24-24-2高等數(shù)學(xué)下(通信、電子本科)A卷及答案

PAGE?高等數(shù)學(xué)(下)?試卷(A)第1頁共6頁__________________系____________________________系__________專業(yè)___________班級(jí)姓名_______________學(xué)號(hào)_______________………………〔密〕………………〔封〕………………〔線〕………………密封線內(nèi)答題無效2024－2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試?高等數(shù)學(xué)〔下〕?試卷(A)答卷說明：1、本試卷共6頁，四個(gè)大題，總分值100分，120分鐘完卷。2、閉卷考試。3、適用班級(jí)：11級(jí)通信系、電子系本科各班.題號(hào)一二三四總分分?jǐn)?shù)評(píng)閱人:_____________總分人：______________得分一、單項(xiàng)選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕。【A】設(shè)有直線:及平面:,那么直線(A)平行于(B)在內(nèi)(C)垂直于(D)與斜交【D】2.錐面與柱面所圍立體在面的投影為(A)(B)(C)(D)【C】3.設(shè)函數(shù)由方程確定,那么的值為(A)(B)(C)(D)【A】4.函數(shù)在點(diǎn)處可微分,那么函數(shù)在該點(diǎn)(A)必連續(xù)〔B)偏導(dǎo)數(shù)必存在且連續(xù)(C)必有極值(D)偏導(dǎo)數(shù)不一定存在【C】5.將二次積分轉(zhuǎn)化成先對(duì),后對(duì)的二次積分為(A)(B)(C)(D)【D】6.設(shè)為圓周(逆時(shí)針方向),那么(A)(B)(C)(D)【D】7.以下級(jí)數(shù)中,收斂的級(jí)數(shù)是(A)(B)(C)(D)【B】8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?A)(B)(C)(D)【C】9.微分方程滿足初始條件的特解為(A)(B)(C)(D)【B】10.具有特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是(A)(B)(C)(D)得分二、填空題(共5小題,每題3分,共15分〕1.設(shè)兩點(diǎn)及,那么_;向量與軸的夾角為,那么方向余弦_______.2.設(shè),那么_.3.函數(shù)在點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大值為_____________.4.設(shè)是連接及兩點(diǎn)的直線段,那么_____________.5.函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為____得分三、計(jì)算題(共7小題,每題6分,共42分)1.曲面上一點(diǎn),(1)求曲面在點(diǎn)處的一個(gè)法向量;(2)求曲面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.2.求函數(shù)的極值.3.平面薄片的面密度為,所占的閉區(qū)域?yàn)閳A周及坐標(biāo)軸所圍成的第一象限局部,求該平面薄片的質(zhì)量.4.利用高斯公式計(jì)算曲面積分,其中為上半球面及平面所圍立體的整個(gè)邊界曲面的外側(cè).5.設(shè)曲線通過原點(diǎn),且曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率等于,求該曲線的方程.6.求微分方程的通解.7.判斷級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂？得分四、綜合應(yīng)用題(共2小題,共13分,其中第1題6分,第2題7分).1.(6分)要用鋼板造一個(gè)體積為()長(zhǎng)方體無蓋容器,應(yīng)如何選擇容器的尺寸,使得用料最省?2.(7分)設(shè)在平面有一變力構(gòu)成力場(chǎng),(1)證明質(zhì)點(diǎn)在此力場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),場(chǎng)力所作的功與路徑無關(guān);(2)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)場(chǎng)力所作的功. 選擇題(每題3分,共30分).題號(hào)12345678910答案ADCACDDBCB二.填空題(每題3分,共15分).(1);(2)(3)(4)(5)三.計(jì)算題(每題6分,共42分).1.(6分)(1)由得,,曲面在點(diǎn)處的一個(gè)法向量為(或)………………〔2分〕(2)在點(diǎn)的切平面方程為即……………〔2分〕法線方程為…………………〔2分〕2.(6分),令,得駐點(diǎn)…………………〔2分〕,有那么,……………〔2分〕所以為極大值點(diǎn),極大值為……………………〔2分〕3.(6分)平面薄片的質(zhì)量……〔2分〕……〔2分〕…………………〔2分〕4.(6分)所圍空間區(qū)域由高斯公式,有原式…………〔2分〕……〔2分〕……〔2分〕5.(6分)設(shè)所求曲線為,由題意得,,,該方程為一階線性微分方程,其中………………〔2分〕故通解為…………〔2分〕由,得,從而所求曲線為……〔2分〕6.(6分)對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為,得特征根,那么對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為……………………〔2分〕對(duì)于非齊次方程,為的單根,,設(shè)其特解為,其中,為待定系數(shù)，滿足,即,所以,…………〔2分〕從而,特解,故原方程的通解為.………〔2分〕7.(6分)由于，而，那么收斂，………………〔3分〕從而也收斂，且為絕對(duì)收斂.……………………〔3分〕四、綜合應(yīng)用題(共2小題,共13分,其中第1題6分,第2題7分).1.(6分)設(shè)該容器的長(zhǎng),寬,高為,由題意知,那么,容器的外表積,……………〔3分〕令,解得駐點(diǎn)……………………〔2分〕因?qū)嶋H問題存在最小值,且駐點(diǎn)唯一,所以當(dāng),時(shí),容器的外表積最小,從而用料最省.………………………