2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題卷(B卷)（含答案與解析）

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題（B卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項:

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答

作答前認真閱讀答題卡上的注意事項

作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成;

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線

2y

'b4ac-bb

y=ax2+bx+c(a≠^)的頂點坐標(biāo)為、2?！?aJX----

,對稱軸為2。

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為4,B,C,。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑.

1.4的相反數(shù)是（)

11

A.-B.----C.4D.-4

44

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

B.

3.如圖，直線。，匕被直線C所截，若“b,/1=63°,則N2的度數(shù)為（）.

B.53°C.63°D.117°

4.如圖，已知一ABCs-EDC,AC:EC=2:3,若AB的長度為6,則。石的長度為（）

AB

C

DE

A.4B.9C.12D.13.5

9的圖象一定經(jīng)過的點是（

5.反比例函數(shù)y二)

X

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-4)D.(2,3)

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖

案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為

（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

⑴(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

7.估計市的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，AB為I。直徑，直線8與。。相切于點C,連接AC,若NAa）=50。，則NB4C的度

c.50°D.60°

9.如圖，在正方形ABCD中，。為對角線4C的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接BE=BA,連接

CE并延長，與/A6E的平分線交于點F,連接。F,若A3=2,則OF的長度為（）

A.2B.√3C.1D.√2

10.在多項式x-y-z一加一〃（其中x>y>z>m>"）中，對相鄰兩個字母間任意添加絕對值符號,

添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：

X-y-?z-n^-n=X-y-z+ιn-n,?x-y?-z-?ιn-r^=x-y-z-m+n...........

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等：

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答理卡

中對應(yīng)的撞線上.

11.計算：I-5|+（2—6）°=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨

機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相

同的概率是.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100。，則其余六個內(nèi)角之和為.

14.如圖，在,ABC中，AB=AC,49是BC邊的中線，若AB=5,BC=6,則AD的長度為

15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月

新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為X,根據(jù)題意，請列出方程

16.如圖，在矩形ABCD中，A3=2,BC=A,E為BC的中點，連接AEDE,以E為圓心，EB

長為半徑畫弧，分別與AE,DE交于點、M,N,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留兀)

------->—F1α+2y+2C

17.若關(guān)于X的不等式組《32的解集為x<-2,且關(guān)于)，的分式方程-7+v-=2的解為

..y-ιι-y

4x+α<x-l

正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和為.

18.對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天

真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,；7—1=6,3—1=2,.?.7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,：8—1≠6,

??.8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為4,百位數(shù)字

/、P(M)

為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為“，記P(M)=3(α+")+c+d,Q(M)=a—5,若3鬲能被10整

\/

除，則滿足條件的例的最大值為.

三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫

在管鶻卡中對應(yīng)的位置上.

19.計算：

(1)X(X+6)+(x-3)~；

mJm

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線,

那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段

所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點E,交AB于點R垂足為點。.(只保留作圖痕跡)

己知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，M垂直平分AC,垂足為點O?

求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

，DC//AB.

：./ECO=①.

,/石/垂直平分AC,

@

又ZEOC=?.

ΛΔCOE≡MOF(A5^).

.?.OE=OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有

此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

21.某洗車公司安裝了A,8兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A,B兩款設(shè)備的滿意度評分中各

隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(評分分?jǐn)?shù)用X表示，分為四個等級，不滿意χ<70,

比較滿意7()MXV80,滿意80Mxv90,非常滿意x≥90),下面給出了部分信息.

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對8款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設(shè)備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對A,8款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,m=,n=；

(2)5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿

意”的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.

22.如圖，.ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,尸分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā),

點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→3方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時

間為f秒，點E,F的距離為y.

（1）請直接寫出y關(guān)于Z的函數(shù)表達式并注明自變量r的取值范圍；

（2）在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,尸相距3個單位長度時f的值.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)

模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多IOOOO畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%

和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，旦兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的

無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無

人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑竺畝，求派往

3

甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？

24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C

的南偏西60°方向，8在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC=3600米.

