2023-2024學(xué)年山東省淄博市周村區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省淄博市周村區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，可以由一個(gè)基本圖形通過平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.四個(gè)角都相等3.若分式x2?4x+2A.?2 B.±2 C.2 4.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)A.5

B.6

C.8

D.105.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=CD，AE⊥BA.50°

B.60°

C.70°6.下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是(

)A. B. C. D.7.A，B兩地相距50km，一艘輪船從A地逆流航行到B地，又立即從B地順流航行到A地，共用去9h，已知水流速度為3km/A.503+x+503?x=8.小亮每天堅(jiān)持體育鍛煉，他記錄了自己一周內(nèi)每天鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天鍛煉時(shí)間的描述，正確的是(

)A.平均數(shù)為70分鐘 B.眾數(shù)為67分鐘 C.中位數(shù)為67分鐘 D.方差為09.把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為(

)

A.6 B.24 C.26 D.1210.如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M.A.12

B.34

C.1

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,?2)12.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分線B

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC

15.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

分解因式：

(1)7x2?17.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)a+ba18.(本小題10分)

解方程：

(1)1x?119.(本小題10分)

為了解學(xué)生的閱讀情況，小華設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，用隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查了部分學(xué)生，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：

a.將學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

七年級(jí)學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表組

別平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)

(單位：分鐘)人數(shù)

(單位：人)A0≤x8B30≤xnC60≤x16D90≤x8b.平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60≤x<90的具體數(shù)據(jù)如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中n=______，圖中m=______；

(2)A組這部分扇形的圓心角是______°；

(3)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60≤x20.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，將△BAD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F．

(1)求證：△BEF21.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，邊AC，AB上的中線BD，CE相交于點(diǎn)H，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為HC，HB的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)G，GD．

(1)連接AH22.(本小題13分)

如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AD=4，AB=6，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=3，DE=3，AF=2，連接EF，點(diǎn)G為23.(本小題13分)

如圖，在正方形ABCD中，E是直線AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過E作EF⊥BE交直線CD點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AC交直線AC于點(diǎn)G．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，

①直接寫出圖中與∠CBE相等的一個(gè)角；

②猜想AC與

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、利用旋轉(zhuǎn)可以得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不能利用平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、利用軸對(duì)稱可得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是由一個(gè)基本圖形通過平移得到的，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別分析得出即可．

此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確掌握平移的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、菱形和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、菱形和平行四邊形的對(duì)角線都不一定相等，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直，平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，故C選項(xiàng)符合題意；

D、菱形和平行四邊形的四個(gè)角都不一定相等，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：依題意，得

x2?4=0，且x+2≠0，

解得，x=2．

故選C．

4.【答案】A

【解析】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，AC5.【答案】A

【解析】解：∵BD=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

∴∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，熟練掌握任意多邊形的內(nèi)角和公式、任意多邊形的外角和等于360°是解決本題的關(guān)鍵．

任意多邊形的外角和都等于360°，所以當(dāng)內(nèi)角和等于外角和時(shí)，內(nèi)角和等于360°，利用公式求出多邊形內(nèi)角和即可．

【解答】

解：A.三角形的內(nèi)角和等于180°，任意多邊形的外角和等于360°，故三角形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么A不符合題意；

B.四邊形的內(nèi)角和等于360°，任意多邊形的外角和等于360°，故四邊形的內(nèi)角和和外角和相等，那么B符合題意；

C.五邊形的內(nèi)角和等于540°，任意多邊形的外角和等于360°，故五邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么C不符合題意；

D.六邊形的內(nèi)角和等于7.【答案】B

【解析】設(shè)該輪船在靜水中的速度為xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合該輪船往返共用9h，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為xkm/h，

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)折線圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、70、67、75、79、88，

A.平均數(shù)是17×(65+67+70+67+75+79+88)=73(分鐘)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.這組數(shù)的眾數(shù)是67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、9.【答案】D

【解析】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，

a+b=5a?b=1，得a=3b=2，

∴圖1中菱形的面積為：3×22×4=1210.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)M作MN⊥FC于點(diǎn)N，設(shè)FA與GH交與點(diǎn)K，如圖，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴HE=HG=GF=EF，AH/?/GF，

∵AH=GH，

∴AH=HE=GF=EF．

由題意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，

∴BE=CF=AH=DG，∠BAE=∠DCG．

∴11.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)(3,?2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3,212.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC=10．

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分13.【答案】五

【解析】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，

則(n?2)?180°=540°，

解得：14.【答案】6013【解析】解：作CH⊥BD于點(diǎn)H，連接OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，

∴OC=OB，

∵∠BCD=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，

15.【答案】3【解析】【分析】

本題主要考查軸對(duì)稱?最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．

【解答】

解：連接DE交AC于P，連接DB，

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

16.【答案】解：(1)7x2?28

=7【解析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

(217.【答案】解：(1)a+bab?a?bab

=a+b?(a?【解析】(1)依據(jù)同分母分式的減法計(jì)算即可；

(218.【答案】解：(1)方程兩邊同時(shí)乘(x2?1)，得x+1=2x．

解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2?1=0．

所以【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19.【答案】48

60

36

71

73

50

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：8÷10%=80，

故n=80?8?16?8=48，

m%=4880=60%，即m=60．

故答案為：48，60；

(2)A組這部分扇形的圓心角是360°×10%=36°，

故答案為：36；

(3)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60≤x<90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70+722=71，眾數(shù)是73．20.【答案】解：(1)在矩形ABCD中，將△BAD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F，

∴∠E=∠A=∠C，BE=BA=DC，

在△BEF與△DCF中，

∠【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到∠E=∠A=∠C，BE=BA=DC，再由對(duì)頂角相等可得∠BFE=21.【答案】(1)解：菱形．理由如下：

∵點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，

∴ED/?/BC，ED=12BC．

同理FG/?/BC，F(xiàn)G=12BC．

∴ED//FG，ED=FG．

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BH的中點(diǎn)，

∴EF=12AH．

∵AH=BC，

∴EF=DE．

∴?DEFG是菱形．

(2)證明：∵AB=AC，

【解析】(1)證明ED/?/BC，ED=12BC，F(xiàn)G/?/BC，F(xiàn)G=12B22.【答案】解：(1)H是OE的中點(diǎn)．

證明：取AD中點(diǎn)M，連接OM．

∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BO=DO，AB/?/CD，

又∵點(diǎn)N是AD中點(diǎn)，

∴AN=DN=2，ON/?/AB，ON=12AB=4，

∴ON//CD，ON=ED=4，∠ANO=∠DAB=90°，

∴∠NOH=∠DEH，

在△NHO和△DHE中，

∠NOH=∠【解析】(1)由三角形中位線定理可得ON/?/AB，ON=12AB=423.【答案】解：(1)①∠EFD．

理由：∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠CBE+∠CFE=360°?∠BEF?∠B