西藏林芝市第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二學(xué)段考試（期末考試）數(shù)學(xué)（理）試題

林芝市第二高級中學(xué)20192020學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)段考試高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】,的共軛復(fù)數(shù)為，選D.2.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)公式，熟記公式為解題關(guān)鍵，屬于簡單題.4.定積分的值為（）A. B.e C.e D.2+e【答案】A【解析】定積分.故選A.5.由直線y=x4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（）A.15 B.13 C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意，畫出如圖所示：由直線，，曲線以及軸所圍成的面積為：.故選D.6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意，可求得，由即可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．詳解】解：，，令由圖得：，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為．考點(diǎn)：排列組合．8.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（）項(xiàng)A.17 B.18 C.19 D.20【答案】C【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理可知,展開式的常數(shù)項(xiàng)是使的項(xiàng),解得為第19項(xiàng),答案選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理9.設(shè)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，直接令代入，即可得出結(jié)果.【詳解】令，代入可得，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)賦值法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布公式，計(jì)算概率.【詳解】，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題型.11.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則a為（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】∵函數(shù)∴∵是奇函數(shù)∴，即.∴故選D.點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)必要不充分條件；（2）或是定義域上的恒等式.12.函數(shù)在處有極值10，則點(diǎn)為（）A. B.C.或 D.不存在【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在定義域上為增函數(shù)，無極值，舍去.當(dāng),,為極小值點(diǎn),符合,故選B考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2.函數(shù)在某一點(diǎn)取極值的條件.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，要求掌握可導(dǎo)函數(shù)取得有極值的條件，是函數(shù)取得極值的必要不充分條件.求解之后要注意檢驗(yàn)，本題中，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在定義域上為增函數(shù)，無極值，不符合題意，舍去.本題容易錯(cuò)選A，認(rèn)為兩組解都符合，一定要注意檢驗(yàn).二、填空題.13.有4臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)正常工作的概率均為0.9，則4臺(tái)中至少有3臺(tái)能正常工作的概率為________.（用小數(shù)作答）【答案】0.9477【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)正常工作的概率均為0.9，則4臺(tái)中至少有3臺(tái)能正常工作的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，屬于基礎(chǔ)題型.14.若復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)單位，則______.【答案】1【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法算出后再求其模.【詳解】，故，故填.【點(diǎn)睛】本題考察復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的概念（模），屬于基礎(chǔ)題.15.在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】【分析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為．【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．16.設(shè)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），那么它的斜截式方程是____________.【答案】【解析】【分析】將直線的參數(shù)方程互為普通方程，再根據(jù)直線方程的形式，得到直線的斜截式方程，得到答案．【詳解】由，可得,代入可得，整理得，所以直線的斜截式方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線參數(shù)與普通方程的互化，以及直線方程的形式，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程的互化公式和直線方程的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.實(shí)數(shù)取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】【分析】根據(jù)實(shí)部和虛部的不同取值決定何時(shí)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù).【詳解】（1）若，則為實(shí)數(shù)，此時(shí)或者.（2）若，則為虛數(shù)，此時(shí)且.（3）若，則為純虛數(shù)，此時(shí).【點(diǎn)睛】對于復(fù)數(shù)，（1）若，則為實(shí)數(shù)；（2）若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)，解題中注意合理分類．18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最值；（2）設(shè)切點(diǎn)為，表示出切線方程，代入點(diǎn)，求出，即可得出切線方程.【詳解】（1），當(dāng)或時(shí)，，∴，為函數(shù)單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，，∴為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)?，，，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，則所求切線方程為，由于切線過點(diǎn)，∴，解得或所以切線方程為或,即或.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于中檔題.19.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率.（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【答案】(I)0.04(II)(III)9.07【解析】本試題主要考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的綜合運(yùn)用．（1）中，利用兩次都命中事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式得到（2）中，因?yàn)橛深}意可知ξ可能取值為7、8、9、10，那么分別得到各個(gè)取值的概率值，得到分布列．（3）利用期望公式求解期望值．解：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到，該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P=0.2×0.2=0.04（II）ξ可能取值為7、8、9、10P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36∴ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0720.2018年2月9~25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國平昌舉行，4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國北京和張家口舉行，為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對是否收看奧運(yùn)會(huì)開幕式進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從參與收看了開幕式的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).①問男、女學(xué)生各選取多少人？②若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站宣傳冬奧會(huì)，求恰好選到一名男生為主播一名女生為副播的概率.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有99%的把握；（2）①男生6人，女生2人；②.【解析】【分析】（1）列出列聯(lián)表，求出的值，根據(jù)附表可得答案；（2）①根據(jù)分層抽樣的方法可得，男、女學(xué)生各選取的人數(shù)；②從這8人中隨機(jī)選取2人，共有種不同的選法，其中恰好選到一名男生為主播一名女生為副播共有種不同的選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得概率.【詳解】（1）列聯(lián)表：收看沒收看合計(jì)男生602080女生202040合計(jì)8040120，有99%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān).（2）①根據(jù)分層抽樣的方法可得，男生抽?。海ㄈ耍?，女生抽?。海ㄈ耍?選取的8人中，男生6人，女生2人.②從這8人中隨機(jī)選取2人，共有種不同的選法；其中恰好選到一名男生為主播一名女生為副播共有種不同的選法.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，恰好選到一名男生為主播一名女生為副播的概率.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣和古典概型，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的最小值.（2）首先求導(dǎo)得到，再分類討論的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù).所以函數(shù)的最小值為.（2），令，解得，.①若時(shí)，則，恒成立，所以的增區(qū)間為.②若，則，故當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長，再求高，最后求的面積．【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：，因?yàn)榍€的普通方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，點(diǎn)到射線的距離為的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利