（1）求8養(yǎng)殖場與燈塔C距離（結(jié)果精確到個位）；

（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600

米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X2+Ox+c與X軸交于點A,B,與y軸交于點C,其

中3(3,0),C(0,-3).

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點尸是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作Po_LAC于點。，求PZ)的最大值及此時點尸的

坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交

于點F，。為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以QF為腰的AQEF是等腰三角形的

點Q的坐標(biāo)，并把求其中一個點Q的坐標(biāo)的過程寫出來.

26.如圖，在等邊.ABC中，AolBC于點￡>,E為線段Ao上一動點(不與A,。重合)，連接

BE,CE,將CE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF,連接AF?

(1)如圖1,求證：NCBE=NCAF；

(2)如圖2,連接交AC于點G,連接。G,EF，ER與OG所在直線交于點”，求證:

EH=FH；

(3)如圖3,連接8尸交AC于點G,連接。G,EG，將一AEG沿AG所在直線翻折至一ABC所在平

面內(nèi)，得到AAPG,將CoEG沿OG所在直線翻折至一ABe所在平面內(nèi)，得到。QG,連接PQ,

QF.若45=4,直接寫出PQ+Q尸的最小值.

參考答案

一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號

為A,B,C,。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將管網(wǎng)卡上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑?

1.4的相反數(shù)是（)

11

A.-B.一一C.4D.-4

44

【答案】D

【解析】

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：4的相反數(shù)是-4，

故選：D.

【點睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

正面

【答案】A

【解析】

【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個數(shù)依次是1,I,2,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：從正面看到視圖是：

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線“，〃被直線C所截，若“b,/1=63。，則N2度數(shù)為（）.

【答案】C

【解析】

【分析】求N2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】：ɑb,

.?.NI=N2=63。，

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì).

4.如圖，已知..ABCs-EDc,AC:EC=2:3,若AB的長度為6,則OE的長度為()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.

【詳解】解：Y-ABCSqEDC,

AC:EC=AB:DE，

：AC:EC=2:3,A3=6,

.*.2:3=6:DE，

：.DE=9,

故選：B.

【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.

5.反比例函數(shù)y=9的圖象一定經(jīng)過的點是()

X

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-4)D.(2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點的橫縱坐標(biāo)之積等于4即可判斷該點在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.

【詳解】解：?.?-3x2=-6,2x(—3)=-6,-2x(T)=8,2x3=6,

.?.點(2,3)在反比例函數(shù)3；=3的圖象上，

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知點的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖

案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為

()

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO???

OOOOOO

(I)(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，2=3x1—1；

第②個圖案中有5個圓圈，5=3χ2-l;

第③個圖案中有8個圓圈，8=3x37；

第④個圖案中有11個圓圈，11=3x4—1；

所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為3x7—1=20；

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到第"個圖案的規(guī)律為3〃-1是解題

的關(guān)鍵.

7.估計、后X（述一專］的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】A

【解析】

【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.

奸病一1,

【詳解】解：√5×√6-

25<30<36,

.?.√25<y∕3Q<√36.即5<回<6，

.?.4<聞-1<5，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

8.如圖，AB為。的直徑，直線Co與-。相切于點C,連接AC,若NAcD=50。，則N84C的度

數(shù)為（）

A.30oB.40oC.50oD.60o

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得/OCD=90。，從而可得NoCA=40°,再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：如圖，連接。C,

?直線Co與一。相切，

.-.OCLCD,

NOCD=90。,

ZACD=50°,

.-.ZOCA=40°,

OA=OC，

.?/AC=NOCA=40。，

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形ABC。中，。為對角線AC的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接BE,BE=BA,連接

CE并延長，與NABE的平分線交于點凡連接。尸，若AB=2,則OF的長度為（）

【答案】D

【解析】

【分析】連接■，根據(jù)正方形ABa）得到AB=3C=3E,ZABC=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)，求得NBFE=45。,再證明，.AB/*..EBE,求得NAFr=90°,最后根據(jù)直角三角形斜

邊上的中點等于斜邊的一半，即可求出OF的長度.

