24級高數(shù)2期末復(fù)習(xí)題

PAGEPAGE1高等數(shù)學(xué)2期末復(fù)習(xí)題一填空題：〔共10小題，每題2分，共20分〕1、___0.5_____。2、積分交換積分次序后，為___________。3、假設(shè)，那么______________。4、在坐標(biāo)面xoz上的拋物線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為___________。5、假設(shè)級數(shù)收斂，那么。6、函數(shù)的駐點是_____________。7、某產(chǎn)品的需求量是價格和消費者平均收入的函數(shù)，即，且對、的偏導(dǎo)都存在，那么對的偏彈性為________。 8、函數(shù)的麥克勞林公式中項的系數(shù)是_____________。9、假設(shè)級數(shù)的局部和數(shù)列為，那么_____________。10、微分方程的通解為_____________。單項選擇：〔共5小題，每題2分，共10分〕1、設(shè)線性無關(guān)函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解，那么該方程的通解是()。(A)；(B)；(C)；(D)。2、設(shè),其中:,,那么以下結(jié)論正確的選項是()。(A)(B)(C)(D)3、以下級數(shù)條件收斂的是〔〕。(A)；(B)；(C)；(D)。4、將展開成冪級數(shù)是〔〕?！病?A)；(B)；(C)；(D)。5、設(shè)連續(xù)可微，且，那么()。(A)；(B)；(C)；(D)。計算題〔共7小題，每題7分，共49分〕1、設(shè)，其中和具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求。2、計算二重積分。3、求微分方程滿足條件的特解。4、由方程確定，求及全微分。5、設(shè)f(x,y)在閉區(qū)域上連續(xù)，且求f(x,y)。6、求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù)；7、設(shè)函數(shù)連續(xù)，且滿足，求。四、應(yīng)用題〔共2小題，1題7分，2題8分，共15分〕1、求曲線在區(qū)間〔2，6〕內(nèi)一點，使該點的切線與直線以及所圍成的平面圖形面積最小。2、設(shè)某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x和y(單位：千件)，利潤函數(shù)為(單位：萬元)。生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品時，每千件產(chǎn)品均需消耗某種原料2000公斤，現(xiàn)有該原料10000公斤，問兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少千件時，總利潤最大？最大總利潤為多少？五、證明題〔6分〕證明當(dāng)級數(shù)收斂時，級數(shù)收斂。高等數(shù)學(xué)2期末復(fù)習(xí)題二一、填空題：〔請將正確答案填在橫線上。每題2分，共20分〕1.在坐標(biāo)面xoz上的拋物線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為.2.假設(shè)，那么.3.設(shè)二元函數(shù)，那么.4.，那么=.5.函數(shù)在點處偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是它在該點全微分存在的條件．6.設(shè)，那么當(dāng)時，有.7.交換二次積分的次序=.8.假設(shè)級數(shù)收斂，那么.9.冪級數(shù)的收斂域為.10.微分方程的通解為.二、選擇題：〔每題的四個選項中只有一個是正確答案，請將正確答案的番號填在括號內(nèi).每題2分，共10分〕1.設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，那么該方程的通解是().(A)(B)(C)(D)2.二元函數(shù)在點(0,0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且，那么下述四個選項中正確的選項是().(A)點(0,0)不是的極值點(B)點(0,0)是的極大值點(C)點(0,0)是的極小值點(D)無法判定點(0,0)是否為的極值點3.設(shè)，那么()．(A) (B)(C) (D)4.設(shè),其中:,,那么以下結(jié)論正確的選項是().(A)(B)(C)(D)5.設(shè),那么〔〕.(A)與都收斂(B)與都發(fā)散(C)發(fā)散,收斂(D)收斂,而發(fā)散三、計算題：〔每題7分,共56分〕1.設(shè)，求偏導(dǎo)數(shù).2.設(shè)且，求方程所確定函數(shù)的全微分.3.求函數(shù)的極值.4.計算二重積分，其中D由y=x2，y=1所圍成的平面區(qū)域.5.計算二重積分,其中D:yx及1x2+y22所圍成的平面區(qū)域.6.判斷級數(shù)是絕對收斂還是條件收斂還是發(fā)散？7.求級數(shù)的和函數(shù).8．求一階常微分方程的通解.四、應(yīng)用題：〔此題8分〕某廠生