2022-2023學(xué)年山西省懷仁市高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省懷仁市高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

?.在統(tǒng)計(jì)中，研究?jī)蓚€(gè)分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，常用的圖表有（）

A.散點(diǎn)圖和殘差圖B.殘差圖和列聯(lián)表

C.散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖D.等高堆積條形圖和列聯(lián)表

【答案】D

【分析】根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的定義逐個(gè)分析判斷

【詳解】散點(diǎn)圖是研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，

列聯(lián)表是研究?jī)蓚€(gè)分類變量的，

殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值間的差距，

等高堆積條形圖能直觀的反映兩個(gè)分類變量的關(guān)系，

故選：D

2.若C；=C；,則m=（）

A.2B.4C.2或4D.以上答案都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)镃^=C3所以加=2或加+2=6,即加=2或m=4.

故選：C.

3.從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，則不同的送法種數(shù)為（）

A.10B.20C.25D.32

【答案】B

【分析】用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算.

【詳解】從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，第一步選一件禮物

給甲，有5種不同方法，第二步選一件禮物給乙，有4種不同方法，

總方法為5x4=20.

故選：B.

112

4.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是:則汽車在這

三處共遇到兩次綠燈的概率為（）

【答案】D

【分析】把汽車在三處遇兩次綠燈的事件M分拆成三個(gè)互斥事件的和，再利用互斥事件、對(duì)立事件、

相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算得解.

112

【詳解】汽車在甲、乙、丙三處遇綠燈的事件分別記為兒B,C,則P(Z)=§,P(8)=],P(C)=7

汽車在三處遇兩次綠燈的事件Λ/,則M=及7+Mc，且/8心，ABC.IBC互斥,而事件

A,B,C相互獨(dú)立，

———1121121127

則尸(M)=P(NBC)+P(NBC)+P(NBC)=wX-×(1-)+-×(1-)行+(1-)”>%=-.

32Jjλ3?2?Io

所以汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為高7.

Io

故選：D

5.以下說法錯(cuò)誤的是()

A.用樣本相關(guān)系數(shù)一來刻畫成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度時(shí)，若卜I越大，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)

程度越強(qiáng)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程j=?x+A一定經(jīng)過點(diǎn)(三亍)

C.用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時(shí)，若殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好

D.用相關(guān)指數(shù)先來刻畫模型的擬合效果時(shí)，若川越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好

【答案】D

【分析】根據(jù)回歸分析的相關(guān)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)r來刻畫成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，當(dāng)M越大，則成對(duì)樣

本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程i=?c+Z一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)存,亍)，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，相關(guān)指數(shù)笈來刻畫模型的擬合效果時(shí)，若K?越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故

錯(cuò)誤.

故選：D

6.156除以8的余數(shù)為()

A.-1B.1C.6D.7

【答案】D

【分析】利用二項(xiàng)式定理求解，即15-=(16-1尸，展開后觀察各項(xiàng)值可得.

151515I144I

［詳解］15=(16-1)=I6-C,5×16+C?×16'-???+CI>16-1,

展開式中除最后一項(xiàng)外其他項(xiàng)都是8的整數(shù)倍，

又T=-8+7,所以所求余數(shù)為7.

故選：D.

7.某校高二年級(jí)某次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)考試成績(jī)X~N(80,25),規(guī)定成績(jī)大于或等于85分為N等

級(jí)，已知該年級(jí)有考生500名，則這次考試成績(jī)?yōu)?等級(jí)的考生數(shù)約為()

(附：尸(〃一σ?≤X≤"+b)≈≡0.6827,尸(〃一2σ≤X≤〃+2b)=0.9545,

f,(∕∕-3σ<AF≤χ∕+3σ)≈0.9973)

A.11B.79C.91D.159

【答案】B

【分析】由正態(tài)分布求得A等級(jí)學(xué)生的概率，從而可得樣本容量.

【詳解】由題意〃+b=85,P(X≥"+b)=g(l-P(〃-b≤X≤"+b))=匕竽"~0.1587,

人數(shù)為0.1587x500B79.

故選：B.

8.設(shè)函數(shù)/(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)/'(X),對(duì)任意的XeR,有/(x)-∕(τ)=2Sin%,且在［0,+司上

∕,(x)>cosx.若/仁一>/(。>3,7向.則實(shí)數(shù)，的取值范圍為()

A?(V)B?(P+∞)C?D??+O°)

【答案】A

【分析】先構(gòu)造函數(shù)可得g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，在(-",0)上單調(diào)遞減，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為

g(∕)<g(5τ),利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到M<曰一，解之即可.

