（沖刺中考）上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（一）（含解析）

（沖刺中考）上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（一）一、單選題1．拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．2．如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，那么銳角A的正切值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的兩倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．不能確定3．已知是線段的黃金分割點(diǎn)，且，那么下列等式能成立的是（

）A． B．C． D．4．如果兩個(gè)非零向量與的方向相反，且，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與是平行向量 B．的方向與的方向相同C．若，則 D．若，則5．如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)的處架起測(cè)角儀，測(cè)角儀的高米，從點(diǎn)測(cè)得教學(xué)大樓頂端的仰角為，測(cè)角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學(xué)大樓的高是（

）A． B．C． D．6．如圖，銳角中，，現(xiàn)想在邊上找一點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使得與相等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法：（甲）分別過(guò)點(diǎn)、作、的垂線，垂足分別是、，則、即所求；（乙）取中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，則、即所求．對(duì)于甲、乙兩位同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（

）

A．甲正確乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤乙正確 C．甲、乙皆正確 D．甲、乙皆錯(cuò)誤二、填空題7．已知，那么．8．已知正比例函數(shù)y的值隨著自變量x的值增大而增大，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式可以是．（只需寫(xiě)一個(gè)）9．化簡(jiǎn)：．10．已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在正半軸上，那么的取值范圍是．11．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、的延長(zhǎng)線上，且，如果，，，那么．

12．如圖，在中，，是邊上的高，如果，，那么與的相似比．13．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是．15．已知點(diǎn)P為等邊三角形的重心，D為一邊上的中點(diǎn)，如果這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，那么．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形頂點(diǎn)的位置上，連結(jié)、相交于，根據(jù)圖中提示添加的輔助線，可以得到的值等于．

17．中，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E、F分別在邊上，，如果，那么．18．如圖，矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，如果點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好位于內(nèi)，那么的取值范圍是．三、解答題19．計(jì)算：20．畫(huà)二次函數(shù)的圖像時(shí)，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請(qǐng)補(bǔ)全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…21．如圖①是某款智能磁吸鍵盤(pán)，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是圖②的示意圖．已知，，．當(dāng)與形成的為時(shí)，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）22．如圖①，已知線段a、b和．如圖②，小明在射線上順次截取，，在射線上順次截取，．連接、和，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)小明繼續(xù)作圖，如圖③，分別以點(diǎn)B、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、．如果，求的長(zhǎng)．23．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E分別在邊上，和相交于點(diǎn)F，，．

(1)求證：；(2)如果，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．(1)求m的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)且在直線的上方．①連接、，如果，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)直線垂直平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖①，在中，，，點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，連接，點(diǎn)在線段上，．(1)求證：；(2)點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M（如圖②）．①如果，且是以為腰的等腰三角形，求的值；②如果，，，求AF的長(zhǎng)．參考答案：1．A【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】由于銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，所得的三角形與原三角形相似，得到銳角的大小沒(méi)改變，根據(jù)正切的定義得到銳角的正切函數(shù)值也不變．【詳解】解：因?yàn)殇J角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，所得的三角形與原三角形相似，所以銳角的大小沒(méi)改變，所以銳角的正切函數(shù)值也不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，一個(gè)銳角的正切等于它的對(duì)邊與鄰邊的比值．3．A【分析】本題考查黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義得出線段比例關(guān)系，選出正確選項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，∴，故選：A．4．B【分析】設(shè)，m，n都是正數(shù)，，c,d都是負(fù)數(shù)，根據(jù)向量運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】設(shè)，m，n都是正數(shù)，，c,d都是負(fù)數(shù)，則，故A正確，不符合題意；的方向與的方向相反，故B錯(cuò)誤，符合題意；若，則正確，不符合題意；若，則正確，不符合題意，故選B．5．C【分析】此題考查了仰角問(wèn)題，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，根據(jù)性質(zhì)和三角函數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．【詳解】如圖，過(guò)作于點(diǎn)，則有四邊形是矩形，∴米，米，，在中，，∴，∴，故選：．6．C【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結(jié)論．【詳解】甲：如圖，∵，，∴，∴B，D，E，C四點(diǎn)共圓，∴，

