安徽省亳州市利辛縣2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題(含答案)

九年級數(shù)學注意事項：(滬科版)1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1．拋物線的頂點坐標是（）A．(0，－1) B．(－1，0) C．(2，－1) D．(－1，－2)2．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到．若，則的度數(shù)是（）A．50° B．30° C．20° D．10°3．下列說法中，正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．相等的圓心角所對的弦相等 D．相等的弦所對的弧相等4．兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為5，則兩圓的位置關系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離5．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝60，，則AB的長是（）A．36 B．80 C．90 D．1006．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC與△ADE相似，還需要滿足下列條件中的（）A． B． C． D．7．如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，四邊形OACB內(nèi)接于小圓，點D在大圓上，若∠ADB＝46°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．88° B．86° C．84° D．82°8．如圖，已知在△ABC中，，高BE，CF相交于O點，連接EF，那么下列結論不一定正確的是（）A．△AEF∽△ABC B．△AEF和△ABC的周長比為1：3C．△EBF∽△EFO D．△OEF和△OBC的面積比為1：99．若拋物線向上平移p(p為正數(shù)且不等于3)個單位后，在－2<x<3范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則p的取值范圍是（）A．p>7 B．7<p≤12 C．p≥12 D．7≤p<1210．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D，E分別是AC，BC上的一點，且DE＝6．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M，N，則MN的最大值為（）A．5.6 B．4.8 C．4 D．1.6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．函數(shù)的圖象，當x>0時，y的值隨x的值增大而______．(填“增大”或“減小”)12．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝1，∠AOB＝120°，則弦AB的長是______．13．雙曲線與直線y＝kx相交于A，B兩點，過點B作BC⊥x軸于C，連接AC，則△AOC的面積是______．14．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，BD＝5，CD＝3．(1)AC的值為______；(2)△BDE的面積為______．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，，AE交CD于F．求證：CF＝AF．16．某種型號的蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，已知當I＝3A時，R＝4Ω．(1)求出I與R的函數(shù)關系式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)某次使用這種蓄電池時，電路中電阻R＝6Ω，求此時電路中電流的大?。?、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB交⊙O于C，過點C作CD⊥AD于點D．求證：直線CD與⊙O切線．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：(1)畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形四邊形；(2)設點B旋轉后的對應點為，求的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．從噴水池噴頭出的流水線，在空中形成一條拋物線，如圖所示．拋物線上點的豎直高度y(單位：m)與該點到噴頭的水平距離x(單位：m)之間滿足函數(shù)關系式，求噴出的流水線到達的最大高度和最大的水平距離是多少?20．如圖，A，B兩個村莊之間有一條小河，為測量A，B兩村之間的距離，在小河一側的公路l上選出了C，D兩個觀測點，并使AC⊥CD，BD⊥CD，若測得∠BCD＝30°，∠ADC＝60°，CD＝300米，試求A，B兩個村莊之間的距離(結果保留根號)．六、(本題滿分12分)21．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA＝5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C，連接OB．(1)求證：AB＝AC；(2)若，求⊙O半徑的長．七、(本題滿分12分)22．某公司開發(fā)出一種新技術產(chǎn)品，上市推廣應用，從銷售的第1個月開始，當月銷售量y(件)與第x個月之間的函數(shù)關系如圖1所示，月產(chǎn)品銷售成本z(元)與當月銷售量y(件)之間的函數(shù)關系如圖2所示，每件產(chǎn)品的售價為100元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式和z與y之間的函數(shù)關系式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)求第幾個月獲得利潤最大?最大利潤是多少?八、(本題滿分14分)23．如圖1，在△ABC中，點P在最長邊AC上，點Q在射線AB上，連接BP，PQ，若△AQP∽△BCP，則稱點P，Q為AC，AB邊上一對“相似點”．初步運用(1)如圖1，在△ABC中，點P，Q為AC，AB邊上一對“相似點”，證明：△APQ∽△ABC；(2)如圖1，在△ABC中，點P，Q為AC，AB邊上一對“相似點”，若AP＝BC，求的值；拓展提升如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC＝12，AC＝18，在線段AC上找出一點P，在射線AB找出一點Q，使點P，Q為AC，AB邊上一對“相似點”．畫出圖形并求PQ和BQ的長．九年級數(shù)學參考答案及評分標準(滬科版)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題號12345678910答案ACBBDAACDB9．D根據(jù)題意，平移后的拋物線的表達式為，∵平移后拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝1，∴要使在－2<x<3范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，只需x＝－2時對應圖象上的點在x軸下方，x＝3時對應函數(shù)圖象上的點在x軸上或x軸上方，∴，解得7≤p<12，故選D．10．B如圖，作CF⊥AB于F，當CF經(jīng)過圓心O時，MN有最大值．連接OM，易知CF＝4.8，則OF＝1.8，∴，則MN＝4.8．故選B．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．減小12．13．214．(1)6(2分)(2)(3分)(1)作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC交BC于點D，DC⊥AC，∴DH＝CD＝3，AH＝AC，在Rt△BDH中，由勾股定理可求得BH＝4．在Rt△ABC中，，即，得，得AC＝6；(2)由(1)AC＝6，AB＝10，∴，易證△ADC∽△AED，∴，∴，∴，∴，三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．證明：連接AC，∵CD⊥AB，∴，又∵，∴，∴∠ACF＝∠CAF，∴CF＝AF．16．解：(1)設，代入I＝3，R＝4得k＝12，∴；(2)當R＝6時，，答：所求電路中電流為2A．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴．又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O切線，18．解：(1)四邊形如圖所示；(2)連接，∴，，，∴，∴，∴．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．解：配方得，當x＝4時，，令y＝0得，，解得：，(舍去)，答：流水線到達的最大高度為，最大的水平距離為9m．20．解：連接AB，作BE⊥AC于E．在Rt△ADC中，，∴，在Rt△BCD中，，∴．∴，又∴，∴(米)，答：A，B兩個村莊之間的距離為米．六、(本題滿分12分)21．解：(1)∵AB是⊙O的切線，∴∠ABO＝90°，即∠ABP＋∠PBO＝90°，∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，∴∠APC＋∠ACP＝90°，又∵OB＝OP，∴∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠ABP＝∠ACP，∴AB＝AC；(2)設⊙O的半徑為r，則AP＝5－r．在Rt△ABO與Rt△APC中，，，∴AB＝AC，∴．解得r＝3，即⊙O的半徑為3．七、(本題滿分12分)22．解：(1)設y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b，代入(1，40)和(2，50)，得，解得，∴y＝10x＋30；將(60，1300)代入，得h＝20，∴；(2)設第x個月的利潤為w元，，，當x＝9時，，答：第9個月利潤最大，最大利潤為6500元．八、(本題滿分14分)23．解：初步運用(1)∵△AQP∽△BCP，∴∠AQP＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABC；(2)∵△AQP∽△BCP，∴