［詳解】因?yàn)?(x)-∕(-X)=2sinx,所以/(x)-SinX=/(-x)-sin(-x),

設(shè)g(x)=/(X)-Sinx,可得g(x)=g(-x),g(x)為偶函數(shù)

在［0,+8)上有∕,(x)>COSX,g'(x)=∕,(x)-COSX>O,

故g(x)在［0,+動(dòng)上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，g(x)在(-%。)上單調(diào)遞減,

由/(∣?-"-f(f)>COSf-Sinf得

/(r)-sinz</

即g（f）＜g]?力1苦一/

即「＜（?），/加＞0,解得y.

故選：A.

二、多選題

9.已知二項(xiàng)式Qx-亡）的展開式中共有8項(xiàng)，則下列說法正確的有（）

A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)D.有理項(xiàng)共3項(xiàng)

【答案】AB

【分析】二項(xiàng)式展開式共8項(xiàng)，則〃=7,然后利用二項(xiàng)式定理逐個(gè)選項(xiàng)分析即可得到答案.

【詳解】二項(xiàng)式（2x-%]的展開式中共有8項(xiàng)，則〃=7,

選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2?=128，故A正確；

2x1-9）=1,所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1,故B正確：

選項(xiàng)B：令x=l,則

選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故C不正確；

選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為&∣=G（2X）7T（-9）=CK-Dfx7普，

當(dāng)r=0,2,4,6時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)均為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D不正確.

故選：AB.

10.月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù).人們根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，統(tǒng)計(jì)

了月亮出來的時(shí)間V（簡(jiǎn)稱''月出時(shí)間”，單位：小時(shí)）與天數(shù)X（X為陰歷日數(shù)，xeN,且04x430）

的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于X的線性回歸方程為j＞=0?8x+G.

X247101522

y8.19.41214.418.524

其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天(即23日0:00)才升起.則()

A.樣本點(diǎn)的中心為(10,14.4)

B.a=6.8

C.預(yù)報(bào)月出時(shí)間為16時(shí)的那天是陰歷13日

D.預(yù)報(bào)陰歷27日的月出時(shí)間為陰歷28日早上4:00

【答案】AD

【分析】先求得75,從而求得樣本點(diǎn)中心，故能判斷選項(xiàng)A,將樣本點(diǎn)中心代入回歸方程求得4的

值，故能判斷選項(xiàng)B,分別將y和X的值代入即可判斷選項(xiàng)C和D.

…>、-2+4+7+10+15+22-8.1+9.4+12+14.4+18.5+24…

［詳b解j］X=-------------------------=10,y=--------------------------------------=14.4,

OO

故樣本點(diǎn)的中心為(10,14.4),選項(xiàng)A正確；

將樣本點(diǎn)的中心為(10,14.4)代入j)=0.8x+&得d=6.4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

?.?j>=0.8x+6.4,當(dāng)N=I6求得χ=12,月出時(shí)間為陰歷12日，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

；陰歷27日時(shí)，即x=27,代入亍=0.8x5+6.4=28,日出時(shí)間應(yīng)該為28日早上4:00,選項(xiàng)D正

確；

故選AD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬中

檔題.

11.已知函數(shù)/⑴卜?-3,句)的導(dǎo)函數(shù)為1(力，若/(x)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()

B./(x)在［-g,∣)上單調(diào)遞減

A./(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增

C./(x)在X=-2處取得極小值D./(x)在x=l處取得極大值

【答案】ACD

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系求解.

【詳解】當(dāng)/(x)>0時(shí),/(x)單調(diào)遞增，

由圖可知X∈(-2,1)時(shí),/C(x)>O,/(x)單調(diào)遞增，故A正確;

當(dāng)XeD時(shí)，/%x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)Xe(Iq)時(shí)，∕?'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)xe(-3,-2)時(shí)，∕,(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(-2,l)時(shí)，>0,/(x)單調(diào)遞增，

所以/(x)在x=-2處取得極小值，故C正確；

當(dāng)xe(—2,1)時(shí),/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)XqIq)時(shí)，r(χ)<o,〃x)單調(diào)遞減，

所以/(x)在X=I處取得極大值，故D正確.

故選：ACD.

