2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A.9x2?16y2 B.42.解分式方程1x?2?A.1?2(x?2)=43.若把分式2xyx+y的x，y同時(shí)擴(kuò)大A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.擴(kuò)大9倍4.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，C

A.6 B.7 C.8 D.95.計(jì)算(?5)2013A.4x52023 B.?5 C.6.若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.4，6 B.4，4 C.3，6 D.3，47.已知點(diǎn)A(m+1,?2)A.?2 B.?1 C.7 8.已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將(

)A.不變 B.變大 C.變小 D.不能確定9.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.若AE=4

A.24 B.36 C.40 D.4810.如圖，在周長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD/?/AC，PE/?/AB，A.9

B.8

C.4

D.311.如圖．△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、EA.90°+12α B.90°?12α12.如圖，在△ABC中，AC=22，∠CAB=120°，D是AB的中點(diǎn)，A.52 B.2 C.二、解答題：本題共15小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題4分)

一個(gè)分子為x?5的分式，在x≠1時(shí)有意義，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的分式：14.(本小題4分)

正十邊形的外角和為_(kāi)_____．15.(本小題4分)

在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個(gè)數(shù)可以是______．16.(本小題4分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,4)經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′(?217.(本小題4分)

若a?2b+2=0，a18.(本小題4分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______19.(本小題4分)

如圖，?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA20.(本小題4分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔA121.(本小題10分)

分解因式：

(1)(2x+22.(本小題10分)

解方程：

(1)x2x?23.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(3xx?y+xx+24.(本小題16分)

完成下列各題：

如圖，已知△ABC≌△AEF，∠EAB=25°，∠F=57°．

25.(本小題8分)

某人沿一條河流順流游泳lm，然后逆流回到出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游速為x?m/s，水流速度為n?m/s．

(1)求他來(lái)回一趟所需的時(shí)間為t；

(26.(本小題6分)

某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷.在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x(次/分鐘)，分為如下五組：A組：50≤x<75，B組：75≤x<100，C組100≤x<125，D組：125≤x<150，E組：150≤x<175.其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)，沒(méi)有積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=(2x?1)2，故該選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，第二項(xiàng)不是積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，第二項(xiàng)不是積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B2.【答案】B

【解析】解：解分式方程1x?2?2=42?x時(shí)，去分母得3.【答案】A

【解析】解：2×3x?3y3x+3y=2×3xyx+y=4.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A，D之間的距離為2，

∴BE=CF=2，

∵CE=35.【答案】A

【解析】解：(?5)2013+(?5)2014

=1×(?56.【答案】A

【解析】解：∵數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，

∴1+3+4+6+m=4×5，

解得m=6

則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，3，4，6，6

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為67.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，則橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”列方程求出m、n的值，然后相加計(jì)算即可得解．

【解答】

解：∵點(diǎn)A(m+1,?2)和點(diǎn)B(3,n?1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴m+8.【答案】D

【解析】解：弱a、b、c、d都不等于3時(shí)，

∵a、b、c、d的平均數(shù)是3，

∴S2=14[(3?a)2+(3?b)2+(3?c)2+(3?d)2]，

在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3的平均數(shù)還是3，

那么這組新數(shù)據(jù)的方差為S′2=15[(3?a)2+(3?b)9.【答案】D

【解析】解：設(shè)BC=x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵?ABCD的周長(zhǎng)為40，

∴BC+CD=20，

∴CD=20?x，

∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD10.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)DP交BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵PD/?/AC，

∴∠DMB=∠C=60°，∠BDM=∠A=60°，∠PEM=∠B=60°，

∴△DBM是等邊三角形，

∴DM=MB，

∵∠MPE=180°?60°?60°=60°，

∴△PE11.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，

∵∠BCD=α，

∴∠B=∠BDC=180°?α2=90°?12.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)BC至F，使CF=CA，連接AF，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACF=60°，

∴△ACF為等邊三角形，

∴AF=AC=22，

∵D13.【答案】x?5x【解析】解：∵一個(gè)分子為x?5的分式，在x≠1時(shí)有意義，

∴分式可以為x?5x?1．

14.【答案】360°【解析】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°．

故答案為：360°．

15.【答案】5

【解析】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為4+5+6+54=5，

∴添加數(shù)據(jù)5，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是516.【答案】先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位(答案不唯一)

【解析】解：由題知，

因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)，平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?1)，

所以2+(?4)=?2，4+(?5)=?1，

故平移的方式可以是：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位．

故答案為：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位17.【答案】?10【解析】解：a2?4b2=(a?2b)(a+2b)，

∵a?218.【答案】AF=E【解析】解：添加條件：AF=EC，使四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∵AF=E19.【答案】解：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/?/CD，

∴∠BEC=∠DCE，

∴∠【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD=BC=EB=5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠20.【答案】N

【解析】解：由題知，

令正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，

則CN=C1N，

AN=A1N=12+221.【答案】解：(1)(2x+y)2?(x+2y)2

=[2x【解析】(1)先利用平方差公式，再提取公因式進(jìn)行分解即可解答；

(2)先去括號(hào)，再利用完全平方公式分解即可．22.【答案】解：(1)方程兩邊同時(shí)乘以(2x?3)得：x?5=4(2x?3)，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x?3≠0，

∴【解析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以(2x?3)，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解；23.【答案】解：(3xx?y+xx+y)÷xx2?y2

=3【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，

∴∠BAC=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，【解析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAF，根據(jù)等角加同角相等即可得到∠EAB=∠FA25.【答案】解：(1)順流時(shí)速度為(x+n)m/s，逆流時(shí)速度為(x?n)m/s，

所以t=lx【解析】(1)利用時(shí)間=路程÷速度可得出時(shí)間t；

(2)從(1)中得出的式子中解出L即可．26.【答案】解：(1)69

，74；54；

(2)C組頻數(shù)為：100?8?15?45?2=【解析】解：(1)把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，

故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：68+702=69，眾數(shù)是74；

由題意得，樣本容量為：8÷8%=100，

在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：