山東省青島市西海岸新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共14小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．2．下列坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的是（）A． B． C． D．3．如圖，，平分．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書日．某學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)40名同學(xué)近3個(gè)月每人閱讀的課外書數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)/人513157課外書數(shù)量/本3458則閱讀的課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4．5，155．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．對(duì)于命題“如果，那么”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A． B． C． D．17．12世紀(jì)，印度一位著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅在他的名著《麗羅娃提》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亨亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？這首詩(shī)的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開(kāi)原來(lái)的位置2尺遠(yuǎn)，由此可知湖水的深度是（）A．4．25尺 B．3．75尺 C．2．25尺 D．2尺8．如圖，在中，，，按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E．②D，E為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．③做射線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)（，b為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…1…則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．則下列結(jié)論：①一元一次方程的解為；②；③方程組的解為；④四邊形的面積為，正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第II卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．81的平方根是__________．12．為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占40%，“語(yǔ)言表達(dá)”占40%，“形象風(fēng)度”占10%，“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是__________分．13．如圖，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，要使，．則可以添加的一個(gè)條件是__________．14．“翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學(xué)，購(gòu)買了甲，乙兩種獎(jiǎng)品共100件，費(fèi)用為1352元，其中，甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元．若設(shè)購(gòu)買了x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)題意可列方程組__________．15．如圖，在中，，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)．若，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_________．三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)．求作：直線，使．四、解答題（本大題共7小題，共68分）18．（本題滿分16分，每小題4分）（1）計(jì)算：； （2）計(jì)算：；（3）解方程組：； （4）解方程組：．19．（本題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題滿分8分）已知：如圖，是的邊上一點(diǎn)，，垂足為E，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（本題滿分8分）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識(shí)，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識(shí)競(jìng)賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表：甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：1．本次競(jìng)賽滿分為10分；2．得分情況只有7分、8分、9分、10分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值為_(kāi)__________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）經(jīng)計(jì)算，乙組的平均分是8．3分，方差是1．51，請(qǐng)求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個(gè)角度綜合分析哪個(gè)小組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．22．（本題滿分8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中，分別表示兩人距A地的距離8（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）甲的速度是___________km/h，乙的速度是___________km/h；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．23．（本題滿分10分）“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開(kāi)展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種型號(hào)頭盔和5個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要390元，購(gòu)進(jìn)4個(gè)甲種型號(hào)頭盔和3個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要360元．（1）甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）若該商場(chǎng)分別以55元/個(gè)、80元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號(hào)的頭盔共200個(gè)，請(qǐng)寫出銷售收入Q（元）與銷售的甲種型號(hào)頭盔的數(shù)量m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)能否為3150元？若能，請(qǐng)寫出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)紙盒方案？素材1如圖1，現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，1張紙板可以裁成4個(gè)正方形或3個(gè)長(zhǎng)方形，并用這些材料制作兩種無(wú)蓋紙盒（如圖2），橫式無(wú)蓋紙盒需要2個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形，豎式無(wú)蓋紙盒需要1個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形．素材2（1）所有紙板都要裁剪，且每張紙板只能裁剪--種材料．（2）制作紙盒后沒(méi)有剩余材料．為方便解決問(wèn)題，設(shè)制作了橫式無(wú)蓋紙盒m個(gè)，豎式無(wú)蓋紙盒n個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1初探材料用量1．完善下表：紙盒類型正方形（個(gè)數(shù)）長(zhǎng)方形（個(gè)數(shù)）m個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒①3mn個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒n②任務(wù)2再探關(guān)系2．完善下表：需裁成正方形的紙板數(shù)（張）需裁成長(zhǎng)方形的紙板數(shù)（張）合計(jì)③④3003．寫出m，n之間滿足的關(guān)系式：⑤任務(wù)3擬定方案若計(jì)劃制作86個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，則得要將⑥張紙板裁成正方形，其余紙板裁成長(zhǎng)方形，剛好滿足要求．2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CDBACABACD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．87.4 13．（不唯一，正靕即可）14． 15．（或9.6） 16．（或）三、作圖題（本題滿分4分）17．正確作圖．結(jié)論．四、解答題（本大題共7小題，共68分）18．計(jì)算（每題4分，滿分16分）（酌情分步得分）（1）原式（2）原式（3） （4）．19．（本題滿分6分）（1）（2）由題意得，解得，或，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或20．（本題滿分8分）（1），，，，．（2），，，．在中，由約股定理得，．21．（本題滿分8分）（1）2（2）畫圖正確（3）甲組的平均分：8.3分；．甲乙兩組的平均分一樣，但，所以乙組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．22．（本題滿分8分）（1）30；20（2）方法一：由題意可知，的關(guān)系式為，的關(guān)系式為，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的實(shí)際意義為：當(dāng)甲出發(fā)時(shí)，甲乙兩人相遇，此時(shí)距地．方法二：假設(shè)甲出發(fā)小時(shí)，