數(shù)學(xué)運(yùn)算的題型

數(shù)學(xué)運(yùn)算——文字應(yīng)用運(yùn)算江北煙雨人數(shù)學(xué)運(yùn)算綜述數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識點(diǎn)繁雜，需要系統(tǒng)梳理，并且要明確考試目的——數(shù)學(xué)運(yùn)算題并不一定要把最后的答案算出來，而是要把正確答案“選”出來，因此，掌握做題的技巧十分重要。有時(shí)一道題按常規(guī)的方法“算”出來可能需要五六分鐘甚至更長的時(shí)間，但把正確答案“選”出來只需要20秒鐘。數(shù)學(xué)運(yùn)算基本題型眾多，每一基本題型都有其核心的解題公式或解題思路，應(yīng)通過練習(xí)不斷熟練。在此基礎(chǔ)上，有意識培養(yǎng)自己的綜合分析能力，即在復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算題面前，能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關(guān)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)學(xué)計(jì)算題和文字應(yīng)用題兩個(gè)部分。文字應(yīng)用題型1、濃度問題2、行程問題3、年齡問題4、工程問題5、比例問題6、利潤問題7、排列組合問題8、極值問題9、統(tǒng)籌問題10、牛吃草問題11、抽屜原理問題12、幾何問題13、星期日期問題1、濃度問題基礎(chǔ)知識濃度問題就是指溶液的濃度變化問題。對于此類問題，我們首先要了解以下幾點(diǎn)核心內(nèi)容：在一定溫度下的飽和溶液中：①溶質(zhì)、溶劑、溶液的質(zhì)量比等于S:100:(S+100)，S為該溫度下溶質(zhì)的溶解度，單位為克。②溶解度=溶質(zhì)質(zhì)量/溶劑質(zhì)量×100%③溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100%例題濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精濃度是多少?()A.62.5%B.60%C.54.2%D.34.5%【答案】A【解析】這是一個(gè)混合溶液的配置問題。把兩種濃度不同的同種溶液混合在一起，混合溶液的濃度介于原來兩種溶液濃度之間，哪些量混合前后沒有變化呢?顯然，混合前兩種溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量之和與混合后溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量相等。同樣，溶劑、溶液的質(zhì)量在混合前后也都有與溶質(zhì)相同的規(guī)律。本題中要求混合后的溶液濃度，需知混合后溶液總重量及所含酒精的重量?；旌虾笕芤嚎傊亓?，即為兩種溶液重量之和，混合后酒精的含量也等于混合前兩種溶液所含酒精質(zhì)量之和。混合后酒精溶液重量為：500+300=800(克)混合后酒精含量為：500×70%+300×50%=350+150=500(克)混合液濃度為：500÷800=0.625=62.5%。實(shí)用解法濃度問題常用經(jīng)典解法就是十字相乘法!具體說明如下：一杯溶液，有2個(gè)不同的溶質(zhì)，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的溶質(zhì)與取值為B的溶質(zhì)的質(zhì)量比例。假設(shè)A有X，B有(1-X)。AX+B(1-X)=C，X=(C-B)/(A-B)1-X=(A-C)/A-B。因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)上面的計(jì)算過程可以抽象為：基本題型1.溶劑的增加或減少引起濃度變化。面對這種問題，不論溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始終不變的，以此可作為解題的突破點(diǎn)。2.溶質(zhì)的增加引起濃度變化。面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但溶劑是不變的，以此可作為解題的突破點(diǎn)。3.兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，以此可作為解題的突破點(diǎn)。例題在一杯清水中放入10克鹽，然后再加入濃度為5%的鹽水200克，這時(shí)配成了濃度為2.5%的鹽水，問原來杯中有清水多少克?A.460克

B.490克

C.570克

D.590克【答案】D【解析】假設(shè)原有清水質(zhì)量為x克，根據(jù)題意列方程：(10+200×5%)/(x+10+200)=2.5%，解得x=590克2、行程問題行測數(shù)量關(guān)系行程問題可分為以下幾類：（一）相遇問題1、同時(shí)出發(fā)2、不同時(shí)出發(fā)3、二次相遇問題（二）追及問題（三）流水問題（一）相遇問題

要點(diǎn)提示：甲從A地到B地，乙從B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B兩地的路程=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間1、同時(shí)出發(fā)例題兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米/秒，第二列車的車速為12.5米/秒，第二列車的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時(shí)用了6秒，則第一列車的長度為多少米？

