（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一篇《第64講　抽樣方法與總體的估計(jì) 》理（含解析） 蘇教版

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1．(2011·鹽城調(diào)研)某單位有職工100人，其中不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，50歲及以上的有30人．現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行問卷調(diào)查，則35歲到49歲的應(yīng)抽取________人．解析20×eq\f(25,100)＝5人．答案52．(2011·鹽城調(diào)研)將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名同學(xué)編號(hào)為001,002，…，100，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得號(hào)碼為004，則在046至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)為________．解析依題意，100名學(xué)生分25組，每組4人，從046號(hào)至078號(hào)共計(jì)整8組，則被抽中的人數(shù)為8.答案83．(2011·南通調(diào)研)某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%,50%,10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為________分．解析eq\x\to(x)＝eq\f(3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%,30%＋50%＋10%＋10%)＝eq\f(90＋100＋10,30＋50＋20)＝eq\f(200,100)＝2.答案24．(2011·南京學(xué)情分析)在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為________．解析由題意，得a1＋2a1＋4a1＋8a1＝1，所以a1＝eq\f(1,15)，所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組頻數(shù)為300×8×eq\f(1,15)＝160.答案1605．(2011·宿遷聯(lián)考)若x1，x2，x3，x3，…，xn的方差為2，則3x1,3x2,3x3，…，3xn的方差為________．解析所求方差為32×2＝18.答案186．把某校高三(5)班甲、乙兩名同學(xué)自高三以來歷次數(shù)學(xué)考試得分情況繪制成莖葉圖(如下圖)，由此判斷甲的平均分________乙的平均分．(填：＞，＝或＜)解析估計(jì)或直接計(jì)算可得．答案＜7．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是________．解析由題意可知：90～100分的頻率為0.005×10＝0.05，頻數(shù)為5人．則100～110分的頻率為0.018×10＝0.18，頻數(shù)為18人．110～120分的頻率為0.03×10＝0.3，頻數(shù)為30人．120～130分的頻率為0.022×10＝0.22，頻數(shù)為22人．130～140分的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為15人．140～150分的頻率為0.010×10＝0.05，頻數(shù)為10人．而優(yōu)秀的人數(shù)為20人，140～150分有10人，130～140分有15人，取后10人．∴分?jǐn)?shù)不低于134即為優(yōu)秀．答案134二、解答題(每小題15分，共45分)8．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)樣本容量為400人的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解因?yàn)榭傮w由三類差異明顯的個(gè)體(中、青、老年)組成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。蓸颖救萘繛?00、總體容量為3200知，抽取的比例應(yīng)是eq\f(400,3200)＝eq\f(1,8)，而中、青、老年職工的比例是5∶3∶2，所以應(yīng)抽取中年職工為400×eq\f(5,10)＝200(人)；青年職工為400×eq\f(3,10)＝120(人)；老年職工為400×eq\f(2,10)＝80(人)．9．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，測(cè)得它們的株高的莖葉圖如下圖(單位：cm)．問：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得整齊？解(1)甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30(cm)，乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)．所以甲＜乙．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2(cm2)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2]＝128.8(cm2)．所以seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).所以，乙種玉米苗長(zhǎng)得高，乙種玉米苗長(zhǎng)得整齊．10．在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件，2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？解(1)依題意知第三組的頻率為eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，所以本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)．(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)．(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六組上交的作品數(shù)量為60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件)所以第六組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高．B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1．(2011·蘇北四市調(diào)研)為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，從該校200名授課教師中隨機(jī)抽取20名教師，調(diào)查他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)是________．解析由莖葉圖可知，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為200×eq\f(1,2)＝100.答案1002．對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期(天)11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種花卉的平均花期為________天．解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(12×20＋15×40＋18×30＋21×10)＝16(天)．答案163．(2011·常州模擬)某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是________．解析不低于70分人數(shù)的頻率為(0.035＋0.015＋0.01)×10＝0.6，故合格的人數(shù)是1000×0.6＝600.答案6004．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示，設(shè)s1，s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有________．解析eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2＝22，s1＝eq\r(29.5)＞eq\r(18.8)＝s2.答案eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，s1＞s25．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________．(用“＞”連接)解析由標(biāo)準(zhǔn)差的意義可得s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s36．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差；②甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；③甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值；④甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，其中正確的是________．解析觀察或計(jì)算可得①正確，②正確，③正確，而乙的得分比甲的得分相對(duì)集中，所以④不正確．答案①②③二、解答題(每小題15分，共30分)7．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000,1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取多少人？解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f(0.5－(0.1＋0.2),0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取eq\f(100,10000)×2500＝25(人)．8．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作莖葉圖，并對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較；(2)計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和穩(wěn)定性；(3)能否說明甲的成績(jī)一定比乙好，為什么？解(1)制作莖葉圖如下：從莖葉圖上可看出，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，