【詳解】解：如圖，連接A尸，

四邊形ABC。是正方形，

,AB=BE=BC,ZABC=90°,AC=6AB=26，

：./BEC=/BCE,

：.AEBC=180o-2ZBEC,

.?.ZABE=ZABC-ΛEBC=2ZBEC-90o,

BF平分NABE，

.?.ZABF=NEBF=-NABE=NBEC-45°,

2

.?.ZBFE=ZBEC-NEBF=45°,

在aBAF與ABEF,

'AB=EB

<ZABF=NEBF,

BF=BF

；.ABAFdBEF（SAS）,

.?.ZBFE=ZBM=45o,

.?.ZAFC=ABAF+NBFE=90o，

。為對角線AC的中點，

:.OF=LAC=應(yīng),

2

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作

出正確的輔助線，求得NBEE=450是解題的關(guān)鍵.

10.在多項式無一y-Z一加一〃（其中X>y>z>m>"）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號,

添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：

X-y-?z-n^-n=X-y-z+m-n,?x-y?-z-?m-r^=x-y-z-m+n...........

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的''絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答.

【詳解】解：?.?χ>y>z>m>",

Λ?x-y?-z-m-n=x-y-z-m-n,

存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，

故①正確；

根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式X一丁一Z一m一"（其中x>y>z>加>"）中，經(jīng)過絕對操作后，

z、〃、加的符號都有可能改變，但是衣y的符合不會改變，

.?.不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0,

故②正確；

:在多項式x-y-z一機一〃（其中x>y>z>m>7i）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

Λ?x-y?-z-m-n-x-y-z—m-n,

x-?y-z?-m-n-x-y+z-m-n,

x—y—\z—n^—n=\x—y\—\z—m^—n=x—y—z+m—n,

x-y-z-?ιn-n?-?x-y?-z-?m-n?=x-y-z-m+n,

x-?y-z?-?ιn-r^-x-y+z-m+n,

共有5種不同運算結(jié)果，

故③錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答斷卡

中對應(yīng)的撞線上.

”.計算：卜5|+（2—后）。=.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)嘉法則計算即可.

【詳解】解：卜5∣+（2-G）°=5+l=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨

機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相

同的概率是.

［答案】一

4

【解析】

【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】解:列表如下，

清風(fēng)朗月

清清清清風(fēng)清朗清月

風(fēng)風(fēng)清風(fēng)風(fēng)風(fēng)朗風(fēng)月

朗朗清朗風(fēng)朗朗朗月

月〃清月風(fēng)月朗月月

共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種,

，抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是L,

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為1(X)。，則其余六個內(nèi)角之和為.

【答案】8000##800度

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°(〃-2)即可得.

【詳解】解：；七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,

.?.其余六個內(nèi)角之和為180°χ(7-2)-100°=800°,

故答案為：800°.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在ABC中，AB^AC,AO是BC邊中線，若AB=5,BC=6,則A。的長度為

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】解：在一ABC中，AB=AC,AO是JBC邊的中線，

ΛADlBC,BD=-BC,

2

在RtZXABD中，AB=5,BD=-BC=3,

2

-AD=y∣AB2-BD1=√52-32=4，

故答案為:4.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月

新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為X,根據(jù)題意，請列出方程

【答案】301(1+x)2=500

【解析】

【分析】根據(jù)變化前數(shù)量χ(l+χ)2=變化后數(shù)量，即可列出方程.

【詳解】第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為X.

，第二個月新建了301(l+x)個充電樁，

第三個月新建了301(1+X)2個充電樁，

第三個月新建了500個充電樁，

于是有301(1+x)2=500,

故答案為301(1+x)2=500.

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用中的增長率問題，若設(shè)平均增長率為X,則有

a(?+x)n=b,其中。表示變化前數(shù)量，匕表示變化后數(shù)量，〃表示增長次數(shù).解決增長率問題時要注意

區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長.

16.如圖，在矩形ABC。中，A6=2,BC=A,E為BC的中點，連接AE,DE,以E為圓心，EB

長為半徑畫弧，分別與AE,Z)E交于點/，N,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留兀)

【解析】

【分析】利用矩形的性質(zhì)求得AB=CD=2,BE=CE=2,進而可得

ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°,然后根據(jù)S陰影=2(S.此一S扇形抽用)解答即可.