A.60米

B.75米

C.80米

D.135米【答案】D【解析】A、B兩地的距離為第一列車的長度，那么第一列車的長度為（10+12.5）×6=135米。2、不同時(shí)出發(fā)例題每天早上李剛定時(shí)離家上班，張大爺定時(shí)出家門散步，他們每天都相向而行且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。有一天李剛因有事提早離家出門，所以他比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘行70米，張大爺每分鐘行40米，那么這一天李剛比平時(shí)早出門（）分鐘

A.7B.9C.10D.11【答案】D【解析】設(shè)每天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前Z分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故應(yīng)選擇D。3、二次相遇問題要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)路程的兩倍。例題兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（）千米

A.200B.150C.120D.100【答案】D【解析】第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，到第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=96千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。4、繞圈問題例題在一個(gè)圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點(diǎn)，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（）？

A.24分鐘

B.26分鐘

C.28分鐘

D.30分鐘【答案】C【解析】甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。即兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。（二）追及問題要點(diǎn)提示：甲，乙同時(shí)行走，速度不同，這就產(chǎn)生了“追及問題”。假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間=速度差×追及時(shí)間核心是“速度差”。例題一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需（）秒鐘

A.60B.75C.50D.55【答案】A【解析】設(shè)需要x秒快車超過慢車，則（23-18）x=170+130，得出x=60秒。例題甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺拖拉機(jī)都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開出15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的？

A.60千米

B.50千米

C.40千米

D.30千米【答案】C【解析】汽車和拖拉機(jī)的速度比為100：（100－15－10）=4：3，設(shè)追上時(shí)經(jīng)過了t小時(shí)，那么汽車速度為4x，拖拉機(jī)速度則為3x，則3xt+15=4xt，得xt=15，即汽車經(jīng)過4xt=60千米追上拖拉機(jī)，這時(shí)汽車距乙地100-60=40千米。

（三）流水問題要點(diǎn)提示：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2例題一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米【答案】A【解析】順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44?！纠}】一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。

A.4km/hB.5km/hC.6km/hD.7km/h【答案】B【解析】此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08÷8=26（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：（26-16）÷2=5（千米/小時(shí)）3、年齡問題【例題】爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是（）歲？

A.34B.39C.40D.42【答案】C【解析】代入法解答此題：A項(xiàng)，爸爸34歲時(shí)，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，二人的年齡和為64－34＝30，則哥哥20歲時(shí)，妹妹10歲，驗(yàn)證，妹妹9歲時(shí)，哥哥19歲，爸爸年齡是33歲，爸爸年齡不是哥哥的3倍，排除A項(xiàng)。同理可排除B、D兩項(xiàng)?！纠}】1980年李紅出生時(shí)，她爺爺?shù)哪挲g時(shí)他自己出生年份的1/29，問李紅爺爺在1988年時(shí)年齡是多少?A.76歲

B.64歲

C.86歲

D.74歲【答案】D【解析】這道題目關(guān)系很復(fù)雜，不能輕易的得到等量關(guān)系求解，所以我們考慮用代入法。我們從最小的選項(xiàng)開始驗(yàn)證。假如1988年?duì)敔數(shù)哪挲g為64，那么出生年份就是1988-64=1924年，而1980年?duì)敔斈挲g為56，不是出生年份的1/29，所以排除掉，經(jīng)過驗(yàn)證，1988年?duì)敔數(shù)哪挲g應(yīng)該為74，故選擇D。4、工程問題解決工程問題，首先我們應(yīng)該掌握工程問題的核心公式：工程總量=工作效率×工作時(shí)間基本方法有：代入排除法，方程法，設(shè)“1”思想等。例題同時(shí)打開游泳池的A，B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，若單獨(dú)打開A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米?A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】本題屬于工程問題。設(shè)進(jìn)水速度分別為A立方米/分和B立方米/分，則由總水量相等有90（A+B）=160A，再根據(jù)1小時(shí)30分A管比B管多進(jìn)水180立方米可知90（A-B）=180，兩式聯(lián)立解得A=9，B=7。所以選擇B選項(xiàng)。5、比例問題【例題】一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)450人，三個(gè)年級的學(xué)生比例為2∶3∶4，問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人?A.100B.150C.200D.250【答案】C【解析】解答這種題時(shí)，可以把總?cè)藬?shù)看做包括了2+3+4=9份，其中一年級占九份中的兩份，二年級占三份，三年級占四份，因此，人數(shù)最多的是三年級，其占總?cè)藬?shù)的4／9，所以答案是200人。6、利潤問題【例題】某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？