12.已知函數(shù)/(x)=e*-ln(x+”?),則下面對(duì)函數(shù)/(x)的描述正確的是()

A.當(dāng)，"=O時(shí)，/(x)<0無解

B.當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/(*)>-；恒成立

C.當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/(x)=T有解

D.當(dāng)，"=2時(shí)，/(x)>0恒成立

【答案】ABD

【分析】對(duì)于A,顯然成立；對(duì)于B,求導(dǎo)可得/(x)2/(%)=-；,即可得到結(jié)果；對(duì)于C,由B

中結(jié)論即可判斷；對(duì)于D,求導(dǎo)得/(x)最小值即可判斷；

【詳解】A選項(xiàng):當(dāng)加=0時(shí)，顯然1>欣，/(0>0,.?./(》)<0無解.

B選項(xiàng):用=3時(shí)，/(x)=er-ln(x+3),定義域?yàn)?-3,+α>),所以/(χ)=e'-+，

易知/“(X)在定義域(-3,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，

又r(T<o,/U0,

所以/'(刈=0在(-3,+8)上有唯一的實(shí)根，不妨將其設(shè)為％,且Xoe(T

則X=/為/(x)的最小值點(diǎn)，且/'(須)=0，即e&=,兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)，得Xo=-In(XO+3)

Xo+J

故/(x)≥f(x°)=eJn(Xo+3)=J^?Tn(XO+3)=—?^+XO,因?yàn)閄odT—所以

XO+$X。+J

2<X0+3<∣-,故/(x)≥∕(??)=―!—+(x0+3)-3>2+y-3=-y,即對(duì)Vx∈(-3,+oo),都有

_人n]J4乙

/(x)>-∕?

C選項(xiàng)：當(dāng)機(jī)=3時(shí)，由上述可知，/(x)=-l無解.

D選項(xiàng)：機(jī)=2時(shí)，∕,(x)=et--^,?.?∕<(-l)<0J,(0)>0,

故/'(x)=0在(-2,κo)上有唯一實(shí)數(shù)根%,且XOe(T,0).

當(dāng)xe(-2,x°)時(shí)，∕,(x)<0,當(dāng)Xe(XO,+∞)時(shí)，/小)>0,從而當(dāng)x=x0時(shí)，/(x)取得最小值/(x°),

/(?)=e陽-In(XO+2)=&：?>0,@>0,

XO+N

故選:ABD.

三、填空題

13.已知女兒身高y(單位：cm)關(guān)于父親身高X(單位：cm)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=0.81x+25.82，

當(dāng)父親身高每增加1cm,則女兒身高平均增加.

【答案】0.81cm

【分析】根據(jù)線性回歸方程的意義作答.

【詳解】由回歸方程知，當(dāng)父親身高每增加1cm,則女兒身高平均增加0.81cm.

故答案為：0.81cm.

14.某服裝公司對(duì)1-5月份的服裝銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

月份編號(hào)X12345

銷量y(萬件)50a142185227

若y與X線性相關(guān)，其線性回歸方程為j=45x+5,則。=

【答案】96

【分析】利用樣本中心點(diǎn)一定在回歸方程上，列方程求解即可.

【詳解】由已知，可得嚏=3,代入回歸方程，得3=45x3+5=140,

.,.140×5=50+α+142+185+227,

<2=96.

故答案為：96.

15.某工廠生產(chǎn)的一批電子元件質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(4,/),且尸(2≤X≤4)=0.4,若從這

批電子原件中隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，則其質(zhì)量指標(biāo)小于2的概率為.

【答案】θ,l/?

【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)知P(X≤4)=J,結(jié)合尸(萬<2)=/3^^4)-尸(24'54)即可求概率.

【詳解】由題設(shè)〃=4,故尸(X≤4)=;,

所以P(X<2)=P(X≤4)-P(2≤Ar≤4)=0.1.

故答案為：0.1

16.盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，以X表示取到白球的個(gè)數(shù)，〃表示取到黑球的

個(gè)數(shù).給出下列各項(xiàng)：

①E(X)=￡(;/)=②E(χ2)=E(");③E(T)=E(X);④D(X)=OM)=《.

其中正確的是.(填上所有正確項(xiàng)的序號(hào))

【答案】①②④

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望、方差和超幾何分布的概念運(yùn)算即可求解.

【詳解】由題意可知X服從超幾何分布，“也服從超幾何分布.

又X的分布列

Z)CY)=E/)_[E(R]2=∣-(∣)2=?.

〃的分布列為

44I]X

JE(η2)=?2×—+22×?+32×?=—,

,7105105

18OO

.?.E(Λ2)=E5),。(㈤=。(〃)，.I①②④正確.