【詳解】解：；四邊形ABCz)是矩形，AB=2,BC=4,E為6C的中點，

.,.AB=CD=2,BE=CE=LBC=2,ZABC=/DCB=90P,

2

：.ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°,

452

???S陰影=2(SAjSE-S扇形BEM)=2X∣×2×2-^=2x(2_g乃)=4.%；

故答案為：4一萬.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個全等的

等腰直角三角形的面積減去兩個圓心角為45。的扇形面積是解題關(guān)鍵.

x+2X,

------>-+1的解集為x<-2,且關(guān)于），的分式方程罟=2的解為

17.若關(guān)于X的不等式組《32

4x+a<x-1

正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

【答案】13

【解析】

【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集,從而可得a≤5,再解分式方程可得α>-2且α≠1,

從而可得-2<α≤5且α≠l,然后將所有滿足條件的整數(shù)?的值相加即可得.

x+2X

------>—FICD

【詳解】解：彳32,

4x+α<x-l②

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：了<一生］，

3

x+2X?

------>—F1

?.?關(guān)于X的不等式組J32的解集為無<一2,

4x+a<x-↑

解得4≤5,

Q+2y+2.??

方程+=2可化為α+2-y-2=2(y-l),

。+2

解得y-3-

a+2y+2

關(guān)于y的分式方程一+τ—=2的解為正數(shù)，

y—rI1-y

a+2CEα+2.C

.?.------>0且-------1≠0,

33

解得α>-2且α≠l,

-2<α<5且α。1,

則所有滿足條件的整數(shù)4的值之和為一1+0+2+3+4+5=13,

故答案為：13.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵.

18.對于一個四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天

真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,四7—1=6,3-1=2,.?.7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)84如，?.'8-l≠6,

Λ8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為“，百位數(shù)字

,,.P(M)

為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記P(M)=3(α+b)+c+d,Q(M)=a—5,能被10整

Q(M)

除，則滿足條件的M的最大值為.

【答案】①.6200②.9313

【解析】

【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到c+d=(α+")—8,進而

P(M)4(a+b)-8P(M)

==———i一，若M最大，只需千位數(shù)字。取最大，即。=9,再根據(jù)三目能被10整除求得

Q(M)a-5Q(M)

b=3,進而可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；

根據(jù)題意，a—d=6,b-c=2,6≤iz≤9,2≤b≤9,則c+d=(α+/?)-8,

.?.P(M)=3(α+?)+c+J=4(a+∕j)-8,

P(M)_4(?+Z?)-8

QiM)一~α-5

若M最大，只需千位數(shù)字4取最大，即α=9,

P(M)4(9+ft)-8

Qi⑷-—9—5=l+b,

P{M]

能被10整除，

Q(M)

?"?b=3,

，滿足條件的M的最大值為9313,

故答案為：6200,9313.

【點睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運算、整式的加減、數(shù)的整除等知識，理解新定義是解答的

關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫

在劄尊卡中對應(yīng)的位置上.

19.計算:

(1)x(x+6)+(x-3)2；

【答案】(1)2X2+9

3m-n

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)單項式乘以多項式的法則、完全平方公式計算，再合并同類項;

(2)根據(jù)分式混合運算的法則解答即可.

【小問1詳解】

解：X(X+6)+(Λ-3)^

=x2+6Λ+Λ2—6Λ+9

=2X2+9;

【小問2詳解】

--3-m-+-n-------m-----

m(3/72+rt)(3∕n-∕z)

1

3m-n

【點睛】本題考查了整式和分式的運算，屬于基本計算題型，熟練掌握整式和分式混合運算的法則是解題

的關(guān)鍵.

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，

那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段

所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點E,交AB于點F，垂足為點O?(只保留作圖痕跡)

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，E/垂直平分AC,垂足為點O.

求證：OE=OF.

證明：：四邊形ABeD是平行四邊形，

.,.DC//AB.

：.NECo=①

VE/垂直平分AC,

又ZEOC=③.

.?ΔCOE=MOF(ASA).

