2024級(jí)高數(shù)(上)試卷及答案

PAGEPAGE1南昌大學(xué)2024～2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷一、填空題(每空3分，共15分):1.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.2.設(shè)函數(shù)那么a為_____值時(shí),在x=0處連續(xù).(a>0)3.假設(shè)函數(shù)在x=0可導(dǎo),且f(0)=0,那么__________.4.設(shè)在[1,4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的_____.5.設(shè)那么_______________.二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分):1.是函數(shù)的().(A)跳躍間斷點(diǎn).(B)可去間斷點(diǎn).(C)無窮間斷點(diǎn).(D)振蕩間斷點(diǎn).2.設(shè)曲線與直線相交于點(diǎn)P,曲線過點(diǎn)P處的切線方程為().(A)(B)(C)(D)3.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),和是區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn),且,那么至少存在一點(diǎn)使().(A)其中(B)其中(C)其中(D)其中4.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),那么等于().(A)(B)(C)(D)5.設(shè)存在,那么().(A)0.(B)(C)(D)三、計(jì)算以下極限(共2小題,每題7分,共14分):1.2.四.解以下各題(共3小題,每題7分,共21分):1.設(shè)求2.設(shè)函數(shù)由方程確定,求3.設(shè)其中具有二階導(dǎo)數(shù),且求五.求以下不定積分(共2小題,每題7分,共14分):1、2.六.及求(7分)七.函數(shù)試求其單增、單減區(qū)間,并求該函數(shù)的極值和拐點(diǎn).(9分)八.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)存在且大于零,記證明:在內(nèi)單調(diào)增加.(5分)南昌大學(xué)2024～2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷及答案一、填空題(每空3分，共15分):1.函數(shù)的定義域?yàn)椤病?.設(shè)函數(shù)那么a為〔〕值時(shí),在x=0處連續(xù).(a>0)3.假設(shè)函數(shù)在x=0可導(dǎo),且f(0)=0,那么〔〕4.設(shè)在[1,4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的〔9/4〕5.設(shè)那么〔〕二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分):1.是函數(shù)的(B).(A)跳躍間斷點(diǎn).(B)可去間斷點(diǎn).(C)無窮間斷點(diǎn).(D)振蕩間斷點(diǎn).2.設(shè)曲線與直線相交于點(diǎn)P,曲線過點(diǎn)P處的切線方程為(C).(A)(B)(C)(D)3.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),和是區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn),且,那么至少存在一點(diǎn)使(C).(A)其中(B)其中(C)其中(D)其中4.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),那么等于(B).(A)(B)(C)(D)5.設(shè)存在,那么(D).(A)0.(B)(C)(D)三、計(jì)算以下極限(共2小題,每題7分,共14分):1.解：時(shí)，，2.解：(1)令(2)(3)四.解以下各題(共3小題,每題7分,共21分):1.設(shè)求解：2.設(shè)函數(shù)由方程確定,求解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo),得3.設(shè)其中具有二階導(dǎo)數(shù),且求解:五.求以下不定積分(共2小題,每題7分,共14分):1、解:原式=2.解:原式六.及求(7分)解:設(shè)那么七.函數(shù)試求其單增、單減區(qū)間,并求該函數(shù)的極值和拐點(diǎn).(9分)解:--0+--0++++拐點(diǎn)極小值故(0,1)為單增區(qū)間,函數(shù)在處取得極小值,極小值為0;點(diǎn)為拐點(diǎn).八.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)存在且大于零,記證明:在內(nèi)單調(diào)增