靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析-靜定平面桁架（建筑力學(xué)）

2.桁架的分類根據(jù)桁架的外形，可分為靜定平面桁架

?平行弦桁架圖a)

?折弦桁架圖b)

?三角形桁架等圖c)

簡單桁架由一個基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架（圖ｃ）。

聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按幾何不變體系的簡單組成規(guī)則而組成的桁架（圖ｅ）。

復(fù)雜桁架不是按上述兩種方式組成的其他桁架（圖ｆ）。根據(jù)桁架的幾何組成方式，可分為：靜定平面桁架第三節(jié)靜定平面桁架一、概述1.桁架的計算簡圖

桁架是指由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。

在平面桁架中，通常引用如下假定：（1）各桿兩端用絕對光滑而無摩擦的理想鉸相互聯(lián)接。（2）各桿的軸線都是絕對平直，且在同一平面內(nèi)并通過鉸的幾何中心。（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上并位于桁架平面內(nèi)。靜定平面桁架桁架的各桿都是只承受軸力的二力桿（見圖b），稱它為理想桁架。

由于各桿只受軸力，截面上應(yīng)力是均勻分布的，可同時達到容許值，材料能得到充分利用。因而與梁相比，桁架的用料較省，自重減輕，常用于大跨度的廠房、展覽館、體育館和橋梁等公共建筑中。靜定平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜定平面桁架靜定平面桁架

桁架的桿件，依其所在位置的不同，可分為弦桿和腹桿兩大類。

?弦桿又分為上弦桿和下弦桿。

?腹桿又分為豎桿和斜桿。

支座連線至桁架最高點的距離h稱為桁高。靜定平面桁架1.結(jié)點法

因為桁架各桿件都只承受軸力，作用于任一結(jié)點的各力（包括荷載、反力和桿件軸力）組成一個平面匯交力系。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計算所謂結(jié)點法就是取桁架的結(jié)點為隔離體，利用結(jié)點的靜力平衡條件來計算桿件內(nèi)力的方法。靜定平面桁架

平面匯交力系可以建立兩個獨立的平衡方程，解算兩個未知量。分析桁架內(nèi)力時，可先由整體平衡條件求出它的反力，然后再以不超過兩個未知力的結(jié)點分析，依次考慮各結(jié)點的平衡，直接求出各桿的內(nèi)力。靜定平面桁架在計算時，通常都先假定桿件內(nèi)力為拉力，若所得結(jié)果為負，則為壓力。例15-9試用結(jié)點法求圖示桁架各桿的內(nèi)力。解（1）計算支座反力由于結(jié)構(gòu)和荷載均對稱，故F1y＝F8y＝40kN（↑）靜定平面桁架（2）計算各桿的內(nèi)力取結(jié)點1為隔離體由∑Fy=0FN13=66.67kN（拉）

FN12=-53.33kN（壓）由∑Fx=0－FN13sina+40=0

因sinα=3/5，解得

因cosα=4/5，解得

靜定平面桁架取結(jié)點2為隔離體∑Fx=0FN23=0∑Fy=0FN24+53.33=0FN24=-53.33kN（壓）取結(jié)點3為隔離體∑Fx=0FN34=-16.67kN（壓）FN35=66.67kN（拉）∑Fy=0FN34sina+66.67sina-30=0

靜定平面桁架FN54=0取結(jié)點5為隔離體∑Fx=0FN57=66.67kN（拉）∑Fy=0

至此桁架左半邊各桿的內(nèi)力均已求出。繼續(xù)取8、6、7等結(jié)點為隔離體，可求得桁架右半邊各桿的內(nèi)力。各桿的軸力示于圖上。靜定平面桁架由該圖可以看出，對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱位置桿件的內(nèi)力也是對稱的。

因此，今后在解算這類桁架時，只需計算半邊桁架的內(nèi)力即可。桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。靜定平面桁架幾種特殊結(jié)點如下：L形結(jié)點T型結(jié)點X形結(jié)點K形結(jié)點

在分析桁架時，宜先通過觀察，利用上述結(jié)論判定出零桿或某些桿的內(nèi)力（或找出某些桿件內(nèi)力之間的關(guān)系），這樣就可減少未知量的數(shù)目，使計算得到簡化。靜定平面桁架

利用結(jié)點的特殊性分析下列兩結(jié)構(gòu)中一些桿件的內(nèi)力圖示桁架，虛線作出的各桿均為零桿。靜定平面桁架2.截面法所謂截面法是通過需求內(nèi)力的桿件作一適當?shù)慕孛?，將桁架截為兩部分，然后任取一部分為隔離體（隔離體至少包含兩個結(jié)點），根據(jù)平衡條件來計算所截桿件的內(nèi)力的方法。

在一般情況下，作用于隔離體上的諸力（包括荷載、反力和桿件軸力）構(gòu)成平面一般力系，可建立三個平衡方程。因此，只要隔離體上的未知力數(shù)目不多于三個，則可直接把此截面上的全部未知力求出。截面法適用于聯(lián)合桁架的計算以及簡單桁架中求少數(shù)指定桿件內(nèi)力的情況。靜定平面桁架

例15-10試用截面法計算圖所示桁架中a、b、c三桿內(nèi)力。解（1）求支座反力F1y＝10kN（↑） F8y＝30kN（↑）靜定平面桁架（2）求指定桿件內(nèi)力

靜定平面桁架應(yīng)用平衡方程求內(nèi)力時，應(yīng)注意避免解聯(lián)列方程，盡量作到一個方程求解一個未知量?！芃7＝0

－FNa×1－10×2＋30×2＝0FNa＝40kN∑M8＝0

FNbsinα×2＋FNbcosα×1＋20×2＝0

FNb＝－22.36kN∑M5＝0 FNcsinα×2＋FNccosα×1＋30×4－20×2－10×4＝0FNc＝－22.36kN靜定平面桁架

注意：用截面法求桁架內(nèi)力時，應(yīng)盡量使所截桿件不超過三根。然而在某些特殊情況下，雖然截面所截斷的桿件有三根以上，但只要在被截各桿中除一桿外其余各桿均匯交于一點或均平行，則那根不與其他桿件交于一點的或不與其他桿件平行的桿件的內(nèi)力仍可首先求得。

靜定平面桁架所示桁架中，作截面Ⅰ—Ⅰ，這時雖然截斷四根桿件，但除a桿外，其余三桿互相平行。

靜定平面桁架3.結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法是求解靜定平面桁架內(nèi)力的兩種基本方法。

一般說來，對于簡單桁架，需要求所有桿件內(nèi)力時，用結(jié)點法較合適。但在工程中有時不需計算全部桿件內(nèi)力，這時就用截面法，求哪些桿件內(nèi)力，就用截面截斷這些桿件，取其中任一部分為隔離體，利用平衡條件很容易求出這些桿件內(nèi)力。