山東省青島市平度市、膠州市、黃島區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖的大致形狀是（）（第1題）A． B． C． D．2．2024年1月4日，第22屆瓦薩國(guó)際滑雪節(jié)開幕式在長(zhǎng)春凈月潭國(guó)家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)滑行到點(diǎn)，若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的高度為（）（第2題）A． B． C． D．3．小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地上的投影不可能是（）A．一個(gè)點(diǎn) B．線段 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．如圖是一把直角三角尺，，，，，且，則這把三角尺中與的周長(zhǎng)比為（）（第4題）A．7：5 B．49：25 C．14：5 D．196：255．已知，則下列各式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．在中，，，則的形狀（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．無(wú)法確定8．已知線段，，，，則下列圖形中線段的數(shù)量關(guān)系能得到的是（）A．B．C．D．9．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為80m，寬為50m的矩形停車場(chǎng)中有四塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相同的行車通道，如果設(shè)行車通道的寬度為，那么列出的方程為（）（第9題）A． B．C． D．10．已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）（第10題）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．某校九年級(jí)共有男生800名，從中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行身高情況統(tǒng)計(jì)．抽取的100名男生身高在170~180cm之間的有63名，那么估計(jì)該校九年級(jí)男生身高在170~180cm之間的大約有______名．12．如圖，將視力表中的兩個(gè)“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)，①號(hào)“”與②號(hào)“”的位似比為1：2．點(diǎn)與點(diǎn)為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第12題）13．一幢5層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是______．（填寫相應(yīng)的數(shù)字序號(hào)即可）（第13題）14．如圖，在菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，連接，若，，則的長(zhǎng)為______．（第14題）15．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是5，則它的另一個(gè)根是______．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則=______．（第16題）三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：線段．（第17題）求作：矩形，使得，．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）解方程：．（2）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．19．（本題滿分6分）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其正面圖案分別為杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”圖案（卡片依次記為，，），卡片除正面圖案不同外，其余均相同．現(xiàn)將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”的概率．（第19題）20．（本題滿分8分）如圖，某小區(qū)有南北兩個(gè)門，北門在南門的正北方向，小紅自小區(qū)北門處出發(fā)，沿南偏西．53°方向前往小區(qū)居民活動(dòng)中心處；小強(qiáng)自南門處出發(fā)，沿正西方向行走300m到達(dá)處，再沿北偏西30°方向前往小區(qū)居民活動(dòng)中心處與小紅匯合，兩人所走的路程相同，求該小區(qū)北門與南門之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）（第20題）21．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（第21題）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．22．（本題滿分8分）在探究圖形變化規(guī)律的過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比、遷移，可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．【探究1】如圖1，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點(diǎn)，，在同一條直線上，則=______°；【探究2】如圖2，和均為等腰直角三角形，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則=______°【探究3】如圖3，和均為等腰三角形，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則=______°（用含的式子表示）【探究4】如圖4，和均為等腰三角形，，，連接，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則=______°（第22題）23．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，．（第23題）（1）求證：；（2）從下列條件中任選一個(gè)作為已知條件后，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．①，②．選擇的條件：______（填寫序號(hào)）．（注：如果選擇①，②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）24．（本題滿分10分）“活力海洋之都，精彩宜人之城”，青島獲評(píng)2023年中國(guó)十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，某景區(qū)研發(fā)出一款文創(chuàng)紀(jì)念品，投入景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售．已知該文創(chuàng)紀(jì)念品每件的成本為20元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，圖象是直線的一部分．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，每件文創(chuàng)紀(jì)念品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）若規(guī)定該文創(chuàng)紀(jì)念品的利潤(rùn)率不得高于60%，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（第24題）25．（本題滿分12分）如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)解答下列問題：（第25題）（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DAACCBADDB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．504 12． 13．314． 15．－1 16．3：2三、作圖題（本大題滿分4分）作圖結(jié)論四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本題共2小題，每小題4分，滿分8分）（1），（2）由題意得又∵∴∴且19．（本題滿分6分）解：一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”的結(jié)果有1種．（兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”）=20．（本題滿分8分）解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為由題意可得（第20題）∴四邊形為矩形∴，在中，∴，在中，（）∴，（）∵∴∴∴，（）∴（）答：該小區(qū)北門與南門之間的距離為481（473）米．（備注：學(xué)生使用不同三角函數(shù)求得的數(shù)值只要符合要求均為正確答案）21．（本題滿分8分）（1）把代入可得解得∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，把，代入得解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為（2）22．（本題滿分8分）【探究1】90【探究2】90【探究3】【探究4】6023．（本題滿分8分）（1）∵，∴又∵，∴∴∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)∴，∴（第23題）（2）選擇的條件①四邊形是矩形∵，∴四邊形是平行四邊形在中，，∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴平行四邊形是矩形選擇的條件②四邊形是矩形∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴平行四邊形是矩形24．（本題滿分10分）（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為把和代入可得解得∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解得，∴該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，每件文創(chuàng)紀(jì)念品的定價(jià)應(yīng)為40元或80元．（3）由題意得解得設(shè)每天獲得