A.100B.120C.180D.200【答案】D【解析】每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤（45－35）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45－15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（1－85%）=200元。7、排列組合問題基本概念基本公式排列公式：組合公式：例題參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會共有（）人。

A.9B.10C.11D.12【答案】A【解析】解答這道題之前，首先要明白這是一道排列還是組合的題目。參加會議的人兩兩握手，比如說我和你握手，和你和我握手，這是算一次還是兩次。很顯然，不管是我和你握手還是你和我握手，都只是我們兩在握手，這算一次，沒有順序，因此這是一道組合題。設(shè)到會的總共有n個(gè)人，從n個(gè)人中挑出2個(gè)人來握手，即=36，所以n=9,即到會的有9人。例題某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（）

A.7B.9C.10D.12【答案】C【解析】首先我們考慮，要想每個(gè)部門至少發(fā)9份，有幾種發(fā)法呢？（1）10

10

10（2）9

10

11（3）9

9

12很顯然，這是個(gè)分類的問題，用加法原理來解決，首先我們來看第一種情況，每個(gè)部分都分10本，那就只有一種選擇，就是每個(gè)部分給10本；第二種情況，即一個(gè)部分給9本，另一個(gè)部門給10本，第三個(gè)部門給11本，即從三個(gè)部門中挑出一個(gè)部分給9本，再從剩下的兩個(gè)部門中挑出一個(gè)部門給10本，那剩余的一個(gè)部門只能得11本，這樣共有=6種；第三種情況，即挑出三個(gè)部門中的其中一個(gè)給12本，那另外兩個(gè)就只能每個(gè)部門9本，所以=3種，那這三種情況加起來即是1++=10種。例題一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（）

A.20B.12C.6D.4【答案】A【解析】排列組合問題。將2個(gè)新節(jié)目安排進(jìn)來一共分兩步：先插進(jìn)第一個(gè)節(jié)目，有4個(gè)空，所以有4種安排方法；再插進(jìn)第二個(gè)節(jié)目，有5個(gè)空，所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。8、極值問題極值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，題目較抽象，難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法”就是構(gòu)造符合條件的數(shù)值。同色抽取的極值問題特定排名的極值問題多集合的極值問題同色抽取的極值問題該類問題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。解題常用通法：先對每種顏色抽取(n-1)個(gè)，如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠(n-1)的，就對這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來，再加1，即為題目所求。例題從一副完整的撲克牌中，至少抽出()張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

A.21B.22C.23D.24【答案】【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個(gè)，總共抽取5×4=20張?？紤]到這是一副完整的撲克牌，再對特殊的花色“大小王”進(jìn)行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對其全部取光，總共抽取2張。將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來，再加1，即5×4+2+1=23張，即為所求，答案選C。特定排名的極值問題該類問題一般表述為：若干個(gè)整數(shù)量的總和為定值，且各不相同(有時(shí)還會強(qiáng)調(diào)：各不為0或最大不能超過多少)，求其中某一特定排名的量所對應(yīng)的最大值或最小值。解題常用通法：將所求量設(shè)為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時(shí)候；反之，要求n最小的情況，則考慮其它量盡可能大。例題5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重()。

A.80斤

B.82斤

C.84斤

D.86斤【答案】B【解析】體重最輕的人，是第5名，設(shè)為n。考慮其最重的情況，則其他人盡可能輕。第四名的體重大于第五名n，但又要盡可能輕且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值，故依次為n+2，n+3，n+4。五個(gè)人盡可能輕的情況下，總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大為82斤，答案選B。多集合的極值問題該類問題一般表述為：在一個(gè)量的總和(即全集)里，包含有多種情況(即多個(gè)子集)，求這多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為多少。解題常用通法：多種情況交叉發(fā)生的量完全不知道，故無法正面求解。將題目轉(zhuǎn)化為：至多有多少量并不是多種情況同時(shí)發(fā)生，也就是只要有一種情況不發(fā)生即可。求出題目中多個(gè)情況不發(fā)生的量，相加即可得到只要有一種情況不發(fā)生的最大值，再用總題量相減，即可得所求量。計(jì)算通式：總和M，每種情況發(fā)生的量分別為a，b，c，d，則多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為M-[(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)]例題某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動都喜歡?()A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】每種活動不喜歡的人數(shù)分別為46-35=11人，16人，8人，6人。故四種活動都喜歡的反面——“四種活動不都喜歡”——即只要有一種活動不喜歡的人數(shù)最多為11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人，答案選A。例題共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試？（）