故答案為：①②④.

四、解答題

17.已知甲袋中裝有4個(gè)白球，6個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出1

個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球.

(1)在從甲袋取出白球的條件下，求從乙袋取出白球的概率：

⑵求從乙袋取出白球的概率.

【答案】⑴3

【分析】(1)在從甲袋取出白球的條件下，乙袋中變成有5個(gè)白球，5個(gè)黑球，由此易求概率；

(2)把從乙袋取出白球這個(gè)事件分成兩個(gè)互斥事件：從甲袋取出白球，然后從乙袋取出白球；從甲

袋取出黑球，然后從乙袋取出白球，由概率公式可得.

【詳解】(1)在從甲袋取出白球的條件下，乙袋中變成有5個(gè)白球，5個(gè)黑球，從乙袋取出白球的概

率為尸=得=；;

(2)從乙袋取出白球可分成兩個(gè)互斥事件：從甲袋取出臼球，然后從乙袋取出白球，和從甲袋取出

黑球，然后從乙袋取出白球，

所求概率為P=34χ25+26χ34=U11.

1010101025

18.已知函數(shù)/㈤=-+2x+l.

⑴求曲線y="X)在X=O處的切線方程；

(2)求曲線y=∕(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程.

【答案】(l)V=2x+l

⑵N=3X

【分析】(1)對(duì)/(X)求導(dǎo)，求得/'(0),/(0),再由點(diǎn)斜式方程即可求出曲線y=∕(χ)在X=O處的切

線方程；

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x°,∕(x°)),求得/'(x0),/(x0),再由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為

^-(?-^+2x0+l)=(3?-2x0+2)(x-x0),切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，代入可求得XO=1,

回代即可得出答案.

【詳解】(I)f'(x)=3x2-2x+2,則/'(0)=2,

又/(0)=1,所以曲線V=∕(x)在X=O處的切線方程為V=2x+1.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,∕(xo)),則/(Xo)=x；-x；+2xo+l/(Xo)=3x；-2xo+2,

則切線方程為y-卜；-片+2%+1)=(3x；-2x0+2)(x-x0),

切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則。一(X；-?o+2%+1)=(3x；-2x0+2)(O-X(I),

整理可得2x；-X：-1=0,即(Xo-D(2x；+X。+1)=0,

解得%=I,則/'H)=/'⑴=3.

故所求切線方程為V=3x.

19.為了研究一種新藥治療某種疾病是否有效，進(jìn)行了臨床試驗(yàn).采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

得到如下數(shù)據(jù)：抽到服用新藥的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰劑(沒有

任何療效)的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈.

(1)根據(jù)上述信息完成服用新藥和治療該種疾病的樣本數(shù)據(jù)的2x2列聯(lián)表；

療效

療法合計(jì)

治愈未治愈

服用新藥

服用安慰劑

合計(jì)

(2)依據(jù)C=O.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為新藥對(duì)治療該種疾病有效？并解釋得到的結(jié)論.

附：/=______MajC)2

(α+8)(c+d)(α+c)(，+“)；

a0.100.010.001

Xa2.7066.63510.828

【答案】(1)列聯(lián)表見解析

(2)可以認(rèn)為新藥對(duì)治療該種疾病有效

【分析】(1)依題意完成列聯(lián)表;

(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表計(jì)算出由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷即可；

【詳解】(1)解：由題意可得新藥和該種疾病的樣本數(shù)據(jù)的2x2列聯(lián)表如下:

療效

療法合計(jì)

治愈未治愈

服用新藥451055

服用安慰劑252045

合計(jì)7030IOO

(2)解：零假設(shè)“°：假設(shè)新藥對(duì)治療該種疾病無效，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得/=%探空知29>6,635,

根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷出〃。不成立，即認(rèn)為新藥對(duì)該種疾病治療，此推斷犯錯(cuò)誤的概率

不超過0.01,

服用新藥中治愈和未治愈的頻率分別為A9■和2服用安慰劑治愈和未治愈的頻率分別為］5和4;，

根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可認(rèn)為服用新藥治愈該疾病的概率大；

20.車輛定位系統(tǒng)由全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)和地理信息系統(tǒng)(GIS)組成，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車的跟

蹤和定位，某地區(qū)通過對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度X~N(g,￡|.

