≤e≤V^^6;
同理可求當(dāng)b<0時(shí),-門《b4-口;
綜上,b的取值范圍是√^3≤Z?≤√^6或一■/%≤h≤-√-3?
(3)???同一平面內(nèi),對(duì)于任意一點(diǎn)Q,經(jīng)過(guò)0、Q的直線與圓。截得的弦(直徑)都為4,
;?點(diǎn)Q關(guān)于圓。的特征值不可能為0,
rsH0,
Vr+s=3,且r、S都是整數(shù),
???{r
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