A.30B.55C.70D.74【答案】C【解析】最值問題。1-5題分別錯了20、8、14、22、26道，加起來（注意利用湊整法速算）為90。題目問“至少有多少人能通過這次考試”，所以我們應(yīng)該讓更多的人不及格，因此這90錯題分配的時(shí)候應(yīng)該盡量每3道分給一個(gè)人，即可保證一個(gè)人不及格，那么90道錯題一共可以分給最多30個(gè)人，讓這30個(gè)人不及格，所以及格的人最少的情況下是70人。9、統(tǒng)籌問題【例題】毛毛騎在牛背上過河，他共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲過河要2分鐘，乙過河要3分鐘，丙過河要4分鐘，丁過河要5分鐘。毛毛每次只能趕2頭牛過河，要把4頭牛都趕到對岸去，最少要多少分鐘？

A.16B.17C.18D.19【答案】A【解析】因?yàn)槭窃试S兩頭牛同時(shí)過河的（騎一頭，趕一頭），所以若要時(shí)間最短，則一定要讓耗時(shí)最長的兩頭牛同時(shí)過河；把牛趕道對面后要盡量騎耗時(shí)最短的牛返回。我們可以這樣安排：先騎甲、乙過河，騎甲返回，共用5分鐘；再騎丙、丁過河，騎乙返回，共用8分鐘；最后再騎甲、乙過河，用3分鐘，故最少要用5+8+3=16分鐘?！咀⑨尅看祟}要求“最省時(shí)”，這時(shí)我們應(yīng)該在頭腦中反應(yīng)出“若要最省時(shí)，則盡量把最耗時(shí)的幾件事同時(shí)完成”。10、牛吃草問題牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨吃的天數(shù)不斷地變化。英國著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？【環(huán)節(jié)】1、求出每天長草量；2、求出牧場原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量--生長的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)【解析】這片草地天天以同樣的速度生長是分析問題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個(gè)條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中頭吃掉新長出的草，用其余頭數(shù)吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)?！窘獯稹啃麻L出的草供幾頭牛吃1天：（10×22-16×10）÷(22-10）=（220-160）÷12=60÷12=5（頭）這片草供25頭牛吃的天數(shù)：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）【答案】供25頭?？梢猿?.5天?！疽?guī)律】牛頓問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化。解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個(gè)不變量——每天（每周）新長出的草的數(shù)量。【思路】①把每頭牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生長的草量是多少；③求出原來的草量是多少；④假設(shè)幾頭牛專門去吃新生長的草，剩下的牛吃原來的草所用幾天（周）數(shù)即為所求。牛吃草問題簡介核心公式草場草量＝（牛數(shù)－每天長草量）×天數(shù)基本不變量單位面積牧場上原有草量不變一般用來列方程每頭牛每天吃草量不變一般設(shè)為“1”單位面積牧場上每天新增草量不變一般設(shè)為“x”例題1有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃n天根據(jù)核心公式： 代入例題2有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，根據(jù)核心公式： 代入例題3有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于x臺抽水機(jī)的排水量，共需t小時(shí)，則有恒等式解得代入恒等式11、抽屜原理問題抽屜原理在公務(wù)員考試中的數(shù)字運(yùn)算部分時(shí)有出現(xiàn)。抽屜原理是用最樸素的思想解決組合數(shù)學(xué)問題的一個(gè)范例，我們可以從日常工作中的實(shí)例來體會抽屜原理的應(yīng)用。抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。它的內(nèi)容可以用形象的語言表述為：“把m個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。”比如一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當(dāng)于把367個(gè)東西放入366個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。例題有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】這是一道典型的抽屜原理題。解這種題時(shí)，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒（第5粒）一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個(gè)關(guān)鍵詞，“保證”和“最少”。保證：5?？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒（比如4粒），我們?nèi)〖t、黃、藍(lán)、白各一個(gè)，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。最?。翰荒苋〈笥?的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。這種傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法對于一部分考生很容易理解，但是對于有些考生接受起來就要相對困難，這并不是智商的差異，而是人的思維方式不同，接受新事物新方法的能力也不同。例題黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的2雙筷子（每雙筷子兩根的顏色應(yīng)一樣），問至少要取材多少根才能保證達(dá)到要求？【答案】11【解析】由于有三種顏色的筷子，而且又混雜在一起，為了確保取出的筷子中有2雙不同顏色的筷子，可以分兩步進(jìn)行。第一步先確保取出的筷子中有1雙同色的；第二步再從余下的筷子中取出若干根保證第二雙筷子同色。首先，要確保取出的筷子中至少有1雙是同色的，我們把黑色、白色、黃色三種顏色看作3個(gè)抽屜，把筷子當(dāng)作蘋果，根據(jù)抽屜原則，只需取出4根筷子即可。其次，再考慮從余下的20根筷子中取多少根筷子才能確保又有1雙同色筷子，我們從最不利的情況出發(fā)，假設(shè)第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黃色。這樣，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黃色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黃色的，能與第一次取出的1根白色筷子或黃色筷子配對，從而保證有2雙筷子顏色不同，總之，在最不利的情況下，只要取出4+7=11根筷子，就能保證達(dá)到目的。12、幾何問題人類之所以研究幾何，主要原因是眼睛所看到的全都是幾何圖案。身邊有很多圓形、方形、三角形，因此幾何非常直觀。而將這些形狀定量進(jìn)行計(jì)算之后，又顯得有些抽象。在公務(wù)員考試中，有一些幾何題如果能夠充分利用數(shù)量之間的關(guān)系，那么會起到意想不到的效果。例1：下圖是由5個(gè)相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少平方厘米?A.472平方厘米