∴甲正確；乙：如圖，∵取中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴B，D，E，C四點(diǎn)共圓，∴，

∴乙正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，四點(diǎn)共圓，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴設(shè)x＝5a，則y＝2a，那么．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵．8．【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，從而可以寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y的值隨著自變量x的值增大而增大，∴，∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式可以是，故答案為：.9．/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與向量相乘，根據(jù)其運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故答案為：．10．【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；先求得二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：當(dāng)，則，即的圖像與軸的交點(diǎn)為∵在正半軸上，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)證明，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可解題．【詳解】解：，，，，，，設(shè)，則，，解得，即．故答案為：．12．/0.75【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．只要證明，可得，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：是邊上的高，，，，，，，即．故答案為：．13．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；先得出的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱性，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，則的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；先化為頂點(diǎn)式求得，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，根據(jù)建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，∵，則，即，解得：，∴,故答案為：．15．【分析】本題主要考查了重心的概念，等邊三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)重心的概念得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，等邊，，D為一邊上的中點(diǎn)，，，點(diǎn)P為等邊三角形的重心，．故答案為：．16．/【分析】本題考查了勾股定理逆定理、求余弦值、平行四邊形的判定及性質(zhì)，由題意得由勾股定理求得各邊的長(zhǎng)度，易知四邊形是平行四邊形，，進(jìn)而可知，，得，再結(jié)合余弦的定義進(jìn)行求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由可知，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，則，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了是三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用確定于的關(guān)系，已知即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)中，以為底的高線為，，，，，，，，E、F分別是邊的三等分點(diǎn)，即，，，，，．故答案為：．18．【分析】本題考矩形的折疊問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)翻折的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)，分別求得的最小值與最大值，當(dāng)時(shí)，的值最小，當(dāng)平分時(shí)，最長(zhǎng)，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，，四邊形是矩形，，即，，，，即解得：；如圖，當(dāng)平分時(shí)，最長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接，由題意可知，，在中，，，由翻折可知，設(shè)，則，，在中，，在中，解得：則此時(shí)，綜上所述，如果點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好位于內(nèi)，那么的取值范圍是；故答案為：．19．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．20．見(jiàn)解析，【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由表格中的對(duì)應(yīng)值得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后將其代入二次函數(shù)中求出a，b的值可得該二次函數(shù)的解析式，然后再分別求出當(dāng)時(shí)，時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：由表格中的對(duì)應(yīng)值可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，填表如下：x…0245…y…040…21．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的長(zhǎng)為．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及基本作圖.（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等，兩三角形相似證明，在相似三角形性質(zhì)即可求解；（2）在由勾股定理求出，再根據(jù)作法可知是的垂直平分線，證明，由相似三角形性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴∴，（2）∵，，，∴，由作法可知，是的垂直平分線，即，，∵，，∴，∴，即，∴23．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，取的中點(diǎn)G，連接，

∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)，點(diǎn)(2)①點(diǎn)，，②點(diǎn)，【分析】（1）把代入，求出，求出拋物線的對(duì)稱軸，在用待定系數(shù)法求出直線的解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）①設(shè)，證明，得到，利用勾股定理得出，，的長(zhǎng)，列方程求，可求的坐標(biāo)．②連接，求出，的縱坐標(biāo)為，在代入二次函數(shù)解析式求橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，拋物線的解析式為，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①如圖，設(shè)，，，，，，，，，，，，，（不合題意舍去），．點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②連接．，，，，直線垂直平分，，，．∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，，不合題意舍去．．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是二次函數(shù)和三角形知識(shí)的綜合運(yùn)用．25．(1)證明見(jiàn)解析(2)①或2；②【分析】（1）證明，從而得出，進(jìn)而得出；（2）①由兩種情形：當(dāng)時(shí)，可推出，可設(shè)，，，則，在中勾股定理得：，從而，進(jìn)而得出，，從而求得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)得出，從而，進(jìn)一步得出結(jié)果；②根據(jù)（1）可設(shè)，，設(shè)，，，先由條件，確定，進(jìn)而表示出和，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為，可得出，從而，從而得出，可證得，從而得出，，從而表示出，，進(jìn)而