青島出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊（五·四學(xué)制） 信息窗一（比例的意義） 省賽一等獎

信息窗一（比例的意義）第一頁，共二十二頁。復(fù)習(xí)補償1.什么叫做“比”？舉例說明比的各部分名稱。2.“比”的基本性質(zhì)是什么？兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比的前項與后項都乘以或除以同一個不是0的數(shù)，比值不變。如3：2，其中3是比的前項，2是比的后項，第二頁，共二十二頁。啤酒生產(chǎn)的主要原料——大麥芽第三頁，共二十二頁。從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？運動會報名男生志愿者王東李明劉剛李亮丁一張帥于軍劉平趙海女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟第一天運了2次共運16噸共運32噸一、情境導(dǎo)入根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？一輛貨車兩天運輸大麥芽情況如右表。運輸次數(shù)運輸量（噸）第一天第二天241632第二天運了4次友情提示：關(guān)于“比”的問題。第四頁，共二十二頁。合作探索運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少?162324:第一天運輸量與運輸次數(shù)的比：它們有什么關(guān)系？第二天運輸量與運輸次數(shù)的比：:16÷2=832÷4=8比值相等162324::=兩個比相等，可以寫成下面的等式：運輸次數(shù)運輸量（噸）第一天第二天241632第五頁，共二十二頁。

新知學(xué)習(xí)·認(rèn)識比例表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數(shù)叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。162324::=內(nèi)項外項也可以寫成162324162324::==內(nèi)項外項一般形式：分?jǐn)?shù)形式第六頁，共二十二頁。1.小試牛刀（2）后4天加工的數(shù)量和所用時間的比是______。（1）前3天加工的數(shù)量和所用時間的比是______。（4）這兩個比能組成比例嗎？為什么？180:3

240:4180:3=240:4180÷

3=60

240÷

4=60

后4天加工了240個。前3天加工了180個，（3）這兩個比的比值所表示的意義是什么？每天加工多少個。兩個比的比值相等。第七頁，共二十二頁。80:420:102.數(shù)學(xué)游戲——找泡泡

(哪兩個泡泡可組成比例)0.6:0.0318:1215:10=:=≠第八頁，共二十二頁。3、你學(xué)會了嗎4:6=8:124:8=6:126:4=12:88:4=12:6由4、6、8、12四個數(shù)字你能寫出哪些比例？他們之間有怎樣的關(guān)系？直接交換比例中兩個比的前項和后項位置，或直接交換比例的外項與內(nèi)項位置。第九頁，共二十二頁。合作探索（小組交流）和差積商在比例里，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系呢？我們以“4:6=8:12”為例來研究：

提示：分別算出兩個外項和兩個內(nèi)項的和、差、積、商，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？繼續(xù)你能根據(jù)觀察試著先猜想下嗎？

第十頁，共二十二頁。合作探索兩個外項的和與兩個內(nèi)項的和：兩個外項的和：4+12=16

兩個內(nèi)項的和：6+8=14

兩個外項的和與兩個內(nèi)項的和之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。4:6=8:12

返回第十一頁，共二十二頁。合作探索兩個外項的差與兩個內(nèi)項的差：兩個外項的差：12-4=8

兩個內(nèi)項的差：8-6=2

4:6=8:12

返回兩個外項的差與兩個內(nèi)項的差之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第十二頁，共二十二頁。合作探索兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積：兩個外項的積：4×12=48

兩個內(nèi)項的積：6×8=484:6=8:12

返回兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。第十三頁，共二十二頁。兩個外項的商與兩個內(nèi)項的商：兩個外項的商：12÷4=3

兩個內(nèi)項的商：8÷6=

4:6=8:12

返回兩個外項的商與兩個內(nèi)項的商之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。合作探索第十四頁，共二十二頁。回顧剛才的研究，可以得出一個什么結(jié)論？在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這是不是一個規(guī)律呢？大家再舉一例來驗證一下，是不任何比例式都有這樣的規(guī)律。合作探索第十五頁，共二十二頁。兩個內(nèi)項的積：4×100=400兩個外項的積：80×5=400

=40:2=60:3兩個內(nèi)項的積：2×60=120

兩個外項的積：40×3=120舉例驗證：

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。新知學(xué)習(xí)·比例的基本性質(zhì)現(xiàn)在我們可以確信:提醒：注意與比的基本性質(zhì)的區(qū)別。第十六頁，共二十二頁。新知學(xué)習(xí)·比例的基本性質(zhì)

你能回顧下剛才我們歸納出比例基本性質(zhì)的探究過程的嗎？先觀察猜想結(jié)論；第二，第三，第四，這是我們小學(xué)階段探究數(shù)學(xué)問題經(jīng)常用的

思維過程和方法！第一，通過舉例計算探究初步得出結(jié)論；再重新舉例驗證結(jié)論；總結(jié)歸納出比例的基本性質(zhì)。第十七頁，共二十二頁。學(xué)以致用你能求出下面比例中的未知項嗎？20:25=4:χ解：20χ=25×4

20χ=100χ=5求比例中的未知項，叫作解比例。

比例的基本性質(zhì):在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。25:20=χ:4

解：20χ=25×4

20χ=100χ=5思路：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式“轉(zhuǎn)化”為方程第十八頁，共二十二頁。課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課，你都有哪些收獲?一、你學(xué)到了什么知識？什么是“比例”，內(nèi)項、外項名稱，兩種形式——一般形式與分?jǐn)?shù)形式。比例的基本性質(zhì)?！氨壤迸c“比”有什么關(guān)系；比例的簡單變形規(guī)律。與“比”的基本性質(zhì)區(qū)別。解比例。1.2.3.第十九頁，共二十二頁。先觀察猜想結(jié)論；第二，第三，第四，第一，通過舉例計算探究初步得出結(jié)論；再重新舉例驗證結(jié)論；總結(jié)歸納出比例的基本性質(zhì)。課堂小結(jié)二.用到什么樣的思想方法（一）發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的方法——合情推理：（二）解決新知問題的方法：解比例是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式“轉(zhuǎn)化”為方程。第二十頁，共二十二頁。思維提升：你會把下面的等式改寫成比例嗎？5×6=3×10提示：怎樣根據(jù)比例的基本