B.476平方厘米

C.480平方厘米

D.484平方厘米【答案】C【解析】由于該大長方形是由5個(gè)相同的小長方形拼接而成的，因此大長方形的面積是小長方形面積的5倍，因此大長方形的面積應(yīng)當(dāng)是一個(gè)5的倍數(shù)，答案中只有C選項(xiàng)符合條件。例2：一個(gè)長方形，它的周長是32米，長是寬的3倍，問這個(gè)長方形的面積是多少()A.64平方米

B.56平方米

C.52平方米

D.48平方米【答案】D【解析】由于該長方形面積的為長與寬的乘積，而長是寬的3倍，因此相乘之后所得的結(jié)果一定是3的倍數(shù)，答案中只有D選項(xiàng)符合條件。例3：如圖，一個(gè)正方形分成了五個(gè)大小相等的長方形。每個(gè)長方形的周長都是36米，問這個(gè)正方形的周長是()A.56米

B.60米

C.64米

D.68米【答案】B【解析】由于該正方形的邊長為5個(gè)相同的小長方形的寬之和，因此該正方形的邊長一定是5的倍數(shù)，而正方形的周長是邊長的4倍，因此該正方形的周長一定是20的倍數(shù)，答案中只有B選項(xiàng)符合條件。以上三道題充分利用了“倍數(shù)”條件，省去了各種各樣的計(jì)算取得了不錯的效果。而在一些試題中如果能夠充分利用“化整為零”的思想，則會大大簡化計(jì)算。例4：一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的：

A.倍

B.1.5倍

C.倍

D.2倍【答案】B【解析一】假設(shè)兩個(gè)圖形的周長都是6，那么正三角形的邊長為2，正六邊形的邊長為1。根據(jù)正三角形、正六邊形的面積公式可知正三角形的面積為=，正六邊形的面積為=，恰好為正三角形面積的1.5倍。【解析二】可以假設(shè)正六邊形的邊長為1，那么正三角形的邊長為2，此時(shí)兩個(gè)圖形的周長想等。根據(jù)下圖可知，正六邊形可以劃分為6個(gè)邊長為1的小正三角形，大正三角形可以劃分為4個(gè)邊長為1的小正三角形，因此兩個(gè)圖形的面積之比為6：4，即正六邊形的面積為正三角形面積的1.5倍。

以上的幾道例題旨在為考生提供一些解決幾何問題的小技巧，然而我們?nèi)匀唤ㄗh各位考生能夠耐心熟記各種幾何公式，以便應(yīng)對考場中錯綜復(fù)雜的各類問題。這些公式主要是三角形、矩形、圓、立方體、球等常見幾何圖形(體)的面積、體積公式。三角形的邊角之間的關(guān)系（1）三角形三內(nèi)角和等于180°