.?.OE=OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有

此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

【答案】作圖：見解析；ZFAO；AO=CO;NFQ4；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角

線中點平分

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.DC//AB.

：.ZECO=ZFAO.

,：E/垂直平分AC,

?,?AO-CO.

又NEoC=ZFOA.

：...COEAOF(ASA).

：.OE=OF.

故答案為：NB40；AO=CO-,ZFOA；

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平

分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A,B兩款設(shè)備的滿意度評分中各

隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(評分分?jǐn)?shù)用X表示，分為四個等級，不滿意x<70,

比較滿意70≤x<80,滿意8O≤x<9O,非常滿意xN90）,下面給出了部分信息.

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設(shè)備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對A,B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿

意”的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.

【答案】（1）15,88,98

（2）90（3）A款，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進而求得。，再根據(jù)中位數(shù)和眾

數(shù)的定義求得〃；

（2）利用樣本估計總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，

；?“滿意”所占百分比為：-^-X100%=30%,

20

，“比較滿意”所占百分比為：1一30%-45%-10%=15%,

.?a=?5,

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù),

“不滿意”和“滿意”的評分有20x（10%+15%）=5（份），

.?.第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87,89,

m—--------=88，

2

抽取的對8款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,

.?."=98,

故答案為：15,88,98；

【小問2詳解】

解：600名消費者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：600×15%=90（人），

答：600名消費者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人.

【小問3詳解】

解：A款自動洗車設(shè)備更受歡迎，

理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息時，認真觀察、

分析，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,尸分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā),

點E沿折線A→6→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時

間為，秒，點E,尸的距離為y.

?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

（1）請直接寫出），關(guān)于，的函數(shù)表達式并注明自變量/的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,F相距3個單位長度時，的值.

【答案】（1）當(dāng)0<∕≤4時，y=h當(dāng)4<?≤6時，y=n-2t.

（2）圖象見解析，當(dāng)0<fW4時，），隨X的增大而增大

（3），的值為3或4.5

【解析】

【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)0<r≤4時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4<∕≤6時，利用周長減去2AE

即可；

（2）在直角坐標(biāo)系中描點連線即可；

（3）利用y=3分別求解即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)0<f≤4時，

連接Eb,

/.△AEE是等邊三角形，

.?.y=t；

當(dāng)4<f≤6時,y=12-2ti

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<f≤4時，y隨X的增大而增大；

【小問3詳解】

當(dāng)0<r≤4時，y=3即r=3；

當(dāng)4<∕≤6時，y=3即12—2/=3,解得/=4.5,

故f的值為3或45.

【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關(guān)

鍵.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)

模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多IOo（X）畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%

和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的

無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無

人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴泗孝畝，求派往

甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？

【答案】（1）甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝

（2）100畝

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田X畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（x—IOO（X））畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適

宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；

（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無人機

平均噴灑（y-三）畝，派往乙區(qū)的無人機架次為1.2α架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即

可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田X畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（X-I（Xx）O）畝,

由題意得：80%X=X—I(XXX),

解得X=50000,

則x-KXXX)=5(XXX)—I(XXX)=4(XXX),

答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

【小問2詳解】

解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑丁畝，派往甲區(qū)的無人機架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無人機

平均噴灑Iy-三

畝，派往乙區(qū)的無人機架次為1.2α架次,

由題意得:αy=L2α（y一.，Bpy=1.2N-y

解得y=iθθ,

答：派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑IOO畝.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,8養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C

的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC=3600米.

(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600

米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？(參考數(shù)據(jù)：√2≈1,414,√3≈1.732)

【答案】(1)2545米

(2)能，說明過程見解析

【解析】

【分析】(1)過點C作CD_LAB于點。，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得

BO=CD=LAC=I800米，再解直角三角形即可得；

2

(2)先解直角三角形求出AD的長，從而可得AB的長，再根據(jù)時間等于路程除以速度即可得.

【小問1詳解】

解：如圖，過點。作CD,AB于點O,

由題意得：ZACD=60o,ZBCD=45°,

：.ZA=30°,NB=ZBCD=45°,

3。=Cr)=