^3^

(1)預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航的精確度在5,3的概率；

(2)記Y表示隨機(jī)抽取的10輛家用汽車中導(dǎo)航精確度在［1,4］之外的汽車數(shù)量，求P(y≥i)及y的數(shù)學(xué)

期望.

附：若X~N仇σj),貝∣JX≤"+b)≈0.6827,P{μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,

P(μ-3σ<X≤μ+3b)≈0.9973,0.9973l°≈0.9733.

【答案】(1)0.8186

(2)P(y≥l)=0.0267,數(shù)學(xué)期望為0.027

【分析】(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算可得；

(2)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得到尸(1≤X≤4),依題意可得y~8(10,0.0027),再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率

公式及期望公式計(jì)算可得；

【詳解】(1)解：由易知〃=j,b=；,所以預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航的精確度

^3^

在5,3的概率

0954506827

P^<X<^=P(μ-2σ<X<μ+σ^)≈?÷?=o.8ι86,

^3"

則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航的精確度在-,3的概率為0.8186.

(2)解：因?yàn)镻(1≤X≤4)=P(M-3σ≤X≤M+3b)=0.9973,

則y~8(10,0.0027).

所以P(y≥1)=1-0.9973'°≈1-0.9733=0.0267,

故E(Y)==10X0.0027=0.027.

21.2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來務(wù)工人員選擇就地過年.某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的

(2)假設(shè)該市政府對(duì)外來務(wù)工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼.

(i)若該市E區(qū)有2萬名外來務(wù)工人員，根據(jù)(1)的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過年的人

員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；

(ii)若N區(qū)的外來務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為P,2p-lβ<jp<11,該市政府對(duì)

甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過1500元，求P的取值范圍.

“

y

∑jχiyi-nχy

參考公式：相關(guān)系數(shù)ZJ=回歸方程/=&+八中斜率和截距的最小二乘估

.yχ,2-∏x2>√-∏72

Yjxiyi-rixy

計(jì)公式分別為5=號(hào)--------，a=y-hx.

之X；-nx2

1=1

【答案】(1)說明答案見解析，f=0?7x+0.35

⑵(i)1750(萬元)；(ii)I?I

【分析】(1)根據(jù)相關(guān)系數(shù)，,的絕對(duì)值越接近1,線性回歸模型的擬合效果越好，即可以根據(jù)直接計(jì)

算相關(guān)系數(shù)『的值來判斷了與X之間的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；N關(guān)于X的線性回歸方程直接用參考公

式求解.

(2)(i)將x=2代入(1)中的線性回歸方程，即可求出E區(qū)就地過年的人數(shù)；

(H)由X的所有可能取值為0,1,2,并分別求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，然后求出期望，

最后列出不等式求出P的取值范圍.

_,?,._?∏-3+4+5+6—2.5+3+4+4.5

【詳解π】(1)(1)由題λ，X=---------------=4.5,y=---------------------=3.5,

44

>,xji=3×2.5÷4×3+5×4+6×4.5=66.5,

22222

^XI=3+4+5+6=86,

=2.52+32+42+4.52=51.5,

一，，―“，66.5-4×4.5×3.53.5…

所以相關(guān)系數(shù)r=/,/------T=^77/TτX0?99>

√86-4×4.52×√51.5-4×3.52√5×√2.5

因?yàn)閥與X之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明N與X之間的線性相關(guān)程度非常強(qiáng)，所以可用線性回

歸模型擬合y與X之間的關(guān)系.

P66.5-4x4.5x3.5._?-

b=——，——=°?7，a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35，

86-4×4.52J

故y關(guān)于X的線性回歸方程為夕=0?7x+0.35.

(2)(2)(i)將χ=2代入5=0.7x+0.35,得夕=0.7x2+0.35=1.75,

故估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額為1.75x1000=1750(萬元).

(H)設(shè)甲、乙兩人中選擇就地過年的人數(shù)為X,則X的所有可能取值為0,1,2,

尸(X=O)=(l_p)(2-2p)=2p2_4p+2,

P(X=I)=(I-p)(2p-1)+p(2-2P)=-4p2+5p_1,

P(X=2)=P(2p-?)=2p2-p.

所以E(X)=O+(-4p2+5p-l)xl+(2p2×2=3p-?,

所以E(1000%)=1000(3P-]),

由IOOo(3p-l)≤1500,得p≤9,

6

又?<p<l,所以]<p≤?∣,

226

故P的取值范圍為俗；.

126J

22.已知函數(shù)/(X)='三2+1,g(x)=we'+/